第二章水靜力學(xué)主要內(nèi)容：§2-1靜水壓強及其特性§2-3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律§2-2液體平衡微分方程及其積分液體處于平衡狀態(tài)時，液體質(zhì)點之間沒有相對運動，液體內(nèi)部不存在切應(yīng)力；水靜力學(xué)的任務(wù):是研究液體平衡的基本規(guī)律及其實際應(yīng)用。液體質(zhì)點間的相互作用是通過壓強的形式表現(xiàn)出來的。液體的平衡狀態(tài)有兩種靜止狀態(tài)相對平衡狀態(tài)2.1.1靜水壓強在靜止液體中，圍繞某點取一微小受作用面，面積為?A，作用于該面上的壓力為?P，那么平均壓強?P/?A的極限值就定義為該點的靜水壓強，用符號p表示，其數(shù)學(xué)表達式為2.1靜水壓強及其特性國際單位制中，靜水壓強p的單位為Pa（N/m2）。2.1.2靜水壓強的特性靜水壓強有兩個重要的特性：特性二：靜止液體中任一點上各方向壓強的大小都相等。（靜水壓強各向同性）特性一：靜水壓強的方向沿受作用面的內(nèi)法線方向。靜水壓強各向同性證明cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)為斜平面BCD外法線n的方向余弦；dx，dy，dz為四面體ABCD的棱長；dA為斜平面BCD的面積；px，py，pz，pn分別表示與坐標軸一致的平面和斜面上的平均壓強

四面體各面的總壓力四面體受力分析四面體ABCD的質(zhì)量質(zhì)量力在坐標軸方向的分量為四面體的質(zhì)量力由力的平衡條件可知，作用于平衡體上的所有外力沿任一坐標軸方向投影的代數(shù)和為零

四面體四個表面面積之間的關(guān)系注意：同一點上各個方向靜水壓強的大小是相等的。但不同點的靜水壓強則不一定相等，故靜水壓強是位置坐標的函數(shù)

2.2液體平衡微分方程及其積分

液體平衡的微分方程描述的是液體處于平衡狀態(tài)時作用于液體上各種力之間關(guān)系的方程式。

在靜止液體中取一個微小六面體，各邊長分別為dx、dy、dz，并與相應(yīng)的坐標軸平行。液體平衡微分方程表面力X方向：靜水壓力質(zhì)量力X方向：根據(jù)液體平衡條件，對于X軸有

以

除上式，整理可得同理，對y、z軸方向可推出類似結(jié)果，從而可得液體平衡微分方程上式的物理意義為：液體處于平衡狀態(tài)時，單位質(zhì)量液體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。注意：該方程對于不可壓縮液體和可壓縮液體均適用。

2.2.2液體平衡微分方程的積分將液體平衡微分方程中各式依次乘以dx、dy、dz并將它們相加，得存在某一力勢函數(shù)Ω(x,y,z)與單位質(zhì)量力在各坐標軸上的投影X、Y、Z滿足以下關(guān)系：

左邊是連續(xù)函數(shù)p(x,y,z)的全微分dp,則

滿足上式的質(zhì)量力稱為有勢力。

上式即為不可壓縮液體平衡微分方程的積分式。

在有勢力Ω(x,y,z)的作用下，液體平衡微分方程可以表達為

對于不可壓縮液體，密度ρ為常數(shù)，上式積分可得注意：對于處于平衡狀態(tài)的不可壓縮液體（密度ρ為常數(shù)），質(zhì)量力必為有勢力。由邊界條件確定2.2.3等壓面等壓面：靜止液體中壓強相等的各點所組成的面(平面或曲面)稱為等壓面。

等壓面方程根據(jù)等壓面的定義dp=0，由液體平衡微分方程式可得等壓面的性質(zhì)性質(zhì)1：等壓面也是等勢面。由可知當(dāng)dp=0時，dΩ=0，所以等壓面上各點的力勢函數(shù)Ω也是常數(shù)。性質(zhì)2：等壓面與質(zhì)量力的方向正交。證明：設(shè)單位質(zhì)量力f=Xi+Yj+Zk，它與等壓面上任意微小線段dl=dxi+dyj+dzk的點積為由于矢量f與dl都不為零，所以質(zhì)量力f與等壓面上任一微小線段dl互相垂直，即質(zhì)量力垂直于等壓面。根據(jù)這一性質(zhì)，可以通過質(zhì)量力的方向確定出等壓面的形狀。

2.3重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.3.1水靜力學(xué)基本方程質(zhì)量力只有重力時，作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力在各坐標軸上的分量為當(dāng)液體的密度為常數(shù)時，積分上式后得重力作用下的水靜力學(xué)基本方程當(dāng)z=z0時，p=p0,可得

再代入可得對液體中任意兩點有水靜力學(xué)基本方程的第二種形式水靜力學(xué)基本方程的第三種形式在均勻連續(xù)介質(zhì)中，靜水壓強分布具有如下特點(1)表面壓強p0對液體內(nèi)部任何點的壓強都有影響，也即就是說p0

向液體內(nèi)部的任何地方傳遞，即帕斯卡（B.Pascal）定律；(2)靜水壓強與水深成正比，并沿水深是按直線規(guī)律分布；(3)當(dāng)z1=z2時，則p1=p2，即在均質(zhì)連續(xù)的靜止液體中，水平面是等壓面。(4)當(dāng)z1>z2時，則p1<p2，即位置較低點的壓強大于位置較高點的壓強。2.三3.三2位置三水頭三、壓三強水三頭、三測壓三管水三頭z表示三某點三位置三到基三準面三的高三度，三稱為位置三水頭；由重三力作三用下三的水三靜力三學(xué)基三本方三程表示三該點三壓強三的液三柱高三度，三稱為壓強三水頭。表示三測壓三管液三面到三基準三面的三高度三，稱三為測壓三管水三頭。注意：以上三各項三均具三有長三度量三綱；位置三水頭表示三單位三重量三液體三從某三一基三準面三算起三所具三有的三位置三勢能三，簡三稱位三能。位置三水頭三、壓三強水三頭、三測壓三管水三頭的三物理三意義壓強三水頭表示三單位三重量三液體三從壓三強為三大氣三壓強三算起三所具三有的三壓強三勢能三，簡三稱壓三能。測壓三管水三頭為位三置水三頭和三壓強三水頭三之和三，它三代表三了總?cè)齽菽苋?。重力三作用三下的三水靜三力學(xué)三基本三方程三表示三就是單位三重量三液體三的勢三能守三恒方三程。2.三3.三3絕對三壓強三、相三對壓三強、三真空三度絕對三壓強：以三物理三上絕三對真三空狀三態(tài)下三的壓三強為三零點三計量三的壓三強稱三為絕三對壓三強，三以pab三s表示三。相對三壓強：以當(dāng)三地大三氣壓三強作三為零三點計三量的三壓強三稱為三相對三壓強三，以pr表示。注意：絕三對壓三強的三數(shù)值三總是三正的三；相對三壓強pr與絕三對壓三強pab三s之間三存在三如下三關(guān)系三：真空三壓強：如果三液體三中某三處的三絕對三壓強三小于三大氣三壓強三，則三相對三壓強三為負三值，三稱為三負壓三。負三壓的三絕對三值稱三為真三空壓三強，三以pv表示。真空三度：真空三壓強三用水三柱高三度表三示時三稱為三真空三度，三記為hv。1個工三程大三氣壓三的絕三對壓三強為98三kN三/m2，或10三m水柱三高。2.三3.三4靜水三壓強三圖示依據(jù)：注意：矢線三的長三短表三示壓三強大三小，三箭頭三的方三向即三壓強三的方三向，三垂直三于受三壓面三。水靜三力學(xué)三基本三方程靜水三壓強三圖示三以p為橫三坐標三，h為縱三坐標三。用相三對壓三強表三示的三斜面三、折三面及三曲面三上的三靜水三壓強三分布三圖例2.三3.三1求一三淡水三池距三自由三水面3m處的三相對三壓強三與絕三對壓三強。(當(dāng)?shù)厝髿馊龎簭娙秊?8三kN三/m