山東省臨沂市蘭山九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,則兩球在正方體的面上的正投影是參考答案：2.集合等于

A．R

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2-b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，

其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D【思路點(diǎn)撥】由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．4.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．L4

【答案解析】A

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計(jì)的程序語(yǔ)言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9參考答案：A略6.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B7.若直線通過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i的值是（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D9.設(shè)a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．則（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，得出結(jié)論．【解答】解：由a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1，而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)且函數(shù)值小于1，可得c＞a＞b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

參考答案：C

利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb．如選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年聊城一模理）類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個(gè)命題

；該命題是

命題（填“真”或“假”）.參考答案：答案：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：13.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：15.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（），f（﹣），f（）的大小關(guān)系是．參考答案：＜＜【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣）=f（），又由函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），有f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x﹣2），則有f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣）=﹣f（），即﹣f（﹣）=f（），綜合有f（）=f（），又由函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則其在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，則有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即＜＜故答案為：＜＜．16.一學(xué)校從一個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班中抽出部分同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為28的樣本．那么這個(gè)樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是．參考答案：3：4考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，可得結(jié)論．解答：解：已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，故樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是=3：4，故答案為3：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．17.過(guò)點(diǎn)的直線與曲線：

相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）求證：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）?f（x）＞﹣成立．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為＜m，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明：xlnx+x＞﹣對(duì)?x＞0成立，設(shè)φ（x）=xlnx+x（x＞0），g（x）=﹣（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，而點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，又直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，則h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，從而當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范圍是（1，+∞）；（Ⅲ）證明：要證3﹣（x+1）?f（x）=lnx+1＞﹣，對(duì)?x＞0成立，即證明：xlnx+x＞﹣對(duì)?x＞0成立，設(shè)φ（x）=xlnx+x（x＞0），φ′（x）=lnx+2，當(dāng)x＞e﹣2時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）遞增；當(dāng)0＜x＜e﹣2時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）遞減；∴φ（x）min=φ（e﹣2）=﹣，設(shè)g（x）=﹣（x＞0），g′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；∴g（x）max=g（1）=﹣，∴φ（x）min=﹣＞g（x）max=﹣，∴xlnx+x＞﹣，對(duì)?x＞0成立，∴3﹣（x+1）f（x）=lnx+1＞﹣對(duì)?x＞0成立．19.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3時(shí)，f（x）的解析式，去掉絕對(duì)值，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立．再討論a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，則f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，即為|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立．當(dāng)a﹣2≤0即a≤2時(shí)，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；當(dāng)a﹣2＞0，即a＞2時(shí)，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0，由判別式△=1﹣4×2＜0，可得不等式無(wú)實(shí)數(shù)解．綜上可得，a的取值范圍是．20.設(shè)k為實(shí)數(shù)（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}滿足an=，求a1+a2+a3+…+an．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線定理可得k．（2）an==，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵∥，∴﹣2k﹣（﹣5）×1=0，解得k=．（2）an==，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=+…+，=++…++，∴Sn=+…+﹣=﹣=﹣，∴Sn=﹣．21.設(shè)點(diǎn)D為圓E：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F(，0)，線段DF的垂直平分線與DE相交于點(diǎn)C。(Ⅰ)求證：動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓，并求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)(I)中橢圓的上頂點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2，－1)的直線l與該