2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市山東大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.

.

.

.參考答案：B2.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)為1，即解得a=﹣，故選B．4.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.5.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.集合的子集個(gè)數(shù)是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15參考答案：A7.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．8.已知，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得參數(shù)的值，計(jì)算出兩向量的和后再由模的坐標(biāo)表示求得?！驹斀狻俊?/，∴，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi)_________________.

參考答案：12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：13.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想．【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．14.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：15.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在x=0時(shí)有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．16.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過(guò)得出的解析式，再得出的解析式，最后通過(guò)數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值。17.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_(kāi)________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求解即可，（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)椋?，所?則數(shù)列是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故.（2）因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

當(dāng)時(shí)=……7分當(dāng)時(shí)，……8分=……9分

……11分

綜上可得……12分21.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函數(shù)y=ln（x2﹣4）的定義域?yàn)锽．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范圍為[6,+∞）.22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞時(shí)，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5