第四章數(shù)據(jù)的描述性分析本章內(nèi)容第一節(jié)集中趨勢的描述第二節(jié)離散程度的描述第三節(jié)分布的偏態(tài)與峰度集中趨勢集中趨勢反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，在中心附近的數(shù)據(jù)數(shù)目較多，而遠(yuǎn)離中心的較少。對集中趨勢進(jìn)行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體中各個體的某個數(shù)量標(biāo)志的總和與個體總數(shù)的比值，一般用符號表示。

◆簡單算術(shù)平均數(shù)◆加權(quán)算術(shù)平均數(shù)◆算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

60分以下260-70870-802280-901090分以上4案例1：甲班《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試情況如下表：案例2：乙班《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試情況如下表：60分以下260-703070-80880-90490分以上1案例3：丙班《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試情況如下表：60分以下260-70570-801280-902590分以上7問題1、計(jì)算甲、乙、丙三個班的平均成績；該平均值是真實(shí)值還是近似值？如是近似值，什么情況下會是真實(shí)值？2、計(jì)算甲、乙、丙三個班的中位數(shù)、眾數(shù)；3、如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個平均數(shù)中選擇一個數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個班的整體水平，請問你會選擇哪個平均數(shù)？為什么？4、如要分別反映甲、乙、丙三個班的考試情況，你會選擇用哪些指標(biāo)來衡量？5、如要比較甲、乙、丙三個班的考試情況的優(yōu)劣，你又會選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？6、甲乙丙三個班的考試成績分別服從對稱分布、左偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？先計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)，再按公式確定中位數(shù)的位置，并對照累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)。由組距數(shù)列確定中位數(shù)下限公式：為中位數(shù)組的下限；為總次數(shù)；為中位數(shù)組前一組的向上累計(jì)次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)；為中位數(shù)組的組距。眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值，通常用M0表示?！粲晌捶纸M數(shù)據(jù)確定眾數(shù)◆由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)◆由組距數(shù)列確定眾數(shù)組距式變量數(shù)列計(jì)算眾數(shù)的公式：對比1.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系2.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場合152、幾何平均數(shù)

各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。使用幾何平均數(shù)的條件：用處：用于計(jì)算比率、發(fā)展速度的平均值。16【例】某流魄水生搭產(chǎn)線酸有前敘后銜裹接的恩五道儉工序蛙。某膊日各模工序躬產(chǎn)品仍的合綁格率單分別提為95排﹪、92感﹪、90鄙﹪、85杯﹪、80娘﹪，求具整個藥流水例生產(chǎn)縣線產(chǎn)柱品的夸平均纖合格都率。分析歸：設(shè)最箱初投右產(chǎn)10統(tǒng)0A個單調(diào)位宴，則第一根道工魄序的屬合格保品為10曉0A訂×0井.9斃5；第二戀道工擾序的客合格謙品為(1趕00呼A×滔0.吹95卻×0績.9殊2)；……第五夾道工鎖序的沒合格歐品為（10摧0A里×0暴.9毀5×配0.掃92雙×0楚.9田0×謠0.言85表×0黨.8秩0；因該茫流水瞞線的松最終仰合格肥品即濟(jì)為第尤五道劣工序隊(duì)的合蝦格品粱，岔故該既流水濁線總幟的合攔格品鋤應(yīng)為10訪0A傷×0息.9絨5×隆0.注92焰×0勿.9幟0×域0.打85晚×0章.8組0；則該易流水量線產(chǎn)財(cái)品總?cè)醯暮舷Ц衤势睘椋杭丛摰傲魉畷缇€總貝的合傅格率射等于芳各工具序合續(xù)格率只的連修乘積牌，符頑合幾春何平欄均數(shù)密的適捉用條小件，助故需占采用微幾何是平均案法計(jì)蒜算。因該樂流水腫線的管最終煎合格讀品即單為第嗚五道四工序孔的合宜格品數(shù)，眨故該效流水蓄線總買的合昆格品豈應(yīng)為10古0A方×0捆.9景5×襪0.遠(yuǎn)92膀×0田.9心0×酒0.督85斜×0沸.8橡0；則該緣瑞流水柴線產(chǎn)耽品總限的合團(tuán)格率波為：解：加權(quán)儉幾何厭平均晴數(shù)當(dāng)計(jì)陳算幾幼何平妖均數(shù)扣的各艱種變哨量值丟出現(xiàn)糕的次搜數(shù)不觸等時周，即顫數(shù)據(jù)秩經(jīng)過蚊了統(tǒng)遮計(jì)分引組時楊，則植應(yīng)采彈用加遮權(quán)幾兼何平路均數(shù)泡。若仔以眉表狂示第體組的嬌變量奪值，討以酷表示達(dá)第i組的擠頻數(shù)報，以k表示踢分組謹(jǐn)數(shù)，南則加辯權(quán)幾擋何平遠(yuǎn)均數(shù)抬的計(jì)躲算公恐式為俱：【例】某金紀(jì)融機(jī)菠構(gòu)以濕復(fù)利既計(jì)息吐。近12年來唇的年猜利率他有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10另﹪，1年為15剝﹪。求里平均植年利唇率。設(shè)本偉金為V，則戲至各撐年末是的本蜘利和膀應(yīng)為嫁：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：……房誠………房誠…第12年末的本利和為：分析梁：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)則該理筆本棵金12年總倘的本破利率藥為：即12年總跑本利桿率等飛于各傷年本朋利率壺的連旦乘積卻，符盯合幾透何平委均數(shù)疏的適段用條海件，鋪故計(jì)勝算平督均年茶本利謎率應(yīng)甚采用圓幾何拒平均攀法。解:數(shù)據(jù)暢標(biāo)準(zhǔn)有化標(biāo)準(zhǔn)月化數(shù)車值是磁變量從值與萍其平彼均數(shù)岔的離爺差除走以標(biāo)舞準(zhǔn)差井后的避值，銅也稱玻為z分?jǐn)?shù)怖或標(biāo)斯準(zhǔn)分化數(shù)。領(lǐng)設(shè)標(biāo)光準(zhǔn)化巡壽數(shù)值觀為z，則有認(rèn)：偏態(tài)偏態(tài)每是對器分布絹偏斜避方向再和程谷度的意測度肅。變罷量分鼓組后遍，總他體中魔各個譜體在靈不同沿的分餓組變懼量值陡下分潑布并炭不均友勻?qū)κ幏Q，娛而呈順現(xiàn)出利偏斜謠的分苗布狀晴況，級統(tǒng)計(jì)類上將戚其稱倍為偏副態(tài)分韻布。偏態(tài)證系數(shù)的數(shù)值刊一般籮在0與±3之間聽，越緣瑞接近0，分系布的敵偏斜聰度越該??；脹越接繞近±3，分撫布的爸偏斜悅度越儲大。峰度峰度嚴(yán)是分濤布集何中趨績勢高勇峰的簡形狀婦。在雨變量單數(shù)列撈的分婚布特蠶征中窗，常工常以妖正態(tài)朝分布夕為標(biāo)潤準(zhǔn)，診觀察姐變量亭數(shù)列抖分布望曲線各頂峰鳴的尖閃平程寧度，遼統(tǒng)計(jì)副上稱趨之為取峰度誰。正態(tài)應(yīng)分布滿的峰太度系聰數(shù)為0，當(dāng)選＞0時為排尖峰吹分布傾，當(dāng)駝＜0時為雄平頂煌分布覆。第四無章討貝論題1、任獻(xiàn)何平踏均數(shù)犯都受文變量涉數(shù)列洋中的罷極端匙值的版影響紋。2、中作位數(shù)幻玉把變孝量數(shù)額列分采成了柱兩半臺，一掌半數(shù)污值比劈燕他大臘，一如半數(shù)航值比瓶他小陡。3、任妙何變絮量數(shù)擔(dān)列都給存在君眾數(shù)欣。4、算煩術(shù)平汁均數(shù)葡、中叢位數(shù)縱和眾文數(shù)三管者的碧數(shù)量請關(guān)系偉說明狗什么超樣的柿變量掘分布年特征佛？5、什濫么是化眾數(shù)州？有棚什么們特點(diǎn)隔？試宜舉例底說明勸其應(yīng)沃用。6、極陰差越曠小說攝明數(shù)虛據(jù)的恩代表挨性越界好，鞏數(shù)據(jù)還越穩(wěn)挺定；7、四門分位聞差、氣平均償差和牧標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)差衡夫量的樸是哪裳個平度均指純標(biāo)的巾代表黨性？與上述秋三個雖指標(biāo)飄哪些份優(yōu)越碑？8、如剃果某汪同學(xué)殃在英盈語競呼賽中稀的標(biāo)襯準(zhǔn)得疑分為2，并福且知縫道1%為一曲等獎攏，5%為二珍等獎原，10響%為三公等獎嚴(yán)，則嶼則他他（噸）致。A.獲一財(cái)?shù)泉凚．獲還二等愧獎C．獲午三等房誠獎D．無設(shè)緣獎啟項(xiàng)9、想靠知道其某班勇同學(xué)登統(tǒng)計(jì)動學(xué)考脂試成便績的短穩(wěn)定鏟性，拋需要烈用哪侮些指險標(biāo)比震較好悠？相形比較趕某班垃同學(xué)汁統(tǒng)計(jì)祖學(xué)考瘋試成隊(duì)績和們大學(xué)貫英語腔考試迅成績?yōu)车姆€(wěn)搭定性憑，用煩哪些睛指標(biāo)晉比較庭好？10、在某明地區(qū)肝抽取漫的12疲0家企越業(yè)按測利潤躲額進(jìn)牧行分郊組,結(jié)果塑如下姿表所燭示.計(jì)算12炕0家企插業(yè)利燃潤額豎的均跨值和陣標(biāo)準(zhǔn)絨差.11、某猴管理碼局抽軋查了秘所屬宴的8家企地業(yè),其產(chǎn)犯品銷場售數(shù)見據(jù)如下表烘所示,試比駱較產(chǎn)飼品銷王售額付和銷質(zhì)售利科潤的席離散句程度.12、假定狂某班凡學(xué)生尿先后翼兩次止進(jìn)行臘了難搶度不需同的