3.4基本不等式:目前一頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)一、問(wèn)題引入目前二頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)新課探究目前三頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)新課探究目前四頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立思考：如何證明？目前五頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)目前六頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)目前七頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)平方目前八頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)能否用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明？小組合作：目前九頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)目前十頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，設(shè)AC=a,BC=b。過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD?；静坏仁降膸缀我饬x是：“半徑不小于半弦?！盓P98探究目前十一頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)2.代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)2.代數(shù)證明:3.幾何意義：半弦長(zhǎng)小于等于半徑（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）二、新課講解算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)3.幾何證明:從數(shù)列角度看:兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的等差中項(xiàng)1.思考:如果當(dāng)用去替換中的,能得到什么結(jié)論?基本不等式探究3目前十二頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.重要不等式：注意：（1）不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍不同。（2）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。目前十三頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)1.重要不等式2.基本不等式（均值定理）注意：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均為正數(shù)（2）：看不等號(hào)的方向（3）：看等號(hào)是否能取到簡(jiǎn)言之：一正二定三相等目前十四頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值目前十五頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)已知x＞1,求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)取“＝”號(hào).于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值時(shí)x的值為2例1:構(gòu)造積為定值通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式.例題講解目前十六頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)牛刀小試結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值目前十七頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)目前十八頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)例3已知x>0,y>0,且x+y=1求的最小值．例題講解(1)基本不等式取等號(hào)的條件(2)“1”的代換在不等式中的應(yīng)用正確？錯(cuò)目前十九頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)例2．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？

目前二十頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，菜園面積最大？最大面積是多少？解法一：目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)(2)設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長(zhǎng)為(36-2x)m，其中0＜x＜18,解法二：其面積為:當(dāng)且僅當(dāng)2x=36-2x，即x=9時(shí)菜園面積最大，即菜園長(zhǎng)18m，寬為9m時(shí)菜園面積最大為162m2.目前二十二頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)解：【例3】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，則水池的寬為,水池的總造價(jià)為y元，根據(jù)題意，得目前二十三頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元目前二十四頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)趙老師花10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一輛家用汽車(chē),如果每年使用的保險(xiǎn)費(fèi),養(yǎng)路費(fèi),汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元,以后逐年遞增0.2萬(wàn).則這種汽車(chē)使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?綜合應(yīng)用分析：“年平均費(fèi)用”的含義？目前二十五頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)解：設(shè)使用x年后，年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則即當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值3萬(wàn)元答：使用10年后，年平均費(fèi)用最少。目前二十六頁(yè)\總數(shù)二十八頁(yè)\編于二十一點(diǎn)變式訓(xùn)練目前二十七頁(yè)\總數(shù)二十八