雙灤區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷雙灤區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷雙灤區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷雙灤區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題22﹣6x+4y+12=0，C2：x22）1．與圓C1：x+y+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直線有（A．1條B．2條C．3條D．4條2．“a=1”是“直線l：y=kx+a與圓C：x2﹣2x+y2=0訂交”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件3．已知會合Ax|x210，則以下式子表示正確的有（）①1A；②1A；③A；④1,1A．A．1個ABC的三個角B．2個C．3個，則sinC:sinAD．4個．已知a,b,c為A,B,C所對的邊，若3bcosCc(13cosB)（）4A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命題企圖】本題考察正弦定理、余弦定理，意在考察轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力．5．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（）A．B．C．D．6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，若S63，則S9（）S3S6A．278D．3B．C.337．過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知a＞0，實數(shù)x，y知足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2B．1C．D．9．函數(shù)f（x）=21﹣|x|的值域是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[，2]第1頁，共14頁10．關(guān)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可結(jié)構(gòu)三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可結(jié)構(gòu)三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．C．D．二、填空題11．△ABC中，，BC=3，，則∠C=．12．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）＝lnx－m（m∈R）在區(qū)間[1，e]上獲得x最小值4，則m＝________．13．若的睜開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于．14．長方體ABCDA1BCDACCC111中，對角線1與棱CB、CD、1所成角分別為、、，則sin2sin2sin2．15．（﹣）0+[（﹣2）3]=．16．已知M、N為拋物線y24x上兩個不一樣的點，F(xiàn)為拋物線的焦點．若線段MN的中點的縱坐標(biāo)為2，|MF||NF|10，則直線MN的方程為_________.三、解答題17．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）與雙曲線﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線x﹣y﹣2=0經(jīng)過橢圓的右極點．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)可是原點O的直線與橢圓C交于MNOMMNON的斜率挨次成等比數(shù)列，求△OMN、兩點，且直線、、面積的取值范圍．第2頁，共14頁18．如圖，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，判斷直線與平面能否垂直？并說明原因．19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)ax33x21，（Ⅰ）議論f(x)的單一性；（Ⅱ）證明：當(dāng)a2時，f(x)有獨一的零點x0，且x0(0,1)．220．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x軸是曲線f（x）=lnx﹣kx+1一條切線，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，試確立實數(shù)k的取值范圍．第3頁，共14頁21．已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單一遞加，求m的取值范圍．22．（本小題滿分10分）已知會合Ax2a1x3a1，會合Bx1x4．（1）若AB，務(wù)實數(shù)的取值范圍；（2）能否存在實數(shù)，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，請說明原因．第4頁，共14頁雙灤區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】【剖析】先求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個圓的地點關(guān)系，進(jìn)而確立與它們都相切的直線條數(shù)．【解答】解：∵圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化為，；；∴圓C1，C2的圓心分別為（3，﹣2），（7，1）；半徑為r1=1，r2=6．∴兩圓的圓心距=r2﹣r1；∴兩個圓外切，∴它們只有1條內(nèi)公切線，2條外公切線．應(yīng)選C．2．【答案】D【分析】解：圓C：x2﹣2x+y2=0，即（x﹣1）2+y2=1若直線l：y=kx+a和圓C：x2+y2=2訂交，則圓心（1，0）到直線kx﹣y+a=0的距離d＜r，即＜1，即|k+a|＜，即k2+a2+2ka＜1+k2，即a2+2ka＜1，當(dāng)a=1時，2k＜0，即k＜0，故當(dāng)a=1時不可以判斷直線和圓的地點關(guān)系，若直線和圓訂交，a不必定等于1．因此“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x2+y2=2訂交”的既不充分也不用要條件．應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察直線和圓的地點關(guān)系的應(yīng)用，以及充分條件和必需條件的應(yīng)用．3．【答案】C【分析】試題剖析：A1,1，因此①③④正確.應(yīng)選C.考點：元素與會合關(guān)系，會合與會合關(guān)系．4．【答案】C【分析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，則sinC3sin(BC)3sinA，因此sinC:sinA3:1，應(yīng)選．C5．【答案】C【分析】解：∵，∴3x+2=0，第5頁，共14頁解得x=﹣．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了向量共線定理、方程的解法，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6．【答案】B【分析】考點：等比數(shù)列前項和的性質(zhì).7．【答案】A【分析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則圓心到直線的距離d1≤，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，綜上所述，≤α≤，應(yīng)選：A．8．【答案】C【分析】解：作出不等式對應(yīng)的平面地區(qū)，（暗影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?x+y=1，由，解得，第6頁，共14頁即C（1，﹣1），∵點C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形聯(lián)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9．【答案】C1|x|【分析】解：由題意：函數(shù)f（x）=2﹣，則：f（x）=2u是單一增函數(shù)，∴當(dāng)u=1時，函數(shù)f（x）獲得最大值為2，1|x|故得函數(shù)f（x）=2﹣的值域（0，2]．應(yīng)選C．【評論】本題考察了復(fù)合函數(shù)的值域求法．需分解成基本函數(shù)，再求解．屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】D【分析】解：由題意可得fa+fbfcabcR都恒成立，（）（）＞（）關(guān)于?，，∈因為f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，組成一個等邊三角形的三邊長，知足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．第7頁，共14頁③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數(shù)t的取值范圍是[，2]，應(yīng)選D．【評論】本題主要考察了求參數(shù)的取值范圍，以及組成三角形的條件和利用函數(shù)的單一性求函數(shù)的值域，同時考察了分類議論的思想，屬于難題．二、填空題11．【答案】【分析】解：由，a=BC=3，c=，依據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【評論】本題考察了正弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的成立了三角形的邊角關(guān)系，嫻熟掌握正弦定理是解本題的重點，同時注意判斷C的范圍．12．【答案】－3e1mxm【分析】f′（x）＝x＋x2＝x2，令f′（x）＝0，則x＝－m，且當(dāng)x<－m時，f′（x）<0，f（x）單一遞減，當(dāng)x>－m時，f′（x）>0，f（x）單一遞加．若－m≤1，即m≥－1時，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不行能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1時，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－第8頁，共14頁mm1）；若－m>e，即m<－e時，f（x）min＝f（e）＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，切合題意．綜上所述，eem＝－3e.13．【答案】5【分析】解：由題意的睜開式的項為r6nrrrrTr+1=Cn（x）﹣（）=Cn=Cn令=0，得n=，當(dāng)r=4時，n取到最小值5故答案為：5．【評論】本題考察二項式的性質(zhì)，解題的重點是嫻熟掌握二項式的項，且能依據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)變成指數(shù)為0，獲得n的表達(dá)式，推斷出它的值．14．【答案】【分析】試題剖析：以AC1為斜邊組成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由長方體的對角線定理可得：sin2sin2sin2BC12DC12AC1122(AB2AD2AA12)2.AC12AC12AC12AC12考點：直線與直線所成的角．【方法點晴】本題主要考察了空間中直線與直線所成的角的計算問題，此中解答中波及到長方體的結(jié)構(gòu)特點、直角三角形中三角函數(shù)的定義、長方體的對角線長公式等知識點的考察，側(cè)重考察學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直角三角形中三角函數(shù)的定義和長方體的對角線長定理是解答的重點．15．【答案】．【分析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案為：．第9頁，共14頁16．【答案】xy20【分析】分析：設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴線段MN的中點坐標(biāo)為(4,2).由y124x1，y224x2兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴2y1y21，∴直線MN的方程為y2x4，即xy20.x1x2三、解答題17．【答案】【分析】解：（Ⅰ）∵雙曲線的離心率為，因此橢圓的離心率，又∵直線x﹣y﹣2=0經(jīng)過橢圓的右極點，∴右極點為（2，0），即a=2，c=，b=1，∴橢圓方程為：．（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0則，于是又直線OM、MN、ON的斜率挨次成等比數(shù)列．∴由m≠0得：又由△=64k22﹣16（1+4k2）（2﹣1）=16（4k2﹣22mmm+1）＞0，得：0＜m＜2明顯m212，則x12中起碼有一個為0，≠1（不然：xx=0，x直線OM、ON中起碼有一個斜率不存在，與已知矛盾）設(shè)原點O到直線的距離為d，則∴故由m的取值范圍可得△OMN面積的取值范圍為（0，1）【評論】本題考察直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，弦長公式以及三角形的面積的表式，考察轉(zhuǎn)變思想以及計算能力．第10頁，共14頁18．【答案】【分析】【知識點】垂直平行【試題分析】（Ⅰ）證明：因為，平面，平面，因此平面．因為，平面，平面，因此平面．又因為，因此平面平面．又因為平面，因此平面．（Ⅱ）證明：因為底面，底面，因此．又因為，，因此平面．又因為底面，因此．（Ⅲ）結(jié)論：直線與平面不垂直．證明：假定平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因為，因此平面，因此．又因為，因此平面，因此．這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直．第11頁，共14頁19．【答案】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）f(x)3ax26x3x(ax2)，（1分）①當(dāng)a0時，解f(x)0得x2或x0，解f(x)0得0x2a，a∴f(x)的遞加區(qū)間為(,0)和(2,)，f(x)的遞減區(qū)間為(0,2)．（4分）aa②當(dāng)a0時，f(x)的遞加區(qū)間為(,0)，遞減區(qū)間為(0,)．（5分）③當(dāng)a0時，解f(x)02x0，解f(x)0得x0或x2得aa∴f(x)的遞加區(qū)間為(2,0)，f(x)的遞減區(qū)間為(,2)和(0,)．（7分）aa（Ⅱ）當(dāng)a2時，由（Ⅰ）知(,2)上遞減，在(2,0)上遞加，在(0,)上遞減．a(chǎn)2aa∵f240，∴f(x)在(,0)沒有零點．（9分）aa2∵f010，f11(a2)0，f(x)在(0,)上遞減，28∴在(0,)上，存在獨一的x，使得fx0．且x0(0,1)（12分）002綜上所述，當(dāng)a2時，f(x)有獨一的零點x0，且x0(0,1)．（13分）220．【答案】【分析】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）當(dāng)k≤0時，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；第12頁，共14頁當(dāng)k