ii板塊五微積分與定積分的應(yīng)用知識(shí)內(nèi)容1．函數(shù)定積分：數(shù)f(x)定義[,b]上分xxxx區(qū)[a,b]n個(gè)xxin．iii0，作和Iii

i

)iy=f()

當(dāng)時(shí)，I

f(x)

[ab]

(x)dxf)．iiif()叫做被，叫叫積f(x)dx[,]上

(x)

2．曲邊梯形：曲線與平行于y和軸所圍成的積等于f(

[]即S

f()．nnxiiiii“”3．求積分與求導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算．

FdxF)(a)即從b的積分(x)4．微積分基本定理果Ff)f()[ab]上可

f()F(F(a)中F()叫做f(x)

[F(x)]x)，F(xiàn)(x)f(x)

[,b]

F)F(a)

(x

典例分析題型一：定積分的概

f()F(x)Fb)F()．【例】

x

y≤x≤2【例】

【例】

(xdx．【例】

分

4dx【例】

分

(x

)．【例】

1

x

dx等于（）A．

π4

B．

π2

C．π

Dπ【例】

分

．【例】【例】

yx及x于0用定為_A

f(x)dx

B．

f(x)dx

f()d

f()d

f()d

D

f(x

f(x)d

f(x)dxy

aO

c

d

x

，2，2【例0】

線x

線

ππ

y

【例1】

f()x，yx與x軸圍成的于與合x

出

π

f(x【12】

vv甲乙

那么的t

和t

A．t在t

BtDt

v)v甲v乙t

t

t【例3】

f(x)

[01]

≤(x

1分(dx先產(chǎn)生兩區(qū)[數(shù)，x，y由到N點(diǎn)，)(i2N在數(shù)出其中滿足yf(((i))數(shù)

f(dx的近．【例4】

31xA

dx

B．

C0

D．2【例5】

yf(

線xa,x及軸所f()

[]

數(shù)[,]上的(nn

*)

y

[,

]

為____________．題型二：微積分基本理【例6】

dx______

5【例7】5

dx．【例8】

x．【例9】

(2．【例0】

(2)___________．【例1】

f()x2x

求

f()d．【例2】

于1A

x

B．

(

．

D

12

d【例3】

(e

dxA．e

e

B．2

C．

2

D．

e【例4】

：

x

x；

(x；

(xx

【例5】

xxxA．ln

78

B．ln

C．ln2D．48【例6】

線cos0≤≤

π

）A4

B．32

D2【例7】

）【例8】

A7

B．|dx）

D．

A．

213

B．

3

D．

1π2【例9】1π2

(x

【例0】

線

x2

線、6和

【例1】

(a0)

若(x)dxf()

，≤

則x

為【例2】

若

)dxk【例3】

若

x

)k

）A

B

．0

D．【例4】

sinxxdx，ax

【例5】

知，若

x1)d

【例6】

求

π

xx

dx的【例7】

dx

數(shù)

【例8】

edx的）Ae

Be

Ce

D

【例9】

π

）A

B．π

Cπ

D4π【例0】

x

)dx則k【例1】

1x

dx

_______．【例2】

)

bxf(2

，

f(x)dx，求ab【例3】

f)

d，則f

（A1

B

．

D．cos1【例4】【例5】

線，，及y軸圍線，，軸

A．B．C．D．A．B．C．D．【例6】

從如圖的長方形區(qū)域任取一xy=323

，則點(diǎn)取自陰影部分的概x【例7】

x

yx圍）A．

112

B．

14

D．

712【例8】

yf(

R

Kfx)K

K,f)Kx),()

【例9】

fx),K時(shí)，積分()的為（）A．B2ln2C2ln2D．2ln2vtt所走過的11gtgtgt24【例0】

若

32

【例1】

線x，yxAB．

及x

7D．3

【例2】

若

f(f()

⑵

f(x

為F(x)

且F(x)

則

f(xdx

fdx；

【例3】

）A．1B23D．0

ππ

dx(3,a

3xy

為)，數(shù)f(在xm≥，數(shù)y()的為R；(2,)線)36

是2

【例4】

線yx

所圍

【例5】

線yy線所．y【例6】【例7】

線x與軸所線及直線y，所圍xy=

2

1

1

2

【例8】

y

線x圍成【例9】

f(x)

(x)

f(t)dt

f(x

．【例0】

f(