2022-2023學年安徽省宿州市碭山縣第三高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：2.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D3.用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法參考答案：B隨機數(shù)容量越大，概率越接近實際數(shù)．4.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B5.給出如圖所示的對應：其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項即可．【解答】解：①是映射，是一對一；②③是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應；④⑤不是映射，是一對多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應．故選：A．6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

7.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D8.已知記數(shù)列的前項和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

參考答案：D略10.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標表示求得?！驹斀狻俊?/，∴，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，考查向量模的坐標運算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運算的坐標表示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術(shù)員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．12.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點評： 考查兩向量共線的充要條件．13.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點。（2）關(guān)于點（2，3）成中心對稱。（3）邊長為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對稱.參考答案：（2）（4）略14.已知集合A={，，}，若，則實數(shù)的取值集合為_____________。參考答案：{0}略15.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實數(shù)t=

．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．16.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點】半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．17.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，且α＜β．數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），證明：當n≥3時，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

參考答案：因為α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因為======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首項為β－α，公比為β的等比數(shù)列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我們只要證明：n≥3時，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因為=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，則當n=3時，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2為首項，β為公比的等比數(shù)列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2項，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.19.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)增，

所以當時，即

解锝，故的等域區(qū)間為

（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，

所以當時，

即

兩式相減得，即，

代入得，

由，且得，

故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，

記，則

解锝.

略20.過點的直線交軸、軸正半軸于兩點，求使：（1）△面積最小時的方程；（2）最小時的方程.

參考答案：解

方法一

設(shè)直線的方程為

(a＞2,b＞1),由已知可得.

（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.

當且僅當==,即a=4,b=2時，S△AOB取最小值4，此時直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,=·=≥.

當且僅當a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時，|PA|·|PB|取最小值4.此時直線l的方程為x+y-3=0.

方法二

設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k＜0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.當且僅當-4k=-,即k=-時取最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.·

（2）==≥4,當且僅當=4k2,即k=-1時取得最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.略21.已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求k的值.參考答案：（Ⅰ）－1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標表示進行計算；（Ⅱ）由垂直關(guān)系，得到坐標間的等式關(guān)系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.22.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．參