學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精菱形的性質(zhì)與判定一、選擇題：1．已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它成為菱形,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件是(）A．AB＝CDB．AB＝BCC．AD＝BCD．AC＝BD2．若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．20B．16C．12D．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(）A．AB//DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4．菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，邊長(zhǎng)為8,那么它較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是（)A．3B．4C．8D．8eq\r(3)5．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長(zhǎng)是(）A．10B．12C．15D．206．如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的是（)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC。A．①③B．②③C．③④D．①③④（第6題圖)(第7題圖）7．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°,BC，CA,AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)D，F(xiàn)，E，則四邊形AFDE是(）A．菱形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．以上都不對(duì)8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線(xiàn)段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形(第8題圖)9．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（)A．長(zhǎng)方形B．對(duì)角線(xiàn)相等的梯形C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形10.已知菱形的周長(zhǎng)為52cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的比是5：12,則它的面積是(）B。C。D。11。已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（)A.B。C。D.12。如圖，在菱形ABCD中,AB=5，對(duì)角線(xiàn)AC=6,若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為()A.4B.C.D.5填空題:13.如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－4和1,則BC＝____．(第13題圖）（第14題）14．如圖，四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線(xiàn)將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)__．15。菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度是___16.如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)a和b，且a，b滿(mǎn)足那么菱形的面積等于_______.三、解答題:17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AO＝4,求BD的長(zhǎng)．28．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E,F分別是邊CD，AD的中點(diǎn)．求證：AE＝CF。19．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn)，連接BE，DF.（1)求證:△DOE≌△BOF；（2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在△ABC中,點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么?21。如圖，在△ABC中，D,E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF＝BE，連接CF.（1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2）若CE＝4，∠BCF＝120°,求菱形BCFE的面積．22．如圖，在菱形ABCD中,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接EC.（1)求證：AE＝EC；(2）當(dāng)∠ABC＝60°,∠CEF＝60°時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上的什么位置？說(shuō)明理由．

菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)練習(xí)題答案選擇題:B解析:由對(duì)角線(xiàn)互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AB=BC,則得到平行四邊形ABCD是菱形。2.A解析：由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直和平分,得到兩條對(duì)角線(xiàn)的一半分別是3,4，再由勾股定理得到菱形的邊長(zhǎng)為5.3。B解析：由菱形的性質(zhì)可得：A,C,D正確,菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故選B。C解析：連接對(duì)角線(xiàn),得到4個(gè)全等的直角三角形，解直角三角形,得：較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)的一半為，所以較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為.5.C解析：菱形的鄰邊相等，∠A=60°，可得△ABD為正三角形.周長(zhǎng)為5x3=15.D解析：由菱形的判定可得，,④正確。A解析：∵邊BC、CA的中點(diǎn)分別是D、E，∴線(xiàn)段DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=,DE∥AC．同理，DF=,DF∥AC．又AB=AC，∠A＜90°，∴DE∥AF，DF∥AE,DE=DF，∴四邊形AFDE是菱形．故選A．B解析:由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD=BC=CD=AB，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形．故選B．C解析：由三角形中線(xiàn)定理得：各邊中點(diǎn)連線(xiàn)等于與其平行的四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半，因?yàn)槭撬倪呄嗟鹊牧庑?則ABCD對(duì)角線(xiàn)僅滿(mǎn)足長(zhǎng)度相等即可，位置關(guān)系無(wú)所謂。B解析：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x厘米,則依題意可得：4×x=52x=13設(shè)菱形為ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O,因?yàn)榱庑螌?duì)角線(xiàn)互相垂直平分,即AC垂直于BD，且AO=OC，BO=OD。所以在RT△ABO中，AO：BO=5:12,則可設(shè)AO=5a，BO=10a，有勾股定理可得∴a=1∴對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為5，12∴菱形的面積=5×12=60。11。D解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD,OA=OC，OB=OD,又∵菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)均為2cm,∴AB=AD=BD=2cm,∴OB=1cm,∴OA=cm，∴AC=cm，∴菱形的面積為.C.解析：連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=，BD=2BO，∴∠AOB=90°,∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是=×AC?DB=24，∴BC?AE=24，AE=，故選:C．填空題：13。5;解析:：∵菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為—4和1，則AB=1—（-4)=5，∴AB=BC=5．14.12；解析：∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24,∵O是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積=．15。5eq\r（3）_解析：由條件可知，菱形的邊長(zhǎng)為5厘米菱形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和為180度,180÷3=60,菱形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角為60°、120°，菱形長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)=厘米16.2解析：根據(jù)題意得:a=1,b=4,∴其面積為2.解答題：17。解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5,AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝618。證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD＝CD?！唿c(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn),∴DE＝eq\f（1，2)CD，DF＝eq\f（1,2）AD,∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF19。.解：（1）證明：∵?ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（∠EDO＝∠OBF,,DO＝BO,，∠EOD＝∠FOB，）)∴△DOE≌△BOF（ASA)（2)當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形,理由:∵△DOE≌△BOF,∴BF＝DE,又∵BF//DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BO＝DO，∠EOD＝90°,∴EB＝DE,∴四邊形BFDE為菱形20。(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形(2）當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形是菱形．理由如下：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝eq\f(1,2）AB，∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE＝eq\f(1,2）BC,∵AB＝BC，∴BD＝DE,又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形21。解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE//BC且2DE=BC,又BE=2DE,EF=BE，∴EF=BC,EF//BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE=EF,∴四邊形BCFE是菱形；（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°,又BE=BC,∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4,可求其高為∴菱形的面積為22.解：(1)證明:連接AC?！連D是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴BD垂直平分AC?！郃E＝EC(2）點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB。又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠B