第二講：主觀概率

主要內(nèi)容：1.概率的基本概念2.先驗(yàn)分布及其設(shè)定3.設(shè)定主觀概率案例1.概率的基本概念1）概率（1）頻率與概率為了描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，人們通常進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)并觀察試驗(yàn)結(jié)果。在相同條件下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，其中事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件A發(fā)生的頻率，記作。

即古典的概率（probability）的定義如下：（2）Laplace的概率定義Laplace（1812）把事件A發(fā)生的概率定義為：其中，k為事件A中所包含的基本事件數(shù)量，n為基本事件的總數(shù)。顯然，上述定義的適用條件是：①基本事件的數(shù)量有限，即試驗(yàn)的樣本空間；②每個(gè)基本事件都是等可能的，即

（3）概率的公理化定義Kormogorov在1930年的著作中給出的概率的公理化定義。

定義2.1E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是E的樣本空間，對E的每一事件A，對應(yīng)有確定的實(shí)數(shù)p(A),若p(A)滿足：①非負(fù)性：0≤p(A)≤1;②規(guī)范性：p(S)=1;③可列可加性：對兩兩不相容事件(兩兩不相容是指)，有

則稱為事件A發(fā)生的概率。以上所述的幾種概率的定義中有一個(gè)共同的特點(diǎn)，這就是概率是在多次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小的度量。而在實(shí)際的決策問題中，自然狀態(tài)的概率往往無法通過重復(fù)試驗(yàn)求得，通常也并不包含等可能的基本事件。例如，在出門是否帶傘的決策問題中可能會遇到明天是否下雨，項(xiàng)目申請問題中的中標(biāo)可能性，以及在實(shí)際決策中經(jīng)常遇到的明年國民經(jīng)濟(jì)增長率的分布、戰(zhàn)爭中對敵方下一步行動(dòng)的估計(jì)等等這樣廣義的自然狀態(tài)，這些狀態(tài)或事件顯然是無法重復(fù)試驗(yàn)的，其中也沒有所謂的基本事件。有些問題雖然不是完全不能重復(fù)試驗(yàn)，但由于種種原因，實(shí)際上不能施行。例如洲際導(dǎo)彈的命中率，雖然在原則上可以通過相同條件下的重復(fù)試驗(yàn)獲得，但是每次試驗(yàn)費(fèi)用過于昂貴、代價(jià)過大，實(shí)際上不可能多次重復(fù)試驗(yàn)。在以上各種情況下，前面提到的三種概率的定義均不適用。由于上述原因，需要有一種能在頻率觀點(diǎn)不適用、實(shí)際上無法進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)設(shè)定概率的方法，這就是主觀概率（subjectiveprobability）；與此同時(shí)，把上面三種定義所規(guī)定的概率稱為客觀概率（objectiveprobability）。2）主朗觀概挽率根據(jù)Sa爽va很ge（19射54）的嗚觀點(diǎn)銀，主觀穿概率厘是一隆種見押解，拖是合窯理的曠信念冤的測異度。它炭是某人信對特兩定事飲件會辟發(fā)生豆的可其能性罰的信威念（輸或意碌見、偏看法壓）的拉度量植，即偉他相駕信或恒認(rèn)為碑事件制將會查發(fā)生譯的可源能性弊的大喘小。這種彎相信于的程塞度是贏一種圈信念嘗，是主握觀的，但又是項(xiàng)根據(jù)克經(jīng)驗(yàn)單、各職方面套的知款識以愈及對美客觀詳情況裙的了得解，類利用由相關(guān)姐信息交進(jìn)行誰分析明、推劃理、歷綜合夏判斷而設(shè)定（As財(cái)si緞gn悅me飛nt）的欺，與眨主觀魂臆測穴不同霧。例如冬，一麻個(gè)即蠢將畢岔業(yè)的綱碩士瞎生考爭慮下月一步飼去向紹的時(shí)花候，讓面臨盈著就蹄業(yè)還泥是繼大續(xù)深泊造（蜻考博禿士生絨）的慘選擇覆。而膜是否環(huán)考博夏士生會在很屢大程喬度上齊取決釀?dòng)诒慌浫「斓目渗喣苄圆卮笮》＿@礦種考惹博被紅錄取穿概率帆的設(shè)梅定顯塊然是值主觀膛的，鏟但也丟不是旗隨意收的、農(nóng)毫無跟根據(jù)瞎的，橡獲得砌的相獎(jiǎng)關(guān)信且息越寫多、幅越準(zhǔn)掏確，繡設(shè)定光概率司也越馬可信霧。又比樓如擲岔硬幣慌，稍兼有常找識的比人都鵝知道終，只忠要硬拍幣是爽均勻巾的，弟無需鑰多次耽重復(fù)俱試驗(yàn)棋，也槳能判筐斷正掘面朝花上的輛概率筆是二斃分之庭一。布又如破，拋懷一枚牽圖釘侄，它泉落地篇并最哭終靜草止時(shí)月可能農(nóng)針尖孝朝上顆，也君可能園針尖傾朝下糟。要求伐一群賭學(xué)生匆估計(jì)元針尖拐朝上般的概乎率，得雖然驕這些火學(xué)生半事先舟都沒測有拋但過圖科釘，船但是擇大部款分學(xué)咳生都界認(rèn)為族針尖威朝上刺的概假率大節(jié)于二口分之摘一，渡眾數(shù)致在0.秤55儉~0告.7之間帽。許本多人礦是憑初直覺木判斷述的。繞試驗(yàn)谷（拋練擲10食00次以杯上）指的結(jié)駛果是幼針尖營朝上藏的概昌率略爺大于0.豈6，也梁就是惡說，歐即使恭憑直盛覺也慣可以亦作出騾相當(dāng)寸不錯(cuò)難的概兩率估不計(jì)。3）概添率的滅數(shù)學(xué)掛定義定義2.文2對非咬空集Ω=｛ω｝，F(xiàn)是Ω的子廢集A所構(gòu)勇成的σ-域，臭即F滿足創(chuàng)如下趨條件扎：①Ω∈F；②講若攔則麻；③稻若柳則歲。若艷是定定在F上的詞實(shí)值況集函嗚數(shù)，鮮它滿只足：①枕非負(fù)更性界；②斷規(guī)范璃性插；③楚可列妥可加跨性齒，若微為兩閃兩不儲相容頃事件租，則則淘稱為熊事件A的（深主觀吃或客見觀）督概率拒測度彩，簡谷稱概屋率。上述屯定義始中，ω為基飾本事廈件，A為事張件，潮三元鳥總體證（Ω，F(xiàn)，P）則圍稱為扇概率扁空間令。需要壟注意摸的是更，定義2.瀉2既適腫用于踢客觀仗概率容，也忽完全腳可用貪于主技觀概休率，云即兩創(chuàng)者有夢著完車全相獅同的械數(shù)學(xué)甜定義。因扯此，由客違觀概漿率論磁者發(fā)害展起犁來的噸概率授論的灶整套杠推理嫌和計(jì)概算方葛法，拾也都添完全腿適用歉于主下觀概赤率。4）主露客觀沉概率駱的比籍較（1）基本測屬性客觀達(dá)概率魂論者燈（以威下簡他記為O）認(rèn)圍為：概率經(jīng)是系暖統(tǒng)的兆固有郵的客把觀性梁質(zhì)，狡是在插相同雪條件泊下重干復(fù)試響驗(yàn)時(shí)梢頻率帶的極急限。主觀郊概率榜論者喬（以匪下簡餡記為S）認(rèn)換為：概率因是觀食察者堵而非喚系統(tǒng)塌的性涂質(zhì)，家是觀遺察者漫對系巾統(tǒng)處英于某臂狀態(tài)王的信選任程簡度。（2）拋硬幟幣：正面嶺向上防概率叫為1/猶2。O：只要旱硬幣很均勻蘇，拋慕法類徐似，夾次數(shù)懼足夠舒多，訊正面桑向上徹的概拳率就睛會是1/符2，這濟(jì)是簡朋單的油定義。S：這確禾是定造義，蓬決策掌人認(rèn)傾為硬膜幣是迷均勻歪的，萍正、朝反面盜出現(xiàn)廢的可奔能性(似然猴率)相同橡，是泉個(gè)主牲觀的雨量。（3）下次猾拋硬爸幣出傭現(xiàn)正泥面的反概率標(biāo)是1/符2。O：這種節(jié)說法摔不對守，不斃重復(fù)鼠試驗(yàn)踩就談曉不上項(xiàng)概率。S：對決熱策人丹來說肅，下悉次出攪現(xiàn)正當(dāng)、反綱是等陜可能隱的。專但這甜不是詳說硬吃幣本坡身是兆公正挨的，偏它可香能會羅有偏砍差，漸只是巡壽就他勢現(xiàn)有習(xí)知識陜而言旗，沒艙有理氏由預(yù)眼言一扶面出迎現(xiàn)的壞可能苗會大韻于另沙一面征，但微多次獅拋擲莖的觀豪察結(jié)檢果可段以改跌變他魚的信針念。O、S：下次之拋硬直幣出映現(xiàn)正乓面還證是反子面不京能確磁定，溝但知湯道：拋要么貌是正怎面，瓦要么昏是反腥面。由于柄歷史末原因聲，客夏觀概慶率論棄者習(xí)頃慣使臉用概率（pr祖ob悲ab萬il來it辱y）一青詞，濫采用兵記號食表示烈自然剃?duì)顟B(tài)絡(luò)的概榆率；婚而主積觀概飾率論翅者習(xí)半慣用似然適率（li般ke陰li祖ho啦od），宣采用峽記號賄表示罩自然尼狀態(tài)毀的的聾似然舟率。2.先驗(yàn)瞞分布念及其泛設(shè)定在決拜策分蘭析中芹，尚未纏通過別試驗(yàn)暗收集露自然譽(yù)狀態(tài)系信息時(shí)所綱具有嫂的信血息叫擁先驗(yàn)畝信息格，由哀先驗(yàn)川信息禍所確釋定的淡概率奔分布方叫先鳴驗(yàn)分塔布（Pr誼io話r炭di逢st襪ri呼bu鞭ti帆on）。設(shè)定忠先驗(yàn)寫分布舅是貝羞葉斯冊分析才（Ba廟ye出se勵(lì)anan距al樹ys單is）的棋需要稅。1）設(shè)定呈先驗(yàn)里分布更時(shí)的犬幾點(diǎn)餐假設(shè)對許姻多領(lǐng)謙域的呆實(shí)際眠問題愉，設(shè)跟定在相關(guān)例的域謹(jǐn)上的立事件映的概鉆率分玩布對于顫這些鴨領(lǐng)域嚷的專業(yè)俯人員來說缸已經(jīng)屆是常規(guī)銹性和狐標(biāo)準(zhǔn)跑化的奴工作。這果種賦竹值通或常是模型瞇與經(jīng)繡驗(yàn)相半結(jié)合，而貌且許多宋典型叉的問泉題有長其相館應(yīng)的世概率寇模型，如超二項(xiàng)許分布戚、正發(fā)態(tài)分串布、安泊松等分布宗等可報(bào)以使雹用。在概攝率論如教材冤中，匠對叢于一夕定類扇型問破題應(yīng)塞該采釘用哪登種特歌定的消概率煉分布竟，有詠著廣潮泛的趣一致叨意見群，因的此有棋許多盯問題粒可以浩迅速驗(yàn)而客鐘觀地惕賦以長適當(dāng)格概率斜。而昂對那促些不具溉備典頑型特芹征的緩事件，要支讓兩嗎個(gè)人造就同代一個(gè)銹特定張的概銀率分繭布的遞適用膛性取柜得一塵致意穩(wěn)見通節(jié)常都男十分垃困難賄，這涉時(shí)概柴率的準(zhǔn)設(shè)定坦就有高度拉的主均觀性。由于在實(shí)挺際的飲決策餡問題粗中所燦遇到廚的概洽率的瀉設(shè)定脆大部緞分屬聽于后腎者，這輪里主駐要討搖論在屋這種腎情況伐下如渠何設(shè)誓定概廟率（權(quán)即似皺然率堤），脫并在磚設(shè)定堵似然刺率時(shí)卵充分騾反映分決策黎人擁依有的像信息釋和信偏念。為了奪討論替方便猜，我勝們先免引入饒幾個(gè)辭記號鏡：籮、拿和厲。讀作這“事件A發(fā)生骨的似后然率李大于驕?zhǔn)录﨎發(fā)生咐的似枯然率”；讀作型“事件A發(fā)生單的似虜然率鳳與事構(gòu)件B發(fā)生維的似布然率釣相當(dāng)”；讀作猶“事件A發(fā)生旅的似漁然率繭不小電于事烤件B發(fā)生撕的似井然率”。假設(shè)2.網(wǎng)1（連通諒性(c食on諸ne路ct榮iv繼it購y)假設(shè)腹，又妖稱可晃比性(c較om倍pa掃ra樸bi鍵li旦ty殺)假設(shè)）是休指事歸件A和B發(fā)生慘的似意然率漿是可煤以比尸較的輕，即肯或或傻必有丙一種曾也僅娘有一棉種成蜘立。假設(shè)2.已2（傳遞汁性(T淘ra槳ns掀it濱iv說it畢y)假設(shè)）若會對事引件A、B和C，背，爹，索則假設(shè)2.吃3（部分炎小于惑全體）若棄事件A是事碌件B的一睜部分鳥，即B包含A，記球作游，則義事件B發(fā)生西的可捎能性牙不會示小于甜事件A，即假設(shè)2.秋4若犯是離止散的畏事件勞序列役，B是某顫個(gè)固姜定事斥件，據(jù)且對僵任意i有悅，伴則假設(shè)2.永5在[0，1]區(qū)間頃存在拖均勻需分布丟的隨舟機(jī)變船量。Sa矮va場ge（19欄54）指旗出滿駐足：假設(shè)2.曬1~鉛2.醒5就可宮以保非證概層率分宿布的已惟一垃存在收性。在暈實(shí)際香設(shè)定戀先驗(yàn)吵分布幕的時(shí)逼候，追注意滿足陷前三睛條假余設(shè)就裕可以了，糕分析邪人員沫的注醒意力障應(yīng)該蘭放在項(xiàng)量化熟決策饒人的涂“信確念”蒙的準(zhǔn)冊確性恭上。2）離價(jià)散型拋隨機(jī)貴變量澡先驗(yàn)壺分布密的設(shè)帖定（1）對各激事件巷加以眾比較炒確定柱相對押似然同率。示例1某人印考博枝士生常被錄例取的幣概率。示例2某個(gè)懇農(nóng)民郊為了診確定究當(dāng)年迅種植持作物掛的適晨宜品視種，岸需要錘判斷群當(dāng)年其的氣曠候狀扇況。（2）打賭件法設(shè)事件E發(fā)生耕時(shí)收撕入，其銷中的1代表邀某個(gè)言適當(dāng)徒的數(shù)丹值的批錢，領(lǐng)例如10章00元或10徑0元，傭不同便的決臺策人墊可以旁取不禾同的脖值，匪這一思數(shù)值鋒與決推策人阿的財(cái)鵲產(chǎn)相更比是樹一個(gè)叨小數(shù)擊目，循以保證臂在此名范圍膨內(nèi)對掀決策族人的宗實(shí)際凡價(jià)值酸接近婆于線毒性；設(shè)E不發(fā)避生即辰發(fā)生何時(shí)收領(lǐng)入為海。調(diào)調(diào)整p值，奧使決皺策人芬感到選兩者撐無差奴異為稍止，踩則為了熔幫助浙決策節(jié)人量化隨機(jī)菜事件站的主讓觀概抱率，牌可以戚借助振于概況率盤椒，其號形狀啞如下眾圖。主觀予概率族待定肺的抽葡獎(jiǎng)概率耍盤正留面概率謀盤正厘面分揭為紅彼、蘭蕉兩個(gè)凳扇形千區(qū)，獅扇形舞區(qū)的告面積斃可任滿意調(diào)務(wù)整；朝反面命有刻相度指立示紅斃色扇它形區(qū)處占整薯個(gè)圓爸盤面帳積的拐百分內(nèi)比。牲使用忘時(shí)調(diào)粗整紅咳色扇誓形區(qū)服域的勵(lì)大小赤，直縫到?jīng)Q宜策人逢認(rèn)為慢它與廢右圖餃抽獎(jiǎng)掘中后這果E發(fā)生為的概憶率相支等為亡止，狂這時(shí)針概率更盤反德面的砌刻度廣值就接是決趴策人莖心目鐘中后嚇果E發(fā)生榜的概牙率。2）連身續(xù)型跟隨機(jī)箭變量潔先驗(yàn)士分布教的設(shè)癢定（1）直方腥圖法。這種裙方法個(gè)適用頂于自爪然狀蠻態(tài)的湯取武值是棚實(shí)軸餐的某豆個(gè)區(qū)蟲間的刻情況科。具寇體步劑驟是憂：①秧將區(qū)穩(wěn)間離堂散化框即把余的煎取值嘗范圍拒劃分序?yàn)槿艏垢蓚€(gè)瓣子區(qū)庸間蘿；②藍(lán)賦值些：設(shè)訂定每嬸個(gè)子員區(qū)間鄰的似負(fù)然率并根限據(jù)恩作出廟直方傭圖；③禍變換閃：把陸直方反圖變粱換成倚概率綿密度鴿函數(shù)驢曲線匠。示例3明年笑國民品經(jīng)濟(jì)挖的增篩長率霸的設(shè)市定。直方危圖法抖的主眨要缺篩點(diǎn)是獎(jiǎng)：①瘦子區(qū)吩間的達(dá)劃分店沒有匆標(biāo)準(zhǔn)剝，可聽以只近分成秒兩三穗個(gè)子槽區(qū)間瞎，也促可以穿分成騰十多鼻個(gè)子詠區(qū)間襲；子喚區(qū)間賞劃分吧的數(shù)甘量不瀉同，桶最后軍擬合眠所得進(jìn)到的磁概率五密度蛛函數(shù)睬曲線叨往往艙會有梨比較杰大的攤差異見；②羨確定膽每個(gè)課子區(qū)司間的親似然猛率很嘗不容女易，監(jiān)在子臭區(qū)間蛾數(shù)量堵較多漂時(shí)尤箏其困苗難；③方擬合痕所得女的概補(bǔ)率密撇度函掙數(shù)通董常尾逗部誤往差很犁大。（2）相對洽似然葡率法該方勁法是病為了京克服賠直方柏圖法猶的缺額點(diǎn)之撈②而柱提出橋的，狐它的孫適用父范圍敗與直音方圖煤法相些同。搞具體震步驟濁為：①離散宮化與直年方圖挑法的偶第一恐步相辰同，他將隨萬機(jī)變饑量的捷取值所范圍嬸劃分打?yàn)槿翥^干個(gè)眾子區(qū)旨間，態(tài)但是司由于爺其賦箏值比渾直方鴿圖法鈴容易篩，子魄區(qū)間翻可以襪多些嚷；②賦值為各斜子區(qū)爆間賦稅值的顏方法穩(wěn)有兩怠種：a）選滅定一幅個(gè)似程然率戰(zhàn)最大季的子取區(qū)間弓作為掘基準(zhǔn)服，設(shè)宴基準(zhǔn)攻區(qū)間循的相君對似秧然率瞎為（或錦者取1、10舉0等，議視決蛋策人瘦的習(xí)臨慣而烤定）殼，然靠后給溜出其深他各摔區(qū)間福似然阻率與例基準(zhǔn)勾區(qū)間羽似然飼率的拉相對廢比值廟，詠即b）由崇決策謹(jǐn)者給社出每很二個(gè)殿子區(qū)摟間似嫂然率箭的比元例關(guān)牛系：③規(guī)范腸化對賦守值法a)：(2虛.4預(yù))對賦梢值法b)將糠記葉作唱，很則若決朵策人循所給穩(wěn)出的壞準(zhǔn)輕確無壓誤，炊則應(yīng)有(2其.5褲)(2盒.6嘴)在上娘述條盈件滿蒙足時(shí)念，令則(2代.7換)如果禽決策棉人所企給出撥的有喉誤差瞧，式(2約.6硬)不成粗立，店可用液最小奔二乘吹法估括計(jì)決釋策人喂心目縣中真林正的攏主觀隨概率位分布誤。為害此需厘要求棗下面欣的規(guī)美劃問借題的密解。(2旗.8始)示例4明年慢國民趴經(jīng)濟(jì)淘的增椅長率碰的設(shè)酒定。（3）區(qū)間商對分論法區(qū)間拾對分午法的援適用徹范圍輸比前幫面介覆紹的怎兩種奪方法其要廣歲，它現(xiàn)可以潔用于械隨機(jī)犁變量罰的取樓值范次圍是查開區(qū)尼間的販情況谷。具鏟體步肯驟是蔬：①俱求中位度數(shù)②緩確定吊上、康下四分館位點(diǎn)(q財(cái)ua啄rt愁il田efr版ac峰ti貿(mào)le)③由于您誤差手積累,最多萍確定八分械位點(diǎn)(E述ig險(xiǎn)ht叨hfr剃ac啊ti齒le)這種扇方法鍬的優(yōu)糕點(diǎn)是救簡單加易行姓，對恐決策片人的讀要求休不高朱；主許要缺塘點(diǎn)是鳥精度噸差。（4）與給瓣定形糠式的街分布男函數(shù)皮相匹構(gòu)配選擇扮一個(gè)土與先愈驗(yàn)信損息匹天配得搬最好冶的分勵(lì)布函若數(shù)，慎如均西勻分說布、冤二項(xiàng)鼓分布真、正椒態(tài)分的布、恨泊松倚分布廢、-分布燭、指先數(shù)分計(jì)布、墓柯西渠分布榜等等帖。常用成的分肢布函俯數(shù)選最擇方獄法有仙：①渾在單計(jì)位時(shí)劫間以恒常撒的平睜均比榨率出映現(xiàn)，則系在時(shí)蹈間長痕度單跳位內(nèi)張?jiān)撌抡奂龊F(xiàn)的芳次數(shù)木服從Po慘is駛so控n分布；②眠若影響馬某一短隨機(jī)激變量拼的因稱素很虹多且每一懲因素奏的作溝用均蝴不顯朋著，則魄該變渣量服受從正態(tài)倍分布。例掏如，辮測量誦誤差伐，彈潤著點(diǎn)白，人衛(wèi)的生候理特悉征的尋度量廢，農(nóng)愿作物莖產(chǎn)量溝等均將服從近正態(tài)繁分布軌；③使每次榨隨機(jī)兇試驗(yàn)討中事玩件A出現(xiàn)護(hù)的概痰率為p，n次獨(dú)振立試叉驗(yàn)中羞事件錢出現(xiàn)r次的叼概率負(fù)服從二項(xiàng)丸分布，即??；④同如果平隨機(jī)買變量肢落在艱在某語個(gè)區(qū)奧間中塘任意炒等長自度的濾子區(qū)下間內(nèi)休的可撲能性丙相同報(bào)，則輛它服唐從均勻屈分布；…在根郊據(jù)隨北機(jī)變侄量的定特征磨選定淡適當(dāng)旱的分納布函巖數(shù)后云，重薦要的蛾工作熊是估計(jì)假參數(shù)。例呢如對披正態(tài)婆分布杯，只躍要估拐計(jì)先意驗(yàn)均時(shí)值(一階叨矩)和先風(fēng)驗(yàn)方僵差(二階蹲矩)。但群是估斥計(jì)這齒些參鹿數(shù)是飲一項(xiàng)滿不確賄定性奏很大翅的任闊務(wù)，孤關(guān)鍵旺在于軌概率脅密度父函數(shù)疫的尾壯部估閱計(jì)不液易準(zhǔn)郊確，此而尾鉛部的篇很小欣的誤稱差會灶對矩脈產(chǎn)生歷很大復(fù)影響輕。其夠他典搖型的色分布間函數(shù)救也有燃類似編的問走題，舟在處叮理無土界的檢或很兇大的后參數(shù)豆區(qū)間桂時(shí)，蛙這一撕問題校尤其甩嚴(yán)重泊。對概蘋率密普度函儀數(shù)的勝尾部裝即小列概率舉事件擊的似鎮(zhèn)然率匠的估窗計(jì)，經(jīng)一般宏不宜壞讓決裂策人零直接附賦值贊，而劈燕是要探采用離適當(dāng)毫的措畏施。愛比如恢，選擇桌某個(gè)國概率砌已知懂的小姿概率赤事件班作為荒基準(zhǔn)。拋翁擲硬蜜幣連正續(xù)10次出桶現(xiàn)正賣面的石概率濤約為淚千分壯之一北，以造此作由為基畫準(zhǔn)，射讓決腹策人躍比較兆待設(shè)襪定的雄事件但的似玩然率潛與這怖一基廢準(zhǔn)事嫩件的劉概率錢，再芬根據(jù)宗決策眼人的結(jié)判斷洗計(jì)算喬出待計(jì)設(shè)定綿的事鳳件的苦似然演率。用這蔥種方失法所燒得的抬結(jié)果群比直邁接賦遇值要鎖準(zhǔn)確插得多興。有湯時(shí)小鈴概率曲事件底是在貪其他避一系齒列事征件發(fā)衛(wèi)生的償條件朽下才圓會發(fā)撤生，就如果述這一挖系列恥中間拐事件政并不痕是小婦概率窯事件糟，則謠可以旅由決譽(yù)策人街估計(jì)守這一朵系列廈中間鈔事件文發(fā)生術(shù)的似農(nóng)然率仇，再沙通過水計(jì)算幣獲得姻小概洞率事導(dǎo)件發(fā)泰生的壁似然枯率。確定柿先驗(yàn)保概率具密度宴函數(shù)叼的參播數(shù)的悶比較圈好的偽方法躺是分倆位點(diǎn)干法，劫由決魚策人俊主觀娃地估交計(jì)先腫驗(yàn)分娛布的男幾個(gè)著分位惱點(diǎn)，食再選狀擇適子當(dāng)?shù)募~奉分布豪函數(shù)善形式肺使所熟得到傭的概宴率密買度函初數(shù)與蒼這些濟(jì)分位緞點(diǎn)盡趟可能框匹配廚。由口于只凱要主麥觀地節(jié)估計(jì)獻(xiàn)若干窯個(gè)不躁同區(qū)友間的死概率裝，并擺有許孩多現(xiàn)僑成的惹概率云密度酷函數(shù)翼分位舊數(shù)表瓶可供搜利用尸，因故此這撥種方收法比堂矩法濕容易喊使用膊。需要糠注意遼的是歌，自具然狀宰態(tài)的輝概率?；蚋畔灺史质共疾黄肥且矙n不應(yīng)沿當(dāng)由夕決策漁分析盡人員夢來設(shè)謀定，偵而應(yīng)登當(dāng)由泊決策佛人和咬有關(guān)飲問題帥