Chapter9BucklingofColumns第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例如:一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa.按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實(shí)際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度,而是與受壓時(shí)變彎有關(guān).當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構(gòu)件的承載能力①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性二、工程實(shí)例（Exampleproblem）案例120世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國(guó)橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國(guó)漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要1.平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡2.彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)

—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

關(guān)鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對(duì)應(yīng)的壓力五、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達(dá)到限值小于限值s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實(shí)驗(yàn)確定理論分析計(jì)算強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題壓桿什么時(shí)候發(fā)生穩(wěn)定性問題，什么時(shí)候產(chǎn)生強(qiáng)度問題呢？壓桿§9-2兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw邊界條件

由公式(c)討論：

若

mxmwBxylF則必須這就是兩端鉸支等截面細(xì)長(zhǎng)受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）.令n=1,得當(dāng)時(shí)，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.mxmwBxylF§9-3其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.細(xì)長(zhǎng)壓桿的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定2.播其它計(jì)支座汽條件遣下的繞歐拉賞公式(Eu紐奉le翁r’肝s額F曲or酸mu購(gòu)la嶺f賣or膝O駐th掀er仔E殺nd丑C焦on褲di尚ti備on盜s)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長(zhǎng)度因數(shù)—相當(dāng)長(zhǎng)度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端月鉸支一端鬧固定撫，另告一端匙鉸支兩端惕固定一端妖固定餓，另牽一端法自由表9清-1稼各肥種支辣承約回束條惡件下概等截械面細(xì)威長(zhǎng)壓扶桿臨界紛力的矛歐拉銳公式支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)

=軍1=銷0.題7=脫0.異5=嚷2歐拉繭公式碎的蜻統(tǒng)一躺形式(G縱en霜er成al泊E覺ul揭er堪B板uc音kl濫in榨g蹲Lo沿ad黑F日or今mu歌la巖)（為壓喉?xiàng)U的退長(zhǎng)度淹因數(shù)棵）5.植討論（D海is糧cu拳ss孤io火n)為長(zhǎng)領(lǐng)度因枝數(shù)l為相麻當(dāng)長(zhǎng)秘度（1鋒）相桐當(dāng)長(zhǎng)退度辮l的物哨理意街義壓桿熱失穩(wěn)扎時(shí)，淘撓曲懷線上遇兩拐捷點(diǎn)間益的長(zhǎng)鉗度就忌是壓夜桿的相當(dāng)薪長(zhǎng)度奪l.l是各遭種支蠟承條骨件下助，細(xì)坑長(zhǎng)壓密桿失穩(wěn)改時(shí)，揚(yáng)撓曲墓線中相當(dāng)彼于半杏波正弦曲線荷的一釋段長(zhǎng)度我.zyx取Iy，Iz中小瀉的一魔個(gè)計(jì)捷算臨睜界力晨.若桿截端在過各個(gè)移方向倍的約辭束情藥況不控同（名如柱形鉸技），弊應(yīng)分輕別計(jì)杰算桿窯在不抓同方想向失舒穩(wěn)時(shí)忙的臨界壓哪力.I為其色相應(yīng)潤(rùn)中性斗軸的拌慣性閘矩.即分爽別用Iy，Iz計(jì)算侵出兩釣個(gè)臨多界壓死力.宴然底后取凍小的淡一個(gè)豎作為蘭壓桿畢的臨音界壓進(jìn)力.（2腎）橫臭截面丟對(duì)某取一形屠心主肅慣性聚軸的呆慣性告矩I若桿幣端在閉各個(gè)崇方向條的約烏束情穩(wěn)況相緩?fù)ü馊缜驊n形鉸折等）柔，則I應(yīng)取偏最小杏的形巾心主總慣性蜘矩.例題本1虛已鋤知一內(nèi)燃拖機(jī)、疾空氣陜壓縮賺機(jī)的連桿茄為細(xì)亮長(zhǎng)壓慘桿.蜓截面結(jié)形狀底為工丹字鋼巴形，希慣性滴矩Iz=6其.5編×1皮04mm4,Iy=3林.8掌×1迅04mm4，彈種性模茄量E=2博.1指×1殊05MP癢a.試柳計(jì)算械臨界釋力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1宜）桿你件在園兩個(gè)蜂方向縮慧的約細(xì)束情秘況不腹同；x8801000yzy（2餡）計(jì)算湖出兩頸個(gè)臨旁界壓鮮力.酒最婚后取庸小的旗一個(gè)序作為繁壓桿的臨牧界壓胖力.分析巧思路朽：解：x8801000yzy所以咽連桿湖的臨估界壓連力為13馳4.融6k品N.xO渠y面：產(chǎn)約束寫情況紅為兩穴端鉸珍支m=1烈，I=Iz，l=1隊(duì)mxO愈z面：吧約束儲(chǔ)情況獸為兩夫端固名定m=0禿.5虜，I=Iy，l=0昏.8潛8mFFlxz880壓桿受耳臨界動(dòng)力Fcr作用穩(wěn)而仍隙在直始線平其衡形條態(tài)下貍維持研不穩(wěn)食定平衡眼時(shí)，臥橫截刷面上埋的壓巴應(yīng)力銅可按=F/A計(jì)算醋.§9狂-4歐拉點(diǎn)公式迅的應(yīng)姿用范巷圍經(jīng)椅驗(yàn)公渠式(Ap所pl配ic慰ab娘le找r炊an摸ge鍛f較or愿E宋ul圾er須’s易f裝or戰(zhàn)mu頌lath堵e執(zhí)ex搏pe爽ri槐me郵nt險(xiǎn)al祖f篇or跨mu沈la宣)一、互臨界裳應(yīng)力(C傷ri雄ti粥ca增l走st貼re奏ss饅)歐拉傷公式返臨界響應(yīng)力(E前ul扁er亭’s縫c裹ri梯ti嘗ca君l忌st唇re宰ss撲)按各潔種支跌承情疫況下慕壓桿飼臨界武力的撈歐拉著公式毅算出決壓桿文橫截計(jì)面上的狐應(yīng)力贊為i為壓桿歪橫截刮面對(duì)錯(cuò)中性槐軸的麻慣性券半徑盒.稱為壓桿牧的柔瓣度（駁長(zhǎng)細(xì)樹比）醋，集其中地賓反映姨了壓右桿的幟長(zhǎng)度l和桿世端約維束條妄件、篇截面倚尺寸純和形突狀等策因素懶對(duì)臨界膜應(yīng)力勵(lì)的影留響.越大私，相滅應(yīng)的cr越小界，壓?jiǎn)釛U越羅容易牌失穩(wěn).令令則則若壓桿健在不念同平司面內(nèi)傻失穩(wěn)真時(shí)的仿支承民約束淹條件鋤不同無，應(yīng)糟分別轎計(jì)算鬼在各該平面遞內(nèi)失絨穩(wěn)時(shí)屈的柔屑度，并收按較呆大者薯計(jì)算燦壓桿亂的臨攀界應(yīng)覆力cr距。二、岸歐柄拉公雹式的崗應(yīng)用竭范圍(A疤pp壓li桌ca筐bl挽e悔ra燙ng頭e緣瑞fo氏r腰Eu喪le昆r’差s炎fo收rm嚴(yán)ul悠a)只有豪在cr≤p的范圍搞內(nèi)，市才可貨以用鐮歐拉模公式計(jì)算祥壓桿解的臨鳴界壓沉力Fcr（臨稈界應(yīng)壁力cr）.或令即l≥1（大考柔度秩壓桿壩或細(xì)浩長(zhǎng)壓耳桿）步，為林歐拉終公式旬的適察用范扒圍.當(dāng)＜1但大繳于某逆一數(shù)哈值2的壓倉(cāng)桿不虧能應(yīng)詳用歐話拉公技式，匆此時(shí)穴需用增經(jīng)驗(yàn)是公式匹.1的大嶺小取止決于雞壓桿雷材料撫的力咽學(xué)性恒能.魚例如稠，對(duì)字于Q增23境5鋼浙，可取E=2帶06偵GP異a，p=2拉00坐MP續(xù)a，聾得三.齡常格用的弦經(jīng)驗(yàn)誤公式(Th讓e紹ex腸pe糠ri哲me弓nt貍al洗f常or蘋mu有l(wèi)a)式中竟：a和b是與猴材料捏有關(guān)氏的常口數(shù)，筒可查牢表得撐出.2是對(duì)傾應(yīng)直線劉公式的最雅低線峰.直線隔公式的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式.

或令四、壓桿愧的分特類及職臨界史應(yīng)力探總圖(C單la午ss燥if寸ic撒at戲io共n贈(zèng)ofCo益lu繩mn材s薪an偷d堆th續(xù)e次Di與ag鍛ra咸m蘆of指c舊ri場(chǎng)ti銀ca漿l擋st菠re的sscrve點(diǎn)rs將ussl惹en掠de傍rn貍es蔽s繁ra猴ti宇o)1.拌壓桿刷的分煉類（C嬸la提ss惡if液ic皺at應(yīng)io創(chuàng)n夫of部C趣ol維um豎ns淹）（1專）大柔襯度桿（L右on礎(chǔ)g鉆co孤lu沙mn示s）（2效）中柔飼度桿（In江te既rm罵ed精ia攏te匹c云ol蹤蝶um誦ns驚）（3培）小柔度折桿（S錘ho摘rt凡c高ol譜um辰ns成）2.勒臨界策應(yīng)力績(jī)總圖l1l2例題賢2抖圖香示各甘桿均乒為圓阿形截濾面細(xì)授長(zhǎng)壓猴桿.閣已彎知各裙桿的魂材料追及直撇徑相后等.事問功哪個(gè)唐桿先者失穩(wěn)懲?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿吉先失索穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題誼3灑壓蘿桿截困面如揉圖所勁示.旗兩赴端為亡柱形影鉸鏈開約束筒，若老繞y軸失穩(wěn)可惹視為押兩端侮固定痛，若終繞z軸失淘穩(wěn)可感視為蠶兩端航鉸支小.光已知大，桿聯(lián)長(zhǎng)l=1曉m指，材墓料的平彈性厚模量E=2蜓00急GP趴a，p=2腦00蹄MPa.鹿求顆壓桿娘的臨詢界應(yīng)力號(hào).30mm20mmyz解：30mm20mmyz因?yàn)閦>y，所撫以壓聾桿繞z軸先尾失穩(wěn)吃，且z=1府15昆>1，用偉歐拉侄公式蒙計(jì)算總臨界土力.例題并3識(shí)外民徑D=護(hù)50洽m然m，挖內(nèi)徑d=既40掀m從m麗的鋼黃管，秋兩端絮鉸支攜，材隙料為偵Q庫23糟5鋼到，承辛受軸騙向壓灘力F.滅試像求（1懷）能濤用歐同拉公解式時(shí)困壓桿俊的最豪小長(zhǎng)通度；（2擊）當(dāng)芬壓桿炮長(zhǎng)度版為上災(zāi)述最緣瑞小長(zhǎng)纏度的3/備4麗時(shí)，貢壓桿切的臨喚界應(yīng)雖力.已知狼：E=崗20哲0改GP嫂a，p=杠20抖0絡(luò)MP來a莫，s=煙24跡0覺MP宵a釣，用船直線公旁式時(shí)繼，a=猾30思4濱MP逝a，b=1灑.1喊2巾MP慌a.解：金（1賓）能哪用歐議拉公翼式時(shí)灘壓桿攝的最萍小長(zhǎng)依度壓桿=因1（2連）當(dāng)l=雜3/俯4lmi堤n時(shí)，F(xiàn)cr=?用直怨線公怎式計(jì)臘算1.過穩(wěn)定筍性條溝件(T費(fèi)he解s景ta鑄bi藥li福ty嶼c統(tǒng)on獅di來ti膏on盟)2.問計(jì)算沃步驟(C益al蠅cu嶄la恢ti買on泉p膚ro押ce錯(cuò)du碎re招)（1屋）計(jì)降算最場(chǎng)大的踐柔度察系數(shù)ma桃x；（2栽）根老據(jù)ma捐x選擇像公式徑計(jì)算國(guó)臨界賀應(yīng)力王；（3誼）根貫據(jù)穩(wěn)筋定性里條件謝，判走斷壓開桿的奶穩(wěn)定蘿性或末確定醋許可聞?shì)d荷躁.§9礦-5壓桿厭的穩(wěn)娘定校搜核(Ch錢ec圓k擊th深e帥st企ab腎il箭it旦y捷of墨c缺ol什um污ns)例題條4尖活晴塞桿拖由4爺5號(hào)章鋼制臺(tái)成，s=肚35綁0M斷Pa，p=尖28絲式0M擴(kuò)PaE=2落10漢GP燃a.圖長(zhǎng)稠度l=涂70諷3m依m(xù)藏，直甘徑d=4陶5m嗓m.記最大訴壓力Fma神x=肝41暮.6叮kN憲.蠟規(guī)定蠶穩(wěn)定摟安全只系數(shù)甲為nst=梳8-墓10偉.姓試番校核久其穩(wěn)吵定性潛.活塞律桿兩揀端簡(jiǎn)化置成鉸支解：=米1截面淹為圓政形不能老用歐飄拉公興式計(jì)痕算臨缺界壓會(huì)力.如用局直線鐘公式晌，需借查表仇得：a=朽46血1M駐Pab=餅2.搞56兔8頂MP挺a可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力.2<<1臨界壓力是活塞流的工晴作安犯全因旺數(shù)所以摟滿足奶穩(wěn)定害性要館求.例題醋5拼油缸衫活塞律直經(jīng)D=帳65顧mm，油評(píng)壓p=1率.2冠MP僅a.活