第4頁(yè)共7頁(yè)北師大版七下《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位與作用《平方差公式》是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）第一章《整式的運(yùn)算》第七節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書(shū)也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。

本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生理解和掌握平方差公式；（2）會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用。過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力；（2）經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感受，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在合作交流中擴(kuò)展思路，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證反思積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；（2）在探索和交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：（1）弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；（2）發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。四、前置作業(yè)：1、如果給：邊長(zhǎng)為45的正方形，去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積怎樣計(jì)算？1545154545152、用割補(bǔ)的方法把剩下的面積拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積又會(huì)怎樣？45+1545+1545－15454515五、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課課件出示引入問(wèn)題：王捷同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳踅萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?學(xué)生首先就會(huì)想到計(jì)算列式：9.810.2=？，計(jì)算方法是關(guān)鍵。本環(huán)節(jié)意圖：該問(wèn)題貼合學(xué)生實(shí)際，能夠迅速吸引學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課前的作業(yè)，盡快進(jìn)入本節(jié)課主題。（二）激發(fā)興趣，合作探究活動(dòng)一：解決正方形問(wèn)題課件展示前置作業(yè)1：如果給：邊長(zhǎng)為45的正方形，去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積怎樣計(jì)算？15454515454515等關(guān)系。結(jié)構(gòu)是：兩個(gè)完全相同的項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，兩個(gè)完全相反的項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b。本環(huán)節(jié)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)正方形問(wèn)題初步發(fā)現(xiàn)平方差公式，進(jìn)行初步的猜想，然后再通過(guò)四道特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，并將公式一般化，利用字母進(jìn)行表示，然后再進(jìn)一步分析公式的來(lái)源和公式的特征，深層次理解公式逐步引導(dǎo)學(xué)生得出本節(jié)課的主要內(nèi)容，整個(gè)環(huán)節(jié)由特殊到一般，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想。（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高想一想：小組討論：課前導(dǎo)入的問(wèn)題如何快速的算出答案？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：9.810.2=進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的特征，初步應(yīng)用。例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）(3x-2)預(yù)設(shè)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）(a-b)=a2–b2例2參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”(1)(t+s)(t-s)=____(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________(3)(1+n)(1-n)=_____(4)(10+5)(10-5)=______意圖：利用公式特征，體會(huì)公式的簡(jiǎn)便性。[想一想]下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(2x+3y)(2x-3y)[議一議]為什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？意圖：通過(guò)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)公式認(rèn)識(shí)上的不足和錯(cuò)誤，將問(wèn)題解決在萌芽之中。通過(guò)（1）（3）兩個(gè)具體示例，進(jìn)一步明確公式的含義和特征。再進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)：1，左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即完全相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的平方。2，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式。填表：(a+b)(a-b)aba2–b2最后結(jié)果(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)意圖：通過(guò)填表，反復(fù)利用公式，熟悉公式，避免錯(cuò)誤。例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+3)(a-3)(a2+9);(2)(a-b+c)(a-b-c)意圖：平方差公式的應(yīng)用，發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)提升的機(jī)會(huì)。（四）總結(jié)反思，拓展升華問(wèn)題：本節(jié)課我們探索平方差公式，接下來(lái)我們一起來(lái)梳理一下，我們可以從哪些方面來(lái)總結(jié)我們的收獲呢？要求：以小組為單位進(jìn)行交流，學(xué)生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示，組內(nèi)人人發(fā)言。預(yù)設(shè)學(xué)生1：學(xué)生能從知識(shí)、探索過(guò)程和思想方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)學(xué)生2：學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)。教師引導(dǎo)語(yǔ)預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生能從知識(shí)、探索過(guò)程、思想方法三個(gè)方面有條理的總結(jié)收獲時(shí)，教師予以肯定表?yè)P(yáng)，并進(jìn)行提升，引導(dǎo)其他小組也從這幾個(gè)方面進(jìn)行有條理的總結(jié)。當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)時(shí)，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)程：探索過(guò)程可結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行回憶：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；思想方法可結(jié)合本節(jié)課的板書(shū)（或具體的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)：從特殊到一般）進(jìn)行引導(dǎo)。教師補(bǔ)充：公式的特征：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方。（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。注意：一定要記住公式的特點(diǎn)，及靈活運(yùn)用。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課是數(shù)與代數(shù)中平方差公式的新授課，該公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，把具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子與其結(jié)果寫(xiě)成公式形式。故屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果。它在整式乘法、因式分解、分式化簡(jiǎn)及其它代數(shù)式的變形中無(wú)處不在，起著十分重要的作用，它能讓學(xué)生感悟換元思想，整體思想，感受數(shù)學(xué)的在創(chuàng)造性。它是建構(gòu)學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容。因此本節(jié)課我都是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，自己去總結(jié)。本節(jié)課大的研究思路就是：發(fā)現(xiàn)規(guī)律→應(yīng)用規(guī)律→推出公式→解決問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)：本課讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推到過(guò)程，采用自學(xué)為主的導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)方法上采用以問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索，再通過(guò)討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點(diǎn)，接著，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生理解掌握平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，分層次地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。七年