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杭州技師學(xué)院高等數(shù)學(xué)（上）第一節(jié)定積分的概念第四章函數(shù)的積分第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)在我國古代南北朝（公元429—500年）時，南朝的科學(xué)家祖沖之運(yùn)用逐漸增加圓內(nèi)多邊形的邊數(shù)，算出正多邊形的面積，逼近相應(yīng)的圓的面積，得到了π近似值.在初等幾何中，計算任意多邊形面積時，常采用如下方法：首先將任意多邊形劃分為若干個小三角形，分別計算各個三角形的面積，然后求和，得到任意多邊形的面積。阿基米德運(yùn)用這種方法，求得拋物線與

x軸及直線x=1所圍成的平面圖形面積的近似值.就是說，在計算復(fù)雜圖形的面積時，可以先將它劃分為若干個容易算得面積的小塊，并分別求出各小塊圖形的面積，然后求和，即得到原圖形的面積的近似值（邊界線為直線時，可得精確值）.如果在上述方法中引入極限過程,會產(chǎn)生什么效果?曲邊梯形：三邊為直線，其中有兩邊相互平行且與第三邊垂直（底邊），第四邊是一條曲線，它與垂直于底邊的直線至多有一個交點(diǎn)（這里不排除某線短縮成一點(diǎn)）.1.曲邊梯形一.曲邊梯形的面積2.求曲邊梯形的面積首先，我們重復(fù)阿基米德的做法：

分割—代替—求和得到曲邊梯形的近似值，然后，引入極限過程，求出曲邊梯形的精確值.第一步：分割任意引入分點(diǎn)稱為區(qū)間的一個分法T第二步：代替對每個小曲邊梯形均作上述的代替第三步：求和第四步：取極限任意引入分點(diǎn)二.定積分的定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和定積分符號：不定積分與定積分是兩個不同的概念.關(guān)于定積分定義的幾點(diǎn)說明例：常求（利用撒定義專）解：因?yàn)?，所以存在將n等分陜，，，由于汪定積愧分是線一種拳和式賺的極滲限,所以好極限的某咽些性鍬質(zhì)在哪定積縣分中堵將有親所反帶映.在以溪下的愧敘述粗中,假設(shè)不所出維現(xiàn)的樓函數(shù)怕均可積,所出話現(xiàn)的匯定積派分均帶存在.三.定積蘋分的撇性質(zhì)證證由定顏積分險定義刃及極級限運(yùn)帆算性呈質(zhì)：可以推廣至有限個可積函數(shù)的情形.證證(小于衰零的楊情形諒類似.譯)由極惑限的殼保號點(diǎn)性立攏即可復(fù)

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