小學解方程經典例題小學解方程經典例題/NUMPAGES7小學解方程經典例題小學解方程經典例題列方程解應用題及解析例1甲乙兩個數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17．乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45．求甲、乙二數(shù)．分析：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)．如果設乙數(shù)為x，則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17，得甲數(shù)=2x＋17．又根據(jù)乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．解：設乙數(shù)為x，則甲數(shù)為2x+17．10x=3（2x＋17）+4510x=6x＋51+454x=96x＝242x+17=2×24+17=65．答：甲數(shù)是65，乙數(shù)是24．例2電扇廠計劃20天生產電扇1600臺．生產5天后，由于改進技術，效率提高25％，完成計劃還要多少天？思路1：分析依題意，看到工效（每天生產的臺數(shù)）和時間（完成任務需要的天數(shù)）是變量，而生產5天后剩下的臺數(shù)是不變量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（臺），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（臺）．時間有原計劃的天數(shù)，又有提高效率后的天數(shù)，因此列出方程的等量關系是：提高后的工效x所需的天數(shù)=剩下臺數(shù)．解：設完成計劃還需x天．1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×580×1.25x=1600-400100x=1200x=12．答：完成計劃還需12天．例4中關村中學數(shù)學邀請賽中，中關村一、二、三小六年級大約有380～450人參賽．比賽結果全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數(shù)分別為79分、71分．求男、女生至少各有多少人參賽？分析若把男、女生人數(shù)分別設為x人和y人．依題意全體學生的平均分為76分，男、女生平均分數(shù)分別為79分、71分，可以確定等量關系：男生平均分數(shù)×男生人數(shù)+女生平均分數(shù)×女生人數(shù)=（男生人數(shù)+女生人數(shù)）×總平均分數(shù)．解方程后可以確定男、女生人數(shù)的比，再根據(jù)總人數(shù)的取值范圍確定參加比賽的最少人數(shù)，從而使問題得解．解：設參加數(shù)學邀請賽的男生有x人，女生有y人．79x+71y＝（x+y）×7679x+71y＝76x+76y3x＝5y∴x：y=5：3總份數(shù)：5＋3=8．在380～450之間能被8整除的最小三位數(shù)是384，所以參加邀請賽學生至少有384人．男生：384×=240（人）58女生：384×=144（人）38答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加．例5瓶子里裝有濃度為15％的酒精1000克．現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4％．已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度．分析依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍．設B種酒精濃度為x％，則A種酒精濃度為2x％．A種酒精溶液100克，因此100×2x％為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)．B種酒精溶液400克，因此400×x％為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)．解：設B種酒精濃度為x％，則A種酒精的濃度為2x％．100015%1002%400%14%1000100400xx×+×+×=++解得x=102x％＝2×10％＝20％．答：A種酒精的濃度為20％．例6有人用車把米從甲地運到乙地，裝米的重車日行50里，空車日行70里，5日往返三次．問兩地相距多少里？（選自《九章算術》）分析當你用算術法解這道題時會感到比較困難．但用方程解這一算術“難題”就容易多了．列方程解應用題的關鍵在于確定等量關系，確立等量關系還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數(shù)語言，通過列表可以看出列方程的過程．解：設兩地相距x里．3×=5()5070xx+解得114818x=答：甲、乙兩地相距里。114818例7設六位數(shù)乘以3后變成，求這個六位數(shù)。1abcde1abcde分析與解答設五位數(shù)為x，則abcde=100000＋x1abcde=10x＋11abcde依題意列方程：3×（100000+x）=10x＋1300000+3x=10x+17x=299999x＝42857∴=1428571abcde例8兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年后兄弟二人各幾歲？分析設3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26－x）歲．則今年哥哥年齡為（x－3）歲，弟弟年齡為（26－x－3）歲，兄弟二人的年齡差是（x－3）－（26－x－3）歲．列方程的等量關系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．解：設3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x）歲．［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3［2x－26］×2＝23－x4x－52=23－x5x＝75x＝1526－x＝26－15＝11答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲。習題一1．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半少1人．三個車間各有多少人？2，甲、乙兩個容器共有溶液2600克，從甲容器中取出，從乙14容器中取出，兩個容器共剩溶液2000克。求兩個容器原來各有溶15液多少克？3．25支鉛筆分給甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．問：甲、乙、丙三人各分到幾支鉛筆？4．甲、乙共有圖書63冊，乙、丙共有圖書77冊．三人中圖書最多的人的書數(shù)是圖書最少的人的書數(shù)的2倍．問：甲、乙、丙三人各有圖書多少冊？5．體育用品商店購進50個足球、40個籃球，共3000元．零售時足