浙江省臺(tái)州市育青中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D略2.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,則y=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C4.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有

A.3條

B.4條 C.5條 D.6條參考答案：B5.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B8.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．9.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略10.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．12.已知m、n、m＋n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，

則橢圓的離心率為________．參考答案：略13.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略14.函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對(duì)f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進(jìn)而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當(dāng)x≥a2時(shí)，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對(duì)稱性，有則當(dāng)x≤﹣a2時(shí)，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時(shí)，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點(diǎn)為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），故當(dāng)﹣2a2≤x≤0時(shí)，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．16.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）17.已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.19.（本題滿分10分）（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

參考答案：（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分20.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)Ｏ為底面圓的圓心．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值．參考答案：（1）（2）22.在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A的奇子集，其個(gè)數(shù)記為.令(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問是具體理解及時(shí)定義：當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)等于奇子集的個(gè)數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，