江蘇省南通市旅游職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，則||=（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】若=x+y，則=x+y，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若=x+y，則=x+y，由于O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同樣地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化=x+y，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．參考答案：B3.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．4.下列命題中，真命題是A． B．C． D．參考答案：B5.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足,且C=60°,則的值為（）A． B．1 C． D．

參考答案：C略6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則、均為假命題．D．若命題：“，使得”，則：“，均有”參考答案：C7.函數(shù)的圖象為C.①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.以上三個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：答案:C8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)

甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：選

甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為9.已知集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

▲

.參考答案：答案：

12.若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略13.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地抽取了3張標(biāo)簽，則取出的3張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)的平均數(shù)是3的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，先求出基本基本事件總數(shù)，再用列舉法求出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的3張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)的平均數(shù)是3的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，用列舉法可知，共有10種情況，而其中三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3的只有1，3，5和2，3，4兩種情況，∴取出的3張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)的平均數(shù)是3的概率為．故答案為：．14.已知a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，則的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．則=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴（+b2）（1+1）≥≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案為：7．15.若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則____

_.參考答案：5由已知，，，所以

.16.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：217.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________．參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：（I）求；（II）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.參考答案：19.（14分）已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.參考答案：解析：，

，，，

（2）設(shè)直線方程為

----①

-----②，設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

的面積最大，最大值為

（3）設(shè)，

=

------*

將（2）中①、②式代入*式整理得=0，即020.已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率；

（2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率；

（3）設(shè)為隨機(jī)變量，，寫出的分布列，并求.參考答案：21.(本小題滿分12分）在等邊中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）,將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小。參考答案：解：不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3，則（Ⅰ）在圖1中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在圖2中有,,∴為二面角的平面角∵二面角為直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如圖的坐標(biāo)系，則.在圖１中，不難得到EF∥DP，且；DE∥FP,故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo),∴，，不妨設(shè)平面的法向量，則令得∴∵故直線與平面所成角的大小為.略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的值域．【分析】（1）對(duì)不等式）|2x﹣1|+|2x﹣3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三種情況進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解，把求