福建省漳州市和平中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，則A.

B.

C.

D.或參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，,所以，選D.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.如圖1，已知正方體的棱長為，動點分別在線段上運動，當三棱錐的俯視圖如圖2時，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)俯視圖可得點是的中點，點與重合，點在的中點，那么這四點所構成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點：三視圖4.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．5.若實數(shù)滿足，，且，則稱與互補。記，那么“”是“與互補”的

（

）（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充要條件

（D）非充分非條件參考答案：C6.已知是直線，、是兩個不同的平面，命題∥則；命題則∥；命題∥，則，則下列命題中，真命題是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.設橢圓+=1（a＞b＞0）與直線y=x相交于M，N兩點，若在橢圓上存在點P，使得直線MP，NP斜率之積為﹣，則橢圓離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得直線直線MP，NP的斜率分別為，，則則=﹣，M，P是橢圓C上的點，則+=1，，兩式相減可得=﹣，=，利用離心率公式可知：e==．【解答】解：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，設P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），則直線MP，NP的斜率分別為，，∵直線MP，NP斜率之積為﹣，即?=﹣，則=﹣，∵M，P是橢圓C上的點，∴+=1，，兩式相減可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴橢圓離心率e====，故選B．8.已知方程的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略12.已知隨機變量的分布列為：若，則

，

．參考答案：，13.設向量，不平行，向量與平行．則實數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運算，屬于基礎題．14.在平面直角坐標系中，點P是不等式組所確定的平面區(qū)域內的動點，Q是直線2x+y=0上的任意一點，O為坐標原點，則的最小值為________．參考答案：15.設集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}

B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}

D．{x∈R|－1≤x≤5}參考答案：B解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．16.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為24π，則該“陽馬”的體積為________.正視圖側視圖參考答案：.如圖所示，設“陽馬”馬的外接球半徑為，由球的表面積，所以為矩形，其中底面，，則該“陽馬”的外接球直徑為，解得，所以該“陽馬”的體積.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.17.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，過點引直線交于、兩點，是坐標原點．（1）求的值；（2）若，且求，直線的方程．參考答案：解（1）由已知得點坐標為當?shù)男甭蚀嬖跁r，設其方程為由①

………2分設，，則

②由①得，代入②得

……5分當?shù)男甭什淮嬖跁r，同樣有

綜上可知

………6分（注：本題也可設直線的方程為，而不用討論斜率是否存在的情況）

（2）由、、三點共線知，又，解得

或

………8分

當?shù)男甭什淮嬖跁r，不符題意；

………9分當?shù)男甭蚀嬖跁r，若，由①及知，消去，得或當時無解，當，解得；

若，同樣可得

………11分故直線的方程為．

………12分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分20.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．參考答案：略21.

(1)已知兩個等比數(shù)列，，滿足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項公式；若不存在，說明理由.

參考答案：解：(1)設的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個不同的實根.再由唯一，知方程必有一根為0，將代入方程得.(2)假設存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設的公比為，的公比為.則，，.由成等差數(shù)列得即

(*)-(**)得.由得或.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列.

22.18．（本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．（1）證明：；（2）求四棱錐與圓柱的體積比；（3）若，求與面所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）證明：連結，.分別為的中點，∴.…………………2分又，且.∴四邊形是平行四邊形，即.………………3分∴.

………4分（2）由題，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圓的直徑，得，且，∴，即為四棱錐的高．………7分設圓柱高為，底半徑為，則，∴：.

…