1第九章靜電場本章主要研究的內(nèi)容：靜電場的性質(zhì)*——物理量：電場強(qiáng)度和電勢靜電場的基本規(guī)律*——規(guī)律：場疊加原理、高斯定理、環(huán)路定理靜電場與電介質(zhì)相互作用的規(guī)律電偶極子、心電知識2第一節(jié)電場強(qiáng)度一、基本概念（高中物理）1、庫侖定律：FF+q1+q2+q1-q22、電場：電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)。（靜電場：與觀者相對靜止的場源電荷產(chǎn)生的電場叫靜電場。）3、電場強(qiáng)度：電場中某點(diǎn)的試探電荷+q0受的力F與q0之比叫該點(diǎn)的電場強(qiáng)度（標(biāo)量式）+QA+q0FNCN/CE3電場強(qiáng)度E是矢量：方向與該點(diǎn)正電荷受力方向相同。+QEFA+q0-QEFA+q0二、電場強(qiáng)度的計(jì)算*1、點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)+qEP+q0點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的特點(diǎn)：球形對稱分布。42、點(diǎn)電荷系（多個）的場強(qiáng)——場的疊加原理+q1+q2AE1EE2表明：幾個點(diǎn)電荷組成的帶電體系在空間某點(diǎn)的總場強(qiáng)等于各個點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和。+q0疊加方法：平行四邊形法則53、連續(xù)分布電荷電場中的場強(qiáng)分析思路；（1）把帶電體分割成許多電荷元dq（2）寫出dq（可看成點(diǎn)電荷）在欲研究的點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度dE式子。（3）對dE（或dE分量）進(jìn)行積分求出E值。均勻帶正電的導(dǎo)體PdqdE例題分析：6第二節(jié)高斯定理*一、電場線和電通量1、電場線2、電通量(1)定義：通過電場中某一面積的電場線的總數(shù)稱為通過該面積的電通量φEEEθ（2）電通量φE的計(jì)算。勻強(qiáng)電場的電通量7非勻強(qiáng)電場的電通量θ法線面積元dsES曲面S不閉合的電通量8若曲面S是閉合曲面：S9注意：閉合曲面的法線是由里向外為正.θEEθS法線法線φE的正負(fù)值的規(guī)定:

當(dāng)θ＜π/2時，φE＞0（電場線穿出該面）；當(dāng)θ＞π/2時，φE＜0（電場線穿入該面）；10（3）若通過閉合曲面S有穿出電通量和穿入電通量，則通過整個閉合面的總電通量等于：如：若穿出電通量為+10Nm2/C，穿入電通量為-6Nm2/C，則ΦE=4S各個電通量的代數(shù)和（注意：不是矢量和。）11二、真空中的高斯定理1、一個點(diǎn)電荷q通過閉合曲面的電通量S表明：不管閉合曲面形狀如何，處于閉合曲面內(nèi)的q通過閉合曲面的電通量φE等于q與真空中介電常數(shù)ε0之比。討論：若q＞0，則ΦE＞0；若q＜0，ΦE＜012注意：若點(diǎn)電荷在閉合曲面外（或閉合曲面S內(nèi)不包含任何點(diǎn)電荷），則通過閉合曲面的電通量為：+q閉合曲面S入入出出132、任意多個（N個）點(diǎn)電荷通過閉合曲面的電通量+q1+qn-q2-qn+2+qN+qn+1143、真空中的高斯定理表明：通過真空靜電場中任一個閉合曲面的電通量φE等于該閉合面所包圍的電荷的代數(shù)和除以真空中的介電常數(shù)ε015S是閉合曲面——高斯面公式中qi——閉合曲面S包圍的電荷∑qi＞0時，Φe＞0；∑qi＜0時，Φe＜0公式中E是在高斯面上，由面內(nèi)、外所有電荷產(chǎn)生的總場強(qiáng)若ΦE=0，則有兩種可能：第一是高斯面內(nèi)不包含任何電荷。第二是高斯面包含的電荷代數(shù)和∑qi為零注意事項(xiàng)16三、高斯定理的應(yīng)用舉例1、均勻帶電球面的場強(qiáng)+R++++++E外E內(nèi)結(jié)論：均勻帶電球面的外部場強(qiáng)可視為是點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，而球內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。QErRE內(nèi)=OE∝1/r2172、無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)++++表明：無限大均勻帶電平面附近是一個方向與該平面垂直的勻強(qiáng)電強(qiáng)。EE3、平行板電容器內(nèi)的場強(qiáng)結(jié)論：平行板電容器外的場強(qiáng)為零，內(nèi)部是勻強(qiáng)電場。-++-E內(nèi)18小結(jié)：1、電場強(qiáng)度的計(jì)算*（1）點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)（2）點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)——場的疊加原理（3）連續(xù)分布電荷電場中的場強(qiáng)2、電通量φE的計(jì)算。勻強(qiáng)電場的電通量非勻強(qiáng)電場的電通量若曲面S是閉合曲面3、真空中的高斯定理*19第三節(jié)電勢一、靜電場的環(huán)路定理1、點(diǎn)電荷q的靜電場對試探電荷q0作的功（變力做功）（高中恒力做功A=FScosθ）+qabrarb+q0點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的靜電場中，把試探電荷q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力對試探電荷作的功：（ra是起點(diǎn)到場源電荷q的距離，rb是終點(diǎn)到q的距離）202、任意帶電體系的靜電場對試探電荷q0作的功——場的+q1abrarb+q0-q2（注意：功是標(biāo)量，是代數(shù)和）結(jié)論：電場力做功與移動路徑無關(guān)，只與始、末位置有關(guān)（與重力做功相同）靜電力、重力都是保守力。靜電場、重力場都是保守力場或有勢場。213、靜電場環(huán)路定理：若試探電荷q0移動路徑L是閉合的，靜電場力對q0做功：表明：靜電場中場強(qiáng)E沿任意閉合路徑的線積分恒為零。環(huán)路定理揭示：靜電場是有勢場；電場線不能閉合。+q閉合路徑La22二、電勢復(fù)習(xí)：重力、重力勢能、重力做功。h1h2ab重力勢能Ep=mgh重力做功Aab=mgh1-mgh2（勢能變化量）1、電勢能（1）電勢能定義：電荷在靜電場中所具有的能叫電勢能。用w表示，單位：焦耳Jab+q+q0F試探電荷q0從a到b電勢能改變量Wa-Wb等于電場力對q0做的功Aab23（2）電勢能W與電場力A做功的關(guān)系a+q+q0∞（3）若選無窮遠(yuǎn)為零電勢能，則q0在a點(diǎn)的電勢能Wa為：F討論：若Wa＞0，電場力做正功（類比：物體下落，重力做正功）。若Wa＜0，電場力做負(fù)功（類比：物體上升，重力做負(fù)功）。a-q+q0∞F24q0在靜電場中具有的電勢能揭示了：電勢能與q0和E有關(guān)，即電勢能是由q0與E共同決定，是q0與電場的相互作用能，為雙方所共有。2、電勢（1）電勢定義：試探電荷q0在某點(diǎn)的電勢能Wa與q0之比叫該點(diǎn)的電勢。(注意:無窮遠(yuǎn)為零電勢)+q+q0∞a表明：電場中某點(diǎn)的電勢與引入的試探電荷q0無關(guān)，只由電場性質(zhì)E決定。25（如：Wa=10J，q0=2C，Va=10/2=5J/C=5V；Wb=6J，則Vb=6/2=3V）（2）電勢有正、負(fù)值，是標(biāo)量。正電荷產(chǎn)生的電場的電勢為正值Va＞0負(fù)電荷產(chǎn)生的電場的電勢為負(fù)值Va＜0

+qV∞=Oa-qV∞=Oa思考：場中兩點(diǎn)有不同的電勢，哪點(diǎn)高？如何恒量？為什么負(fù)電荷產(chǎn)生的電勢為負(fù)值？因?yàn)閂a=Wa/q0

中，電場力做負(fù)功，而試探電荷是正電荷。263、電勢差（1）電勢差定義：靜電場中兩點(diǎn)間的電勢差。結(jié)論：兩點(diǎn)的電勢差就是場強(qiáng)E由a→b的線積分。數(shù)值上等于將1C的單位正電荷從a→b電場力做的功。（如：Va=+10V，Vb=+3V，Vab=10-3=7V=7J/C，即將+1C電荷從a移動到b點(diǎn)時電場力做了7J的功.）+qV∞=Oab27（2）電場力做功與電勢差關(guān)系：注意：電勢差與零電勢選擇無關(guān)；電勢是相對量，與零電勢選擇有關(guān)（可到實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證）。三、電勢疊加原理若多個點(diǎn)電荷組成的帶電體在某點(diǎn)a的電勢大小等于所有點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。a+q1-q2（如：q1和q2在a點(diǎn)電勢分別為Va=+10V，Va=-3V，由在a點(diǎn)的電勢為了Va=10-3=7V）28四、應(yīng)用舉例1、求一個點(diǎn)電荷q在距其ra處一點(diǎn)a的電勢+qV∞=Oa2、均勻帶電+Q圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢PXadqr若電荷Q（q）是正電荷，P點(diǎn)電勢為正值：反之為負(fù)值。3、均勻帶電球面（球半徑R）外部和內(nèi)部的電勢∞R外內(nèi)結(jié)論：均勻帶電球面內(nèi)部電勢恒定。r+q294、均勻帶等量異種電量q的同心球?qū)樱ㄐ∏虬霃絉1，大球半徑R2）外部和內(nèi)部的電勢（靜息細(xì)胞）++++----R2R1外內(nèi)30第四節(jié)電偶極子和電偶層一、電偶極子的電場1、電偶極子及電偶極矩（1）電偶極子：兩個相距很近的等量異種點(diǎn)電荷-與+q所組成的帶電系統(tǒng)（理想模型）。-q+qL（2）軸線：從-q與+q

的矢徑L。（3）電偶極矩（電矩）電矩是矢量（從-q指向+q

）。電矩意義：反映電偶極子整體電場性質(zhì)。312、電偶極子形成的電場中的電勢分布規(guī)律-q+qLrr2r1aθ結(jié)論：電勢與電矩成正比；電勢分布與方位有關(guān)。討論：當(dāng)θ=π/2，中垂面的電勢為零。左面為負(fù)電荷的負(fù)電勢區(qū)；右面為正電荷的正電勢區(qū)。-q+q++--323、電偶極子的場強(qiáng)-q+qLaEa-q+qaEa（1）軸線延長線上的場強(qiáng)（2）中垂面上的場強(qiáng)r結(jié)論：電偶極子的場強(qiáng)E∝1/r3

（對比點(diǎn)電荷的場強(qiáng)）33二、電偶層1、電偶層的定義：相距很近，互相平行且?guī)У攘慨愄柮骐姾擅芏鹊膬蓚€帶電表面。2、均勻閉合曲面電偶層（靜息細(xì)胞）的電勢分布++++σ---V內(nèi)V外-其中為σ面電荷密度，為δ膜厚度。膜厚度R2R1注意：電偶層不均勻或同一面上有異種電荷，則外部電勢不為零。（如：心肌細(xì)胞在除極和復(fù)極過程）δ34第六節(jié)心電知識一、心電場1、心肌細(xì)胞的電偶極矩（1）靜息狀態(tài)（極化狀態(tài)）的心肌細(xì)胞特點(diǎn)：++++----Na+少K+多K+少Na+多（2）非靜息狀態(tài)的心肌細(xì)胞（受刺激）特點(diǎn)：電荷分布不均勻，對外顯電性，這個過程有除極和復(fù)極，最后又恢復(fù)到極化狀態(tài)。外正內(nèi)負(fù)，且均勻分布電荷——等效為：閉合曲面電偶層，對外不顯電性。35

（3）心肌細(xì)胞的電學(xué)模型+----+++++++----極化（靜息），均勻電偶層。對外不顯電性。----++++++-+---+PNa+除極，局部電性發(fā)生變化，非均勻電偶層。對外顯電性。（等效為電偶極子P≠0，方向向右。-+36-+------+-++++++除極結(jié)束，均勻電偶層。對外不顯電性。+++-----+-+--+++K+復(fù)極，非均勻電偶層。對外顯電性。等效為電偶極子P≠0，方向向左。P+--+++++++------恢復(fù)極化（靜息），對外不顯電性。-+37結(jié)論：心肌細(xì)胞受刺激后，從極化除極復(fù)極極化過程中形成一個變化的電偶極矩，其電矩在周圍空間產(chǎn)生一個變化的電場，從而引起空間電勢的變化。2、心電偶的電性質(zhì)及其描述（1）心臟的特點(diǎn)：大量心肌細(xì)胞組成的心肌。心臟在受到刺激時也會產(chǎn)生除極和復(fù)極。心臟可等效為一個電偶極子，稱為心電偶。（2）瞬時心電向量：：所有心肌細(xì)胞在該時刻的電偶極矩的矢量和（心臟在某時刻的電偶極矩）稱為瞬時心電向量。（注意：瞬時心電向量是一個大小和方向都隨時間作周期性變化的矢量。）38（4）空間心電向量環(huán)：把瞬時心電向量的箭頭的坐標(biāo)按時空順序加以描記，并連接成軌跡，此軌跡稱為空間心電向量環(huán)。（3）心電場：：心電偶在空間產(chǎn)生的電場叫心電場。（5）心電圖：心臟在空間所立的電場是隨時間作周期性