2020-2021學年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點P（3，2），則下列各點在這個函數圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．（4分）不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線相等B．對角線互相平分D．對邊相等且平行C．對角線互相垂直5．（4分）如圖，點A，B，C是⊙O上點，且∠AOB＝60°，則∠ACB等于（A．25°B．30°C．45°D．60°）6．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，則sinC的值為（）A．B．C．D．7．（4分）已知拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，則下列是該拋物線對稱軸的是（A．直線x＝﹣1B．直線x＝1C．直線x＝﹣2D．直線x＝28．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（））第1頁（共6頁）A．B．4C．4D．209．（4分）如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m，測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（A．3.5mC．4.5m10．（4分）原定于2020年10月在昆明舉辦的世界生物多樣性大會第）B．4mD．5m15次締約方大會，因疫情推遲到2021年5月舉辦，為喜迎“COP15”，某校團委舉辦了以“COP15”為主題的學生繪畫展覽，為美化畫面，要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），若設彩紙的寬度為xcm，根據題意可列方程為（）A．（30+2x）（20+2x）＝1200B．（30+x）（20+x）＝1200C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝600D．（30+x）（20+x）＝60011．（4分）如圖，點P為反比例函數y＝上的一個動點，作PD⊥x軸于點D，如果△POD的面積為m，則一次函數y＝﹣mx﹣1的圖象為（）A．B．C．D．第2頁（共6頁）12．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a）．度．15．（4分）若點（﹣2，y）和（，y）在函數y＝x2y（填“＞”、212的圖象上，則y1“＜”或“＝”）．16．（4分）某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索BD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離AD＝20米，則立柱BC的高為米．（結果保留根號）17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．18．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，正將方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽BEF；④SBEF＝．在以上4個結論中，其中一定成立的是△（把所有正確結論的序號都填在橫線上）第3頁（共6頁）19．（6分）計算：4sin30°+（）10﹣2021﹣．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的長．第4頁（共6頁）24．（10分）某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20000個，1月底因突然暴發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24200個．（1）求口罩日產量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？25．（10分）如圖，一次函數y＝ax1+b與反比例函數y＝的圖象相交于A（2，8），B（8，22）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數圖象于點C．（1）求一次函數y1的表達式與反比例函數y的表達式；2（2）當y1＜y，時，直接寫出自變量x的取值范圍為2；PAC＝S△時，請直接寫出點P的坐標為．（3）點P是x軸上一點，當S△AOB26．（12分）（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．填空：①請寫出圖1中的一對全等三角形：②線段AD，BE之間的數量關系為；；③∠AFB的度數為．（2）如圖2，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直線AD和直線BE交于點F，請判斷∠AFB的度數及線段AD，BE之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，△ABC和△ADE均為直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，當點B在線段ED的延長線上時，求線段BD和CE的長度．第5頁（共6頁）27．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c過點C（0，2），交x軸于點A（﹣6，0）和點B，拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC．（1）求拋物線的表達式；（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當△MCE是等腰三角形時，直接寫出點M坐標；（3）點P是拋物線上的動點，連接PC，PE，將△PCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標平面內的點P′處，求當點P′恰好落在直線AD上時點P的橫坐標．第6頁（共6頁）2020-2021學年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，由此可確定答案．【解答】解：因為圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，故選：D．【點評】主要考查立體圖形的左視圖，關鍵是幾何體的左視圖．2．【分析】由點P在反比例函數圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點P（3，2），∴k＝3×2＝6．A、﹣3×（﹣2）＝6；B、3×（﹣2）＝﹣6；C、2×（﹣3）＝﹣6；D、﹣2×3＝﹣6．故選：A．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．3．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵一個不透明的布袋中裝有1個紅球和2個白球，∴共有1+2＝3個，∴從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為；故選：B．【點評】本考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．第1頁（共14頁）4．【分析】根據矩形的性質和菱形的性質逐一進行判斷即可．【解答】解：A．因為矩形的對角線相等，所以A選項不符合題意；B．因為矩形和菱形的對角線都互相平分，所以B選項不符合題意；C．因為菱形對角線互相垂直，所以C選項符合題意；D．因為矩形和菱形的對邊都相等且平行，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的性質，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質、菱形的性質．5．【分析】根據圓周角定理即可解決問題．【解答】解：∵＝，∴∠ACB＝∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，故選：B．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．【分析】根據勾股定理求出BC，再根據銳角三角函數得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝10，所以sinC＝故選：D．＝＝，【點評】本題考查銳角三角函數，勾股定理，理解銳角三角函數的定義和勾股定理是正確解答的前提．7．【分析】根據題目中的拋物線，可以直接寫出該拋物線的對稱軸，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故選：B．【點評】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．第2頁（共14頁）8．【分析】根據菱形的性質和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長為4，故選：C．【點評】此題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的性質和勾股定理解答．9．【分析】根據題意和圖形，利用三角形相似的性質，可以計算出CD的長，從而可以解答本題．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故選：D．【點評】本題考查相似三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10．【分析】由彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得（30+2x）（20+2x）﹣30×20＝30×20，即（30+2x）（20+2x）＝1200．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及一元二次方程的一般式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11．【分析】由反比例函數的比例系數k的幾何意義求出m的值，再結合一次函數圖象與系第3頁（共14頁）數的關系判斷圖象．＝m，【解答】解：∵PD⊥x軸于點D，SPOD△∴m＝＝1，∴一次函數為：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函數圖象經過二、三、四象限，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義和一次函數圖象與系數之間的關系，解題時注意：k＜0，b＜0，一次函數圖象經過第二、三、四象限．12．【分析】該函數開口方向向下，則a＜0，由對稱軸可知，b＝2a＜0，與y軸交點在y軸正半軸，則c＞0，再根據一些特殊點，比如x＝1，x＝0，頂點等進行判斷即可．【解答】解：∵函數開口方向向下，a＜0，∵對稱軸為x＝﹣1，則﹣∴b＝2a＜0，＝﹣1，∵與y軸交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故③正確；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故①正確；由拋物線的對稱性可知，當x＝﹣2與x＝0時y值相同，此時y＝4a﹣2b+c＞0，故④錯誤．綜上，正確的個數有三個．故選：C．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；當|a|越大時，拋物線開口越小，反之，則越大；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）第4頁（共14頁）13．【分析】通過提取公因式x對等式的左邊進行因式分解．【解答】解：由原方程，得x（x﹣4）＝0，＝0，x＝4．解得x12＝0，x＝4．故答案是：x12【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．14．【分析】根據正多邊形的中心角的定義解決問題即可．【解答】解：正十邊形中心角的度數＝故答案為：36．＝36°，【點評】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15．【分析】可先求二次函數y＝x2的對稱軸為y軸，根據兩點到y(tǒng)軸的距離的大小即可判斷．【解答】解：由函數y＝x2可知，圖象開口向上，對稱軸為y軸，）到y(tǒng)軸的距離比點（，y）到y(tǒng)軸的距離遠，∵點（﹣2，y12＞y，2∴y1故答案為＞．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．16．【分析】根據三角形的外角性質求出∠ABD，根據等腰三角形的判定定理求出BD，根據正弦的定義計算，得到答案．【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠A＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝20（米），在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，則BC＝BD?sin∠BDC＝10（米），第5頁（共14頁）故答案為：10．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．17．【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．【解答】解：、S、S、S、S，如圖所示，設各個部分的面積為：S12345+S+S+S+S+S，△ABC的面積是S+S+S，陰影部分的面∵兩個半圓的面積和是：S154234345+S+S，積是：S124∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝π﹣4．【點評】此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積．18．【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．【解答】解：由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正確；第6頁（共14頁）BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝?S△GBE＝×24＝故答案為：①，②，④．，④正確；【點評】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．三、解答題（本大題9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質、算術平方根、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4×+2﹣1﹣2＝2+2﹣1﹣2＝1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【解答】解：由原方程移項，得x2﹣6x＝﹣5，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方32．得x2﹣6x+3＝﹣5+3，即（x﹣3）2＝4，22∴x＝3±2，＝5，x＝1．∴原方程的解是：x12【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．21．【分析】利用平行四邊形的性質得出BO＝DO，AD∥BC，進而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，第7頁（共14頁）在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．22．【分析】（1）根據概率公式直接得出答案；（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，根據概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率＝＝．【點評】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．23．【分析】（1）連接OC．只要證明OC⊥DE即可解決問題；（2）連接BC，根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據角平分線的定義得到∠DAC＝∠CAB，根據三角函數的定義即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC．第8頁（共14頁）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直線CE是⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴cos∠CAD＝cos∠CAB＝，在Rt△ACD中，AD＝4，∴，∴AC＝6，在Rt△ABC中，，∴AB＝9．【點評】本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，銳角三角函數的定義，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握切線的判定．24．【分析】（1）根據題意設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意列出方程即可求解；（2）結合（1）按照這個增長率，根據3月份平均日產量為24200個，即可預計4月份平均日產量．【解答】解：（1）設口罩日產量的月平均增長率為x，根據題意，得20000（1+x）2＝24200＝﹣2.1（舍去），x＝0.1＝10%，解得x12第9頁（共14頁）答：口罩日產量的月平均增長率為10%．）＝26620（個）．（2）24200（1+0.1答：預計4月份平均日產量為26620個．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握增長率問題應用題的等量關系．25．【分析】（1）由待定系數法即可得到結論；（2）根據圖象中的信息即可得到結論；＝S（3）先求得D的坐標，然后根據SAOB△△﹣SBOD求得△AOB的面積，即可求得△AODS＝S△△＝24，根據中心對稱的性質得出OA＝OC，即可得到S△＝2S△，從AOPPACAOBAPC而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐標．【解答】解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數為y＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）由圖象可知，當y1＜y時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，2故答案為x＞8或0＜x＜2；（3）由題意可知OA＝OC，＝2S△，AOP∴S△APC把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），＝S△﹣S＝BOD△﹣＝30，∴S△AOBAODPAC＝S△＝×30＝24，∵S△AOB＝24，∴2S△AOP＝24，即2×OP×8＝24，×yA∴2×∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），第10頁（共14頁）故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）．【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積的計算，待定系數法求函數的解析式，數形結合是解題的關鍵．26．【分析】（1）根據△ABC和△DEC均為等邊三角形，運用等邊三角形性質證明△ABC≌△DEC，再利用全等三角形性質即可得到答案；（2）先根據△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，證明△ACD∽△BCE，可得∠CAD＝∠CBE，＝＝，即可得到結論；（3）先利用勾股定理求得BE，再應用三角函數定義可求得DE，由BD＝BE﹣DE即可求得BD，再證明△BAD∽△CAE，應用相似三角形性質即可求出CE．【解答】（1）如圖1，∵△ABC和△DEC均為等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵∠CBE+∠F＝∠CAD+∠ACB，∴∠F＝∠ACB＝60°，故答案為：①△ABC≌△DEC；②AD＝BE；③60°；（2）∠AFB＝45°，AD＝BE．理由如下：如圖2，∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴＝＝，∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，即：∠ACD＝∠BCE，∵＝，∴△ACD∽△BCE，第11頁（共14頁）∴∠CAD＝∠C