第七章靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理

本章的主要內(nèi)容有靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法、回歸分析、曲線擬合，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析和頻域分析。

第一節(jié)靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理

一、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

1.表格法——用表格來表示函數(shù)的方法。

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單方便，但不能給出所有的函數(shù)關(guān)系，不易看出函數(shù)的變化規(guī)律。

2.圖示法——根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作出的盡可能反映真實(shí)情況的曲線。

特點(diǎn)：直觀看出函數(shù)變化規(guī)律，但圖示僅有函數(shù)變化關(guān)系而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

3.經(jīng)驗(yàn)公式法——用回歸分析的方法確定經(jīng)驗(yàn)公式的函數(shù)類型及其參數(shù)的方法。

特點(diǎn)：可對(duì)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

二、回歸分析與曲線擬合

為了便于用數(shù)學(xué)方法研究汽車試驗(yàn)中各被測(cè)量之間的規(guī)律，在靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，尋求用簡(jiǎn)便的經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)各變量之間的關(guān)系是很重要的。根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法稱為回歸分析。處理兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為一元回歸分析。1.一元線性回歸分析

如果對(duì)兩個(gè)變量x和y分別進(jìn)行了n次測(cè)定，得到n對(duì)測(cè)定值（，），(i＝1，2，…，n)，將其描在直角坐標(biāo)圖上，就得到n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。若各點(diǎn)都分布在一條直線附近，則可用一條直線來代表變量x與之間的關(guān)系。

式中：—回歸直線上的理論計(jì)算值；

a,b—線性回歸系數(shù)。用實(shí)例介紹一元線性回歸分析的方法和步驟例：某車輛在水平道路上行駛，測(cè)得車輛行駛的距離和時(shí)間的數(shù)值如表7-1所示。求距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。表7-1

解：1）回歸方程的確定將表7-1中的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上,如圖7-1所示。

圖7-1某車行駛時(shí)時(shí)間─距離關(guān)系距離(m)700900116011901270149016202130時(shí)間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7

從圖7-1看出，這些點(diǎn)近似于一條直線，于是可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系

式中：—公式中算出的值；x—距離L的值；

a,b—線性回歸系數(shù)。

2）確定函數(shù)中的各參數(shù)用這條直線算出的值，代表測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值，實(shí)測(cè)值與平均值之差代表殘差，殘差值越小說明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原則是找出一條直線使其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本思想。記

回歸方程的確定就是確定系數(shù)a、b，據(jù)《數(shù)學(xué)分析》知，使Q取最小的a、b必須滿足如下方程組：

即

解得：

或

式中：

3）對(duì)曲線擬合所得經(jīng)驗(yàn)公式的精度進(jìn)行檢驗(yàn)

盡管最小二乘法反映的是誤差最小原則，但所求得的經(jīng)驗(yàn)公式的精度并非一定可以滿足要求。因?yàn)?，由前面的分析過程不難看出，前面計(jì)算中的誤差最小只是測(cè)試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實(shí)測(cè)結(jié)果的規(guī)律原本就與選定曲線的類型不符。我們需對(duì)曲線擬合的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)于“精度”檢驗(yàn)，人們提出過多種方法，在此僅介紹一種在工程上最常用的方法，即相對(duì)誤差法。所謂“精度”，事實(shí)上就是相對(duì)誤差的大小。若能將經(jīng)驗(yàn)公式的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即：

式中：—允許的相對(duì)誤差。

2.一元非線性回歸一元線性回歸是工程實(shí)際中最簡(jiǎn)單的一種形式，但更多的是一些非線性的問題。下面介紹如何利用線性回歸方法解決非線性問題。

1）確定經(jīng)驗(yàn)公式類型將測(cè)試結(jié)果描在坐標(biāo)圖上，并用光滑曲線將其連起來。江實(shí)驗(yàn)曲線與《數(shù)學(xué)手冊(cè)》上的典型曲線進(jìn)行比較，選取與試驗(yàn)曲線最接近的曲線方程作為經(jīng)驗(yàn)公式的類型。

2）將曲線進(jìn)行直線化變換如：①雙曲線方程

令

則：變?yōu)椋?/p>

②對(duì)數(shù)曲線令：則：③指數(shù)曲線對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得：令：，則：

3）按照前面所介紹的直線（一元線性）擬合的方法進(jìn)行計(jì)算。

4）檢驗(yàn)其曲線擬合的精度，若達(dá)不到所需精度的要求，則應(yīng)重新選擇曲線類型進(jìn)行擬合，直至滿足精度要求為止。

5）再將直線方程變換為原曲線方程。

a)雙曲線b)指數(shù)曲線c)冪函數(shù)曲線d)對(duì)數(shù)曲線e)指數(shù)曲線f)S型曲線

圖7-2幾種常見的典型函數(shù)曲線3.將試驗(yàn)結(jié)果擬合成多項(xiàng)式前面所講的典型曲線往往是有限的，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果與任何一條典型曲線都不相符時(shí)，就要尋找新的曲線，顯然那就是多項(xiàng)式。

1）多項(xiàng)式次數(shù)的確定多項(xiàng)式次數(shù)的確定一般采用差分法。設(shè)自變量的取值是等間距的，即：計(jì)算出因變量的相鄰值之間的差值，即一階差值，，，二階差值為，，三階差值為，，

n階差值為，，

當(dāng)某階差值滿足下列關(guān)系式時(shí)，

式中：δy

—y的測(cè)量誤差。

2）確定多項(xiàng)式的系數(shù)同樣用最小二乘法，即：

令，，，，即可求出a0，a1，…，am的數(shù)值

3）經(jīng)驗(yàn)公式精度的檢驗(yàn)多項(xiàng)式的曲線擬合，其擬合精度的檢驗(yàn)方法與一元線性回歸相同。

第二臂節(jié)糖動(dòng)愚態(tài)測(cè)政試數(shù)壇據(jù)處鄉(xiāng)豐理一、楊動(dòng)態(tài)跟測(cè)試緞數(shù)據(jù)罰處理纖概述1）動(dòng)惡態(tài)測(cè)殺試與循靜態(tài)帶測(cè)試靜態(tài)迷測(cè)試傻：被測(cè)吉量靜弊止不提變測(cè)量中誤差鳴基本厚相互舍獨(dú)立動(dòng)態(tài)聯(lián)測(cè)試倚：被測(cè)煙量隨方時(shí)間額或空繼間而漂變化測(cè)量衣系統(tǒng)園處于儲(chǔ)動(dòng)態(tài)槐情況直下測(cè)量付誤差蕉具有訪相關(guān)償性2）動(dòng)度態(tài)測(cè)泛量誤分差特裕點(diǎn)時(shí)空口性；愛隨機(jī)協(xié)性；壞相關(guān)泄性；彼動(dòng)態(tài)戚性1.動(dòng)態(tài)棄測(cè)試2.動(dòng)態(tài)艘測(cè)試直數(shù)據(jù)手的分布類確定傲性數(shù)例據(jù)動(dòng)態(tài)幸測(cè)試皺數(shù)據(jù)隨機(jī)要過程軟數(shù)據(jù)周期落數(shù)據(jù)非周震期數(shù)鞋據(jù)非平陶穩(wěn)過衡程平穩(wěn)鄙過程正弦框周期復(fù)雜騙周期準(zhǔn)周來期各態(tài)險(xiǎn)歷經(jīng)瞬態(tài)非數(shù)據(jù)非各掠態(tài)歷多經(jīng)確定陶性數(shù)挑據(jù)：停能夠杏用明緊確的尼數(shù)學(xué)始關(guān)系啄式表能達(dá)１）銜周期國(guó)數(shù)據(jù)①紗正競(jìng)弦周久期數(shù)釋據(jù)②航復(fù)戴雜周著期數(shù)歉據(jù)0000２）樸非周繞期數(shù)統(tǒng)據(jù)①止準(zhǔn)偽周期搬數(shù)據(jù)0（怕不稿全為曉有理那數(shù)）②肚瞬鑰態(tài)數(shù)翠據(jù)0二、僚時(shí)域勸內(nèi)研燈究隨化機(jī)變靈量之骨間的瘋關(guān)系1.兩隨煉機(jī)變赤量的孕相關(guān)險(xiǎn)系數(shù)兩變掙量x,奧y之間夢(mèng)的相喘關(guān)程聲度：相關(guān)激系數(shù)分析雙兩個(gè)湊信號(hào)榨或一冶個(gè)信肌號(hào)在一攪定時(shí)次移前醫(yī)后之邊間的酒關(guān)系±表示拐一變簽量隨另另一吳變量纏的增筑加而警增或夾減。2.信號(hào)點(diǎn)的自太相關(guān)付函數(shù)對(duì)各蜻態(tài)歷辱經(jīng)隨蝴機(jī)信青號(hào)及票功率符信號(hào)因定義狗自相生關(guān)函扁數(shù)自相閑關(guān)函回?cái)?shù)性盤質(zhì)：1）2）自相踩關(guān)函裕數(shù)在時(shí)為飯最大煌值：3）當(dāng)4）自豎相關(guān)陡函數(shù)盞為偶撈函數(shù)5）周感期函符數(shù)的鹽自相封關(guān)函矮數(shù)仍荷為同梳頻率趨的周建期函桐數(shù),其幅趟值與原像周期西信號(hào)奏的幅淺值有蒸關(guān),而丟程失了進(jìn)原信詞號(hào)的席相位答信息.例7-忙1求正港弦函景數(shù)的自腎相關(guān)彎函數(shù).為一餅隨機(jī)闊變量.解:在一扁個(gè)周耐期內(nèi)疑來研拘究可見:正弦扛函數(shù)斑的自業(yè)相關(guān)劣函數(shù)鉆是一村個(gè)余誦弦函窮數(shù),在時(shí)具笑有最冬大值,但它尿不隨的增炎加而禽而衰豈減至川零.它保留了原豪正弦皮信號(hào)急的幅世值和頌頻率汗信息,而丟永失了酸初始條相位驅(qū)信息.自相虧關(guān)函淹數(shù)的響應(yīng)用:1)信號(hào)焰類型黑的判吩別2)實(shí)際外分析沫中的初應(yīng)用3.信號(hào)維的互兩相關(guān)敗函數(shù)兩個(gè)污各態(tài)丘歷經(jīng)匹過程擠的隨噸機(jī)信臉號(hào)x(感t)和y(肯t)的互駝相關(guān)琴函數(shù)愁：的性質(zhì)：1）2）威同頻老相關(guān)聚，不暈同頻軟不相辣關(guān)3）術(shù)互相霧關(guān)函薄數(shù)不枝是偶鍛函數(shù)餃；x(t)和y(t)之間的滯后時(shí)間當(dāng)時(shí)餓移足夠幫大或時(shí),x(爺t)和y(此t)互不幼相關(guān),隨機(jī)過程是平穩(wěn)的,在t時(shí)刻從樣本計(jì)算的互相關(guān)函數(shù)應(yīng)和時(shí)刻從樣本采樣計(jì)算的互相關(guān)函數(shù)是一致的,即:為非偶函數(shù)的證明：)()()(0)()sin()()sin()()()(2700tjqjqwqwxyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相關(guān)函數(shù)的相位差；與時(shí)刻的相位角；相對(duì)于和設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)例--=---+=+=-解：因?yàn)樘}是周捕期函摸數(shù)，競(jìng)可以詢用一歌個(gè)共羽同周騙期內(nèi)潤(rùn)的平腔均值代替蓬其整耕個(gè)歷美程的英平均逢值，故：可見