第三章

水動力學基礎(chǔ)拉格朗日法（質(zhì)點系法）

以質(zhì)點為研究對象，通過研究流體各質(zhì)點的軌跡，得到整個流體的運動形態(tài)。

流體運動的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—質(zhì)點起始坐標。a、b、c、t—拉格朗日變數(shù)

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質(zhì)點的空間坐標x、y、z—流場內(nèi)固定空間點坐標x、y、z、t—歐拉變數(shù)速度場

ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)

uz=uz(x,y,z,t)壓強場

p=p(x,y,z,t)歐拉法

(流場法)

以流場為研究對象，在流動空間的每一個固定空間點上，觀察其運動要素隨時間的變化，把足夠多的固定空間點綜合起來，得到整個流體的運動情況。流體質(zhì)點的加速度由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度

—全加速度由時間變化而引起的固定觀察點的速度變化—遷移加速度或位變加速度—當?shù)丶铀俣然驎r變加速度ABAB在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度和位變加速度在水位變化的情況下：AB存在時變加速度，但不存在位變加速度

在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下：AB既存在時變加速度，又存在位變加速度

：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000km／d，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4℃。

例如果有一位旅客于初夏時節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達北京時，他感到的溫度變化是多少呢？

解：一天的溫度變化以dT／dt（℃／d）表示，

：假定逐日氣溫上升率為1℃／d。

旅客抵達北京時，感受到的氣溫變化是：例：已知速度場試問：t=2s時，在(2,4)點的加速度是多少？歐拉法的幾個基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流(steadyflow又稱定常流)：在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。即運動要素僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關(guān)。注意：恒定流中流體質(zhì)點的當?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不為零。非恒定流(unsteadyflow又稱非定常流)：流場中任何空間點上至少有一個運動要素隨時間而變化。二、流線與跡線跡線：一個流體質(zhì)點在空間運動的軌跡線。運動方程：跡線微分方程：流線：某一瞬時在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點的流速矢量和該曲線相切。

流線顯示了瞬時的流動方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時，流線不隨時間而變，具有恒定性；非恒定流時，流線隨時間而變，具有瞬時性②恒定流時(每個質(zhì)點的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量u與流線上的微元段矢量dl重合，即它們的方向余弦相等：跡線與流線的比較：①流線由無窮多個質(zhì)點組成的，它是表示這無窮多個流體質(zhì)點在某一固定瞬間運動的曲線。跡線則表示在一段時間過程中同一流體質(zhì)點運動的曲線。②流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時間t為自變量，由此決定其運動軌跡。流線方程式中，時間t是給定量，隨時間t不同(不同時刻)

，流線方程式也不相同。③在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

試求：(1)t=0時，過點M(-1,-1)的流線。

例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

(2)求在t=0時刻位于x=-1,y=-1點處流體質(zhì)點的跡線。作業(yè)1、2三、流管、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平均流速流管：假想流場是由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進或流出dA1dA2u1u2

微小流束（元流、纖流）：

充滿于流管中的流體。

微小流束的極限是流線?？偭魅河蔁o三數(shù)微三小流三束組三成的三總股三流體三稱為三總流三。過流三斷面三：與總?cè)骰蛉魅牧魅蛳嗳怪比臋M三斷面。流量三：單位三時間三內(nèi)通三過某三一過三流斷三面的三流體三體積三稱為三過流三斷面三的體三積流三量，三簡稱三流量三（m3/s,三L/三s）斷面三平均三流速三：斷面三平均三流速三概念三的引三入，三可以三使實三際的三三維三流動簡化三為一三維的三流動三。實三際工三程中三，很三多情三況只三需知道斷三面平三均流三速沿三程與三時間三的變?nèi)蝗们笕^水斷面三的流三速分三布例：三已知三半徑三為r0的圓三管中三，過三流斷三面上三的流三速分三布為三：式中uma三x是軸三線上三斷面三的最三大流三速，y為距三管壁三的距三離。三試求三：(1三)通過三的流三量和三斷面三平均三流速三；(2三)過流三斷面三上，三速度三等于三平均三流速三的點三距管三壁的三距離三。解：三取環(huán)三形微三元面三積，三面上三各點三的流三速u相同令r=r0-y則dA三=2rd三r=三2(三r0-y三)d三(r0-y三)（2）過三流斷三面上三，速三度等三于平三均流三速的三點距三管壁三的距三離。四、三均勻三流、三非均三勻流三、漸三變流三、急三變流均勻三流：在流三動過三程當三中，三各運三動要三素不三隨空間三位置而改三變的三流動三。對均三勻流三，遷三移加三速度三為零三。即均勻三流特三點:①均勻三流的三流線三為平三行直三線。②均勻三流過三水斷三面為三平面三，過三水斷三面形三狀和三尺寸三沿程三不變?nèi)＂劬鶆蛉髦腥蝗骶€三上各三點流三速均三相等--三-各過三水斷三面上三的流三速分三布相三同--三-斷面三平均三流速三和水三深沿三流程三不變?nèi)?。④均勻三流過三水斷三面上三的動三水壓三強分三布規(guī)三律符三合靜三水壓三強分三布規(guī)三律--三-同一三過水三斷面三上的三測壓三管水三頭值三等于三常數(shù)三。(z+三p/=c)非均三勻流三：在流三動過三程當三中，三各運三動要三素隨三著空三間位三置而三改變?nèi)牧魅齽?。ABAB非均三勻流三按照三流線三的不三平行三和彎三曲的三程度三，又三分為三漸變?nèi)骱腿弊內(nèi)鳌u變?nèi)鳎毫骶€三之間三的夾三角很三小，三流線三近乎三平行三且流三線的三曲率三半徑三很大三，曲三率很三小，三流線三近乎三直線三的流三動。急變?nèi)鳎毫骶€三之間三的夾三角很三大，三或者三流線三的曲三率半三徑很三小的三流動三。五、三一三維流三、二三維流三、三三維流一維三流：恒定三流中三任一三點的三運動三要素三只與三一個三空間三自變?nèi)坑腥P(guān)。微小三流束三是一三維流三。用斷三面平三均流三速，三代替三實際三不均三勻分三布的三點流三速的三總流三，可三以視三為一三維流三。二維三流：恒定三流中三任一三點的三運動三要素三與兩三個坐三標（三平面三坐標三）有三關(guān)。例如三，水三在矩三形渠三道中三的流三動三。三維三流：恒定三流中三任一三點的三運動三要素三與三三個空三間坐三標（x,三y,三z軸）三有關(guān)三。例如三，空三氣繞三地面三建筑三物的三流動三、水在三自然三河道三中的三流動三等。①流三體是三不可三壓縮三的，三流體三密度不變,即1=2=②流動三為恒三定流三時，三即流三管形三狀不三變。③沒三有流三體質(zhì)三點穿三過流三管的三側(cè)壁三流進三或流三出。三流管三內(nèi)的三質(zhì)量三不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定三總流三的連三續(xù)性三方程（質(zhì)三量守三恒方三程）對于三總流三：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧三：流體三靜力三學基三本方三程的三意義在靜三水壓三強分三布公三式中，三各項三都為三長度三量綱三。位置三勢能三（位三能）三：Z位置三水頭三（水三頭）三：Z壓強三勢能三（壓三能）三：測壓三管高三度(壓強三水頭)：單位三勢能三：測壓三管水三頭：恒定三總流三的能三量方三程理想三液體三恒定三微小三流束三能量三方程三推導動能三定理三：某物三體在三運動三過程三中動三能的三改變?nèi)扔谌湓谌蝗龝r間三內(nèi)所三有外三力所三做的三功。動能三改變?nèi)和饬θ褐亓θ蛣尤畨喝Φ热Ｖ亓θ龉θ核畨喝ψ鋈Γ何⑿∪魇芰咳匠?又稱三伯努三利方三程實際三液體三恒定三微小三流束三的能三量方三程設(shè)單三位重三量流三體的三機械三能損三失為:實際三液體三恒定三總流三的能三量方三程實際三總流三能量三方程三的推三導分別三在總?cè)鲀扇说娜^水三斷面A1及A2上積三分：①第三一類三積分三：對均勻三流和三漸變?nèi)鬟^水三斷面三：③第三三類三積分三為：②第三二類三積分三為：—動能三修正三系數(shù)=1三.0三5~三1.三10實際三總流三伯努三力方三程積三分為三：實際三液體三恒定三總流三的能三量方三程,又稱三伯努三利方三程①z—單位三重量三流體三相對三基準三面的三勢能(位能)—位置三水頭②p/—單位三重量三流體三的壓三能—壓強三水頭③v2/2三g—單位三重量三流體三的動三能—流速三水頭④z+三p三/=Hp—單位三重量三流體三的勢三能—測壓三管水三頭⑤—單位三重量三流體三的總?cè)龣C械三能—總水三頭實際三總流三能量三方程三的物三理意三義（1）實三際總?cè)魅稳欢巳娴娜倷C三械能三等于三其下三游斷三面的三總機三械能三與兩三端面三之間三的機三械能三損失三之和三。（2）如三果位三能不三變，三壓能三和動三能可三以互三相轉(zhuǎn)三化，三壓能三增加三則動三能減三少；三壓能三減少三則動三能增三加。三非等三量轉(zhuǎn)三化，三差一三個水三頭損三失hw。（3）如三果動三能不三變，三位能三和壓三能可三以互三相轉(zhuǎn)三化，三位能三增加三，壓三能減三少；三位能三減少三，壓三能增三加；三非等三量轉(zhuǎn)三化，三差一三個水三頭損三失hw。（4）機械三能轉(zhuǎn)三化過三程中三，有三一部三分克三服水三流阻三力，三轉(zhuǎn)化三為水三頭損三失。z—位置三水頭微小三流束三流過三水斷三面上三某點三相對三于基三準面三的位三置高三度。p/—壓強三水頭測壓三管中三液柱三高度三。v2/2三g—速度三水頭當不三計空三氣阻三力時三，流三體以三初速三度u向上三噴射三到空三氣中三所能三達到三的理三論高三度。實際三總流三能量三方程三的幾三何意三義水力三坡度：測壓三管水三頭線三坡度三：—測壓三管水三頭總水三頭測壓管水頭線總水頭線0H12g0基準面p112z1z2p2222ghwH21122①應(yīng)三用條三件：a.流動三是恒三定流三，流三體是三不可三壓縮三的。b.作用三于流三體上三的質(zhì)三量力三只有三重力三。c.過水三斷面三是均三勻流三或漸三變流三過水三斷面三。②應(yīng)三用要三點：“三選三一全三”三原則“三三選”—選好三“點三、線三、面三”面—選好三基準三面：兩過三水斷三面上三的計三算點三的位三置高三度z要依三據(jù)同三一個三基準三面。三一般三將基三準面三選在三較低三位置三，使z≥0。實際三總流三能量三方程三的應(yīng)三用線—選好三兩端三的漸三變流三過水三斷面三。常選三的過三水斷三面：三液流三邊界三起始三端的三過水三斷面三，以三及待三求未三知數(shù)三的漸三變流三過水三斷面三。點—選好三兩端三過水三斷面三上的三計算三點。對于三管流三，計三算點三一般三選在三管軸三中心三；對于三明渠三一般三選在三自由三液面三處或三渠底三。③有三機械三能輸三入或三輸出三時，三總流三的伯三努力三方程Hm—單位三重量三流體三從外三部所三獲得三或減三少的三機械三能。三有能三量輸三入取+Hm，水三流向三外部三輸出三能量三時取-Hm?！耙蝗薄嫒治鋈陀嬋銉扇^水三斷面三之間三的全三部水三頭損三失，三一個三不漏三。能量三方程三中的三動水三壓強p1、p2可用三絕對三壓強三也可三用相三對壓三強。三在同三一個三方程三中，三必須三采用三相同三的壓三強。不同三過水三斷面三上的三動能三修正三系數(shù)1、2一般三可近三似等三于1。兩斷三面間三有分三流的三伯努三利方三程兩斷三面間三有匯三流的三伯努三利方三程例：三離心三泵由三吸水三池抽三水，三已知三抽水三量Q＝5.三56三L/三s，泵三的安三裝高三度Hs＝5m，吸三水管三直徑d＝10三0m三m，吸三水管三的水三頭損三失hw＝0.三25三m水柱三。試三求水三泵進三口斷三面2-三2的真三空度三。解：1-三1斷面三：z1=0，p1=pa(當?shù)厝髿馊龎簭?，v1≈02-三2斷面三：z2=H，p2=待求三，v2=Q三/A三=0三.7三08三m/三s例：三文丘三里流三量計三，進三口直三徑d1＝10三0m三m，喉三管直三徑d2＝50三mm，實三測測三壓管三水頭三差h＝0.三6m（或三水銀三壓差三計的三水銀三面高三差hp＝4.三76三cm），三流量三計的三流量三系數(shù)＝0.三98，試三求管三道輸三水的三流量三。解：三能量三方程測壓三管水三頭差三：流量三：例：如圖三，為三畢托三管的三測速三原理三圖。三為了三測定A點的三流速三，對三準A點豎三一根三測壓三管，三測壓三管的三液面三高度三為pA/，在A點下三游相三距很三近的三地方B點，三放一三根彎三成直三角且三兩端三開口三的細三管（三測速三管）三，并三正對三液流三，另三一端三向上三，其三內(nèi)的三液面三高度三為pB/,試計三算A點的三流速三。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：取AB連線三所在三平面三作為三基準三面：修正三系數(shù)三，由三于兩三個小三孔位三置的三不同三和測三桿對水三流的三干擾三引起三誤差三，由實三驗測三定作業(yè)14三、1三5恒定三總流三動量三方程三式的三推導動量三定理三：某物三體在三運動三過程三中動三量的三增量三等于三所有三外力三沖量三的矢三量和三。動量三改變?nèi)和饬θ褐亓θ蛣尤畨喝Φ热?。實際三流體三恒定三總流三動量三方程p1111yxO45。動量三定理三主要三用于三解決三水流三與邊三界上三作用三力之三間的三關(guān)系三，以三及在三未知三水頭三損失三時解三決流三體的三受力三情況三?？偭魅谠恢萌齽恿咳秊镸1-三2，在三新位三置的三動量三為M1’三-三2’則dM=M1’三-2三’－三M1-三2M1-三2=三M1-三1’＋M1’三-2M1’三-三2’=M1’三-三2＋三M2-三2三’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’三-2三’–M1-三2M1-三2=三M1-三1’+M1’三-2M1’三-三2’=M1’三-2+M2-三2’因此三：dM三=M1’三-2+三M2-三2’-(三M1-三1’+M1’三-2)=三M2-三2’-M1-三1’動三量修三正系三數(shù)，三對于三分流三和匯三流的三情況三，動三量方三程同三樣適三用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流恒定三總流三動量三方程三的應(yīng)三用條三件和三技巧應(yīng)用三條件三：①流體三是恒三定流三，且三不可三壓縮三的。②選擇三控制三體的三兩個三斷面三，必三須是三均