word文檔精品文檔分享2021年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分〕4分〕在實數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是〔〕A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π4分〕以下運算正確的選項是〔〕633÷a＝aA．a(chǎn)?a2＝8C2a2〕＝6a6D．a(chǎn)+a＝a4B．a(chǎn)4分〕2021年12月8日，我國在XX衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號〞探測器，“嫦娥四號〞進入近地點約200公里、遠地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕9A．4.2×108米B．4.2×107米C．42×107米D．4.2×10米4分〕以下圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是〔〕A．①②B．②③C．②④D．③④4分〕如圖，直線∥1，∠＝30°，那么∠2+∠3＝〔〕A．150°B．180°C．210°D．240°4分〕某射擊運發(fā)動在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)缦聢D：以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是8.2D．方差是1.2word文檔精品文檔分享4分〕不等式的解集是〔〕A．x≤2B．x≥2C．＜x≤2D．≤x＜24分〕如圖，一艘船A港沿北偏65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏20°方向，那么A，C兩港之間的距離為〔〕．A．30+30B．30+10C．10+30D．304分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切BO于點P，那么∠P的度數(shù)為〔〕A．32°B．31°C．29°D．61°104分〕一個盒子中裝有標號為1，2，，，5的五個小球，這些球除標號外都一樣，從中隨機摸出兩個小球，那么摸出的小球標號之和大于5的概率為〔〕A．B．C．D．4分〕如圖，⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓O，假設(shè)⊙O的半徑為，那么的長為〔〕A．πB．πC．2πD．3π124分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，那么PB的最小值是〔〕word文檔精品文檔分享A．2B．4C．D．二、填空題〔本大題6小題，24分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對4分〕222k134x的一元二次方程x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值X是．144“今有黃金九枚，XX一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？〞意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量一樣〕，乙袋中裝有XX11枚〔每枚XX重量一樣〕，稱重兩袋相等，兩袋互相交1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略x兩，每枚XX重y兩，根據(jù)題意可列方程為．154分〕如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，假設(shè)OA＝3，那么陰影都分的面為．22164分〕假設(shè)二次函數(shù)＝x+bx5的對稱軸為直線x＝，那么關(guān)于x的方程x+bx＝2x13的解為．174直線ly＝與y軸交于點A依次作正方形OAB11CAB22，正方形CABC，正方形C3A4B4C，??，點A，A2，A3，A，??在直線l上，點C1，C，C3，C，??在x軸正半軸上，那么n個正方形對角線長的是．184分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，那么折EF的長是．三、解答題〔本大題7小題，78分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演198分〕先化簡，再求值：〔a9+〕÷〔a1＝．208分〕為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽〞活動，從中隨機抽取局部學(xué)生的比賽績，根據(jù)績〔成績都高于50：word文檔精品文檔分享組分數(shù)人數(shù)第1組90＜≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請根據(jù)以上信息，解答以下〔1〕求出a，b的值；〔2〕計算扇形統(tǒng)計圖中第5組〞所在扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕假設(shè)該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？2111分〕一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)＝的圖象交于點A，與x軸交于點〔，0OB＝AB，且△OAB＝．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；〔2〕假設(shè)點Px軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．2211分〕端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商在端午節(jié)3000元購進A、B兩種粽子1100個，購置A種粽子與購置B種粽子的費用一樣．A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．〔1〕求A、B兩種粽子的單價各是多少？〔2〕假設(shè)方案用不7000元的資金再次購進A、B兩種粽子共2600個，A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？2313分〕在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是AD上一點．〔1〕假設(shè)BP平分∠ABD，交AE于點，PF⊥BD于點F，如圖①，證明四形AGFP是菱形；〔2〕假設(shè)PE⊥EC，如圖②，求證AE?AB＝DE；word文檔精品文檔分享〔3〕在〔〕的條件下，假設(shè)AB＝，BC＝2，求AP的長．22413分〕假設(shè)二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A〔3，0B〔0，﹣C〔2，﹣〔1〕求二次函數(shù)表達式；〔2〕假設(shè)點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且△PBA＝，求點P的坐標；〔3〕在拋物線上〔AB下方〕是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？假設(shè)存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；假設(shè)不存在，請說明理由．2514分〕如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點C．〔1〕試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；〔2〕假設(shè)點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？假設(shè)垂直，給出證明；假設(shè)不垂直，說明理由．word文檔精品文檔分享2021年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔大題12小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每題選對4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，記分〕4分〕在實數(shù)|3.14|，3，，π中，最小的數(shù)是〔〕A．B．3C．|3.14|D．π【分析】根據(jù)絕對值的大小進展比擬即可，兩負數(shù)比擬大小，絕對值大的【解答】解：∵|＝＜|＝3∴＜〔3〕C、D項為正數(shù)，、B項為負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，應(yīng)選：．【點評】此題主要考察利用絕對值來比擬實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)〞兩負數(shù)比擬大小，絕對值大的數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)的絕對值為正數(shù)“．4分〕以下運算正確的選項是〔〕633÷a＝aA．a(chǎn)?a2＝8C2a2〕＝6a6D．a(chǎn)+a＝a4B．a(chǎn)【分析】直接利用合并同類項法那么以及積的乘方運算法那么、同底數(shù)冪的乘除運算法那么分出答案．633【解答】解：A、a÷a＝a，故此選項正確；426?a＝aB、a，故此選項錯；236〕＝，故此選項錯；C222＝，故此選項錯；D、a+a應(yīng)選：．【點評】此題主要考察了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法那么是解題關(guān)．4分〕2021年12月8日，我國在XX衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號〞測，“嫦娥四號〞進入近地點200公里、遠地點42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕9A．4.2×108米B．4.2×107米C．42×107米D．4.2×10米n【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤|＜10，n為整數(shù)．確n的值時，要看把原數(shù)成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．8【解答】解：42萬公里＝420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：×10米，word文檔精品文檔分享應(yīng)選：．n【點評】此題考察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤|＜，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以n的值．4分〕以下圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是〔〕A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，而解．【解答】解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選正確；②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選正確；③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選錯；④不是軸對稱圖形，故本選錯．應(yīng)選：．【點評】此題考察了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩疊可4分〕如圖，線∥1，∠＝30°，那么∠2+∠3＝〔〕A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】過點E作EF∥1，利用平行線的性質(zhì)解答即．【解答】解：過點E作EF∥1，∵1∥1，EF∥1，∴EF∥1∥2，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠＝180°，∴∠2+∠＝∠AEF+∠FEC+∠3＝°+180°＝210°，應(yīng)選：．【點評】此題考察平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．word文檔精品文檔分享4分〕某射擊運發(fā)動在10次，成績?nèi)缦聢D：以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是8.2D．方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進展計算，即可得到不正確的選項．【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)，故A選項正確；10次成績排序后：，7，7，，，8，9，，10，10，所以中位數(shù)是〔8+8〕＝8，故B選項正確；平均數(shù)〔6+7×2+8×3+9×2+10×〕＝，故C選項正確；方差[〔68.2〕2+〔78.2〕2+〔78.2〕222222+〔88.2〕+〔88.2〕+〔88.2〕+〔98.2〕+〔98.2〕+〔10〕2+〔108.2〕2]＝1.56，故D選項應(yīng)選：D．【點評】此題主要考察了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果方差．4分〕不等式組的解集是〔〕A．x≤2B．x≥2C．＜x≤2D．≤x＜2【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，≥，由②得，＜，所以不等式組的解集是≤x＜2．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考察了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．4分〕如圖，一艘船由A港沿北偏65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏20°方向，A，C兩港之間的距離〔〕．word文檔精品文檔分享A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°°＝60°，AB＝30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝°，AB＝30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C兩港之間的距離為〔30+10〕，應(yīng)選：．【點評】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是根底知識比擬簡單．4分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，那么∠P的度數(shù)為〔〕A．32°B．31°C．29°D．61°word文檔精品文檔分享【分析】連接OCCDOCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：如下圖：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣×°＝58°，∴∠P＝°﹣∠DOC＝°；應(yīng)選：．【點評】此題考察了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．104分〕一個盒子中裝有標號為1，2，，，5的五個小球，這些球除標號外都一樣，從中隨機摸出兩個小球，那么摸出的小球標號之和大于5的概率為〔〕A．B．C．D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下圖：∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于5的有15種結(jié)果，∴兩次摸出的小球的標號之和大于5的概率為＝；應(yīng)選：．【點評】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．word文檔精品文檔分享4分〕如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，假設(shè)⊙O的半徑為，那么的長為〔〕A．πB．πC．2πD．3π【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC＝OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的長＝＝應(yīng)選：．【點評】此題考察的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．124分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，那么PB的最小值是〔〕A．2B．4C．D．【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段PPBP⊥P1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及的數(shù)據(jù)即可知BP⊥P1P，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．【解答】解：如圖：word文檔精品文檔分享當點F與點C重合時，點P在P1處，CP＝DP，當點F與點E重合時，點P在2處，EP＝DP，∴PP2∥CE且PP＝CE當點F在EC上除點、E的位置處時，有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1＝CF∴點P的運動軌跡是線段PP，∴當BP⊥PP2時，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，E為AB的中點，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CPB＝°，∠DEC＝90°∴∠DPP＝°∴∠DPP＝°∴∠P21B＝90°，即BP⊥PP2，∴BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP＝BC＝2∴BP＝2∴PB的最小值是2應(yīng)選：D．【點評】此題考察軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度．二、填空題〔本大題共6小題，總分值24分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得4分〕22﹣〔2k﹣1〕x+k134分〕關(guān)于x的一元二次方程x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值X圍是k．22【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝〔2k﹣〕﹣4〔k+3〕＞0，求出k的取值X圍；【解答】解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝〔﹣〕22﹣〔k+3〕＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案為：k．22【點評】此題考察了一元二次方程ax﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩+bx+c＝〔≠0〕的根與△＝bword文檔精品文檔分享個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．144“今有黃金九枚，XX一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？〞意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量一樣〕，乙袋中裝有XX11枚〔每枚XX重量一樣〕，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計〕，問黃金、XX每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚XX重y兩，根據(jù)題意可列方程組為．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚XX的重量；②〔10枚XX的重量+1枚黃金的重量〕﹣〔1枚XX的重量+8枚黃金的重量〕＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚XX重y兩，由題意得：，故答案為：．【點評】此題主要考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．154分〕如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，假設(shè)OA＝3，那么陰影都分的面積為π．【分析】連接OC，作CH⊥OB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．【解答】解：連接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝＝，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴陰影都分的面積＝﹣××3×+×3×﹣＝故答案為：word文檔精品文檔分享【點評】此題考察的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22164＝x+bx5的對稱軸為直線＝2x的方程x+bx＝2x13的解為1＝x＝4．【分析】根據(jù)對稱軸方程求得，再解一元二次方程得解．2【解答】解：∵二次函數(shù)＝x+bx5的對稱軸為直線＝2，∴，得b＝，22那么x＝2x13，+bx5＝2x13可化為：x解得，＝，x＝4．成心答案為：1＝2，2＝．【點評】此題主要考察的是拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵．174直線ly＝與y軸交于點A依次作正方形OAB11CAB22，正方形CABC，正方形C3A4B4C，??，點A，A2，A3，A，??在直線l上，點C1，C，C3，C，??在xn軸正半軸上，那么前n個正方形對角線長的和是〔2﹣〕．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點A，A，A，A4的坐標，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，點A1的坐標為〔，1A2的坐標為〔1，3的坐標為〔，4A4的坐標為〔7，?，∴OA＝1，CA＝，CA3＝，C3A4＝8，??，n1∴前n個正方形對角線長的和是：〔OA+C1A+C2A+C3A+?+Cn1An〕＝〔1+2+4+8+?+2n1n1＝1+2+4+8+?+2，那么＝2+4+8+?+2+2n，word文檔精品文檔分享n那么2S﹣＝2﹣，n∴＝2﹣1，n﹣1n∴1+2+4+8+?+2＝2﹣1，n∴前n個正方形對角線長的是：×〔2﹣1n故答案為：〔2﹣【點評】此題考察一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型：點的坐標，解答此題的關(guān)鍵是明題，利用數(shù)形合的思想解答．184分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，那么折EF的長是2．【分析】連EC求出EGDE的長度，證明EC平分∠DCFFEC＝90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度．【解答】解：如圖，連EC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E為AD中點，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，word文檔精品文檔分享∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案為：2．【點評】此題考察了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)闹?，連CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出三、解答題〔本大題7小題，78分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演198分〕先化簡，再求值：〔a9+〕÷〔a1＝．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法那么化簡原式，再a的值代入計算可．【解答】解：原式＝〔+〕÷〔〕＝÷＝?＝，當a＝時，原式＝＝12．【點評】此題主要考察分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法那么及二次根式的運算能．208分〕為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽〞活動，從中隨機抽取局部學(xué)生的比賽績，根據(jù)績〔成績都高50完〕：組分數(shù)人數(shù)第190＜≤1008第280＜x≤90a第370＜x≤8010第460＜x≤70b第550＜x≤603請根據(jù)以上信息，解答以下題：word文檔精品文檔分享〔1〕求出a，b的值；〔2〕計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組〞所在扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕假設(shè)該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？〕抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝402組人數(shù)40×50%﹣＝124組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7a＝12，b＝；〔2〕＝°，所以“第5組〞所在扇形圓心角的度數(shù)為°；〔3〕成績高于80分：1800×50%＝90080分的共有900人．【解答】〕抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40第2組人數(shù)40×50%﹣＝12第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝∴a＝12，＝7；〔2〕＝°，∴“第5組〞所在扇形圓心角的度數(shù)為°；〔3〕成績高于80分：1800×50%＝900∴成績高于80分的共有900人．【點評】此題考察了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．2111分〕一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)＝的圖象交于點A，與x軸交于點〔，0OB＝AB，且△OAB＝．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；〔2〕假設(shè)點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．〕先求出OB，進而求出AD，得出點A坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；〔2〕分三種情況，①當AB＝PB時，得出PB＝5，即可得出結(jié)論；word文檔精品文檔分享②當AB＝AP時，利用點P與點B關(guān)于AD對稱，得出DP＝BD＝4，即可得出結(jié)論；2222＝〔﹣a〕＝〔﹣〕③當PB＝AP時，先表示出AP+9，BP，進而建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】〕如圖，過點A作AD⊥x軸于D，∵B〔5，∴OB＝，∵△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝，∵OB＝AB，∴AB＝，在Rt△ADB中，BD＝＝，∴OD＝OB+BD＝，∴A〔9，將點A坐標代入反比例函數(shù)y＝中得，＝9×＝27，∴反比例函數(shù)的解析式為＝，將點A〔，3〔5，〕代入直線＝kx+b中，，∴，∴直線AB的解析式為＝x﹣；〔2〕由〔〕知，AB＝，∵△ABP是等腰三角形，∴①當AB＝PB時，∴PB＝，∴P〔0，〕或〔，0②當AB＝AP時，如圖2，由〔1〕知，BD＝4，易知，點P與點B關(guān)于AD對稱，∴DP＝BD＝，∴OP＝5+4+4＝13，∴P〔13，③當PB＝AP時，設(shè)P〔，0word文檔精品文檔分享∵A〔9，B〔，∴AP222＝〔9﹣a〕＝〔﹣a〕+9，BP2，2∴〔9﹣a〕+9＝〔﹣a〕2∴a＝，∴P〔，即：滿足條件的點P的坐標為〔0，〕或〔，0〕或〔13，〕或〔，0【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考察了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解此題的關(guān)鍵．2211分〕端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)降臨之際用3000元購進A、B兩種粽子1100個，購置A種粽子與購置B種粽子的費用一樣．A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．〔1〕求A、B兩種粽子的單價各是多少？〔2〕假設(shè)方案用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種粽子共2600個，A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？1〕設(shè)B種粽子單價為x元/個，那么A種粽子單價為1.2x元個，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用3000元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)購進A種粽子m個，那么購進B種粽子〔2600﹣m〕個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】〕設(shè)B種粽子單價為x元個，那么A種粽子單價為元/個，根據(jù)題意，得：+＝，解得：＝2.5，經(jīng)檢驗，＝2.5是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝3．word文檔精品文檔分享答：A種粽子單3元個，B種粽子單2.5元個．〔2〕購A種粽子m個，購B種粽子〔2600〕個，依題意，得：〔2600〕≤，解得：≤1000．答：A種粽子最多能1000個．【點評】此題考察了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)是：〔〕找準等量關(guān)系，正確列出分〕根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2313分〕在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．〔1〕假設(shè)BP平分∠ABD，交AE于點，PF⊥BD于點F，如①，證明四邊形AGFP是菱形；〔2〕假設(shè)PE⊥EC，如②，求證：AE?AB＝DE；〔3〕在〔〕的條件下，假設(shè)AB＝，BC＝2，求AP的長．〕想方法證明AG＝PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明＝PF即可解決問題．〔2〕證明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解決問題．〔3〕利用〔2〕中結(jié)論．求出DE，AE即可．〕證明：如①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，word文檔精品文檔分享∵⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四邊形AGFP是平行四邊形，∵＝PF，∴四邊形AGFP是菱形．〔2〕證明：中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE＝DE；〔3〕解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD，∴AE＝，∴DE＝＝，word文檔精品文檔分享∵AE＝DE；∴AP＝＝．【點評】此題屬于相似形綜合題，考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．22413分〕假設(shè)二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A〔3，0B〔0，﹣C〔2，﹣〔1〕求二次函數(shù)表達式；〔2〕假設(shè)點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且△PBA＝，求點P的坐標；〔3〕在拋物線上〔AB下方〕是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？假設(shè)存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；假設(shè)不存在，請說明理由．〕用A、B、C三點坐標代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式．〔2〕設(shè)點P橫坐標為t，用t代入二次函數(shù)表達式得其縱坐標．把t當常數(shù)求直線BP解析式，進而求直線BP與x軸交點C坐標〔用tt表示AC的長．把△PBA以x軸為界分成△ABC與△ACP△PBA＝AC〔OB+PD〕＝4，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點P坐標．〔3〕作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線于點M，即有BE＝OB，根據(jù)等腰三角形三線合一得∠ABO＝∠ABM，即在拋物線上〔AB下方〕存在點M使∠ABO＝∠ABM．設(shè)AB與OE交于點G，那么G為OE中點且OG⊥AB，利用△OAB面積即求得OG進而得OE的長．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt△OEF即求得OF、EF的長，即得到點E坐標．求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個為點B橫坐標，另一個即為點M橫坐標，即求出點M到y(tǒng)軸的距離．【解答】〕∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔3，B〔，﹣C〔2，﹣〕∴解得：2∴二次函數(shù)表達式為＝x﹣﹣2word文檔精品文檔分享〔2〕如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點C，過點P作PD⊥x軸于點D2設(shè)P〔t，t﹣﹣2＞3〕2∴OD＝，PD＝t﹣﹣2設(shè)直線BP解析式為y＝kx﹣22把點P代入得：kt﹣2＝t﹣﹣2∴