7.1.2三角形的高、中線與角平分線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形。(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積利用三角形的中線求面積有一塊三角形的土地，BC邊與一水渠相鄰，現(xiàn)將它分成面積相等的四部分，種植不同的作物，且還要利于每塊的灌溉請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。ABC三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解課堂練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都對(duì)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD如下圖中,已知AD、AE分別是△ABC的中線、高.有AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)____,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為_(kāi)______.例一:ABCDE分析(1)△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+DC△ABD的周長(zhǎng)與△ACD的周長(zhǎng)之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而B(niǎo)D=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)S△ABD=BD×AE

而B(niǎo)D=DC

△S△

ACD=DC×AE例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH為△ACD邊AD上的高。1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)ABCDEFGH12A感悟淋與反莊思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？小結(jié):三角酸形的辮高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)忙和垂睡足之向間的基線段叫做三角恩形這挎邊的瞇高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相揀交相交相交相交三角堵形的深三條綠高所紋在直凱線交取于一槳點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角脹形內(nèi)袍部直角導(dǎo)頂點(diǎn)三角腹形外屯部三角茶形的總中線三角種形的象角平聚分線在三忘角形花中,連接哥一個(gè)頂點(diǎn)章與它波對(duì)邊殘中點(diǎn)茫的線悉段叫做叢這個(gè)拉三角倦形這鬧邊的盲中線三角賺形的掌三條墊角平借分線陽(yáng)相交聯(lián)于一勉點(diǎn),交點(diǎn)魔在三旁角形召的內(nèi)妙部三角春形的泰三條燙中線際相交蠟于一弊點(diǎn),交點(diǎn)拴在三賓角形行的內(nèi)衡部.在三皂角形蓮中，忽一個(gè)內(nèi)角撒的角凳平分輸線與惰它的伴對(duì)邊勵(lì)相交蓋，這個(gè)小角的焦頂點(diǎn)漲與交農(nóng)點(diǎn)之堡間的姓線段,叫做斧三角歇形的壘角平當(dāng)分線慮。ABCEFDABCD拓展傭練習(xí)1.在如圖嗓1所暢示,仍在△A便BC棒中,箏∠A棋CB縣=9館0°,把△A塞BC沿直深線AC翻折穗18虧0°窩,使裝點(diǎn)B落在逮點(diǎn)B′的位揉置,岡則線仆段AC具有斯性質(zhì)爹(負(fù))A.是邊策BB拾′上字的中脖線B.是邊悲BB潔′上主的高C.是∠域BA承B′巷的角非平分贈(zèng)線D.以上晚三種篩性質(zhì)杜合一D拓展更練習(xí)2.如臭圖2橡所示餅,D,防E分別為是△A絨BC的邊AC脊,B丘C的中招點(diǎn),陣則下李列說(shuō)來(lái)法不蠟正確掃的是必(妨)A.妨DE燃是△涂BC涂D的納中線置B安.B偉D是斗△A楊BC繳的中聽(tīng)線C.寄AD倒=D劣C,胡BD浙=E幕CD.換∠C就的對(duì)沿邊是嫌DEC【四】拓展豎與延考伸（偏選學(xué)浪、選釋做）3.在△AB吐C中AB桂=A鄭C，AC上的攻中線BD把三朱角形突的周挨長(zhǎng)分廟為24叼cm和30德cm的兩楊個(gè)部?jī)龇?，顏求三設(shè)角