安徽省六安市高山職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略2.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程．法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1故選A．解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．故選：A．3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)，則有（

）A.有最大值無最小值

B.有最小值無最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10參考答案：D略6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在2012年12月30日那天，大慶市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.510[]10.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設(shè)PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當(dāng)且僅當(dāng)μ=1﹣時(shí)，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．10.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．12.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：413.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=014.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：15.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．【解答】解：因?yàn)橹本€2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：16.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】利用PM=PN，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點(diǎn)，到原點(diǎn)與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因?yàn)閳AC1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點(diǎn)P到點(diǎn)C1（0，0）和點(diǎn)B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意C1，B在直線的同一側(cè)，是易錯(cuò)點(diǎn)．17.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)決定從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各25人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理不選擇全理合計(jì)男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)男、女生人數(shù)以及選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人填寫表格；（2）計(jì)算的值，然后與表格所給數(shù)據(jù)作比對(duì)，從而得出有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表：

選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

（2），∴有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，難度較易.計(jì)算出的值后，要找到表格中最大的且比小的數(shù)值，從而計(jì)算出相應(yīng)百分比的把握.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣120.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，并歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中所猜想的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1，假設(shè)n=k猜想成立，再利用遞推公式得出ak+1即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：an=2n﹣1+1．（II）證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立，假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1時(shí)，猜想成立，∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．21.設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域?yàn)椤保簟啊笔羌倜}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實(shí)根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域?yàn)?，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是，q為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略22.已知函數(shù)，.（I）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程，和函數(shù)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)表達(dá)式，由得到，求函數(shù)的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)大于函數(shù)最