浙江省衢州市白云學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A2.將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001,002,......,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003.這100名學(xué)生分住在三個營區(qū),001到047住在第I營區(qū),048到081住在第II營區(qū),082到100住在第III營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5參考答案：B略3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

參考答案：選4.已知全集，集合，，則為A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4}參考答案：C5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略6.已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1)，且對，都有，則不等式的解集為A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)參考答案：B令，有，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由，得，因為等價于，令，有，則有，即，從而，解得且.故選B.7.

設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯誤的是()A．D(x)的值域為{0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)

D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C8.某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B．9.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A10.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(3，2)，B(－2，1)，若點P在x軸上，且有(O為平面直角坐標系的原點)，則λ的值為

參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．13.已知與，若兩直線平行，則的值為參考答案：答案：

解析：14.若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________.參考答案：15.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為

．參考答案：

17.曲線在點處的切線方程是

．參考答案：7x-y+4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當(dāng)變化時，求的最小值.參考答案：（1）；（2）；考點：1.極坐標系與直角坐標系互化；2.根與系數(shù)關(guān)系.19.已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn，且，求Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1，a2得出an，計算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根據(jù)裂項法計算Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q==±2，∴或bn=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴Tn==1+﹣﹣=．20.已知二次函數(shù).（1）若對任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.參考答案：試題解析：（1）構(gòu)造函數(shù)，由于函數(shù)為二次函數(shù)，所以，若，則有且有，從而有，這與矛盾，故，故方程有兩個不相等，考點：1.二次方程根的個數(shù)的判斷；2.零點存在定理；3.二次函數(shù)圖象的對稱軸

略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為且.

（I）求角的大??；

（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（I）因為

………………6分

又，，

………………7分

所以，

………………9分（Ⅱ）由余弦定理

得到，