河北省石家莊市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點，則f（2018）+f（2019）=（）A.1 B.－1 C.－3 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由f（1+x）=-f（3-x）變形可得f（x）=-f（4-x），由函數(shù)的奇偶性可得f（x）=-f（-x），綜合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)分析可得g（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，結(jié)合f（x）的周期性可得f（2018）與f（2019）的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），則有f（x）=-f（4-x），又由f（x）為奇函數(shù)，則有f（x）=-f（-x），則有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，則有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0，對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g(shù)（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點，則必有g(shù)（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，則f（2018）+f（2019）=-3；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，關(guān)鍵是求出f（1）的值，屬于綜合題．2.集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略4.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示得到方程，進而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到故得到答案為：A.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）參考答案：D略6.設(shè)，，向量，，且，，則（）．A． B． C． D．10參考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故選．7.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定義域為[﹣1，0）∪（0，+∞），故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.61310.如圖，點為△的邊的中點，若，過任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因為，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時，平移到處時，所以．12.一家保險公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計其破碎的概率約為0.03.13.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

；參考答案：略15.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：16.已知函數(shù)，則．參考答案：5略17.質(zhì)點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150°到達點，則質(zhì)點P經(jīng)過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點的坐標。【詳解】根據(jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值參考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都適合方程，分別代入方程，得②－①得3＋p＝0，∴p＝－3．代入①，得q＝－(p＋1)＝2．故所求p、q的值分別為－3，2．解法二：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1和2都是方程x2＋px＋q＝0的解．由根與系數(shù)的關(guān)系知∴p＝－3，q＝2．故所求p＝－3，q＝2．

19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點睛：在利用余弦定理進行求解時，往往利用整體思想，可減少計算量，若本題中的.20.已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答： （1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2[×+（﹣）×]=．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．21.已知a，b，c分別是△ABC角A、B、C的對邊長，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．參考答案：解：(1)=

……………3分當(dāng)時，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

22.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=4時，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點，利用|ON|=|AN|，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5