子集、全集、補集【知識梳理】1．子集、真子集(1)相關(guān)概念：定義符號表示圖形表示子集如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A，則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(A?B或,B?A))真子集如果A?B，并且A≠B，那么集合A稱為集合B的真子集AB或BA[點撥](1)真子集定義中的A≠B的含義是“B中至少有一個元素不在A中”．(2)性質(zhì)：①任何一個集合A是它本身的子集，即A?A.②空集是任何集合A的子集，即??A.2．補集文字表示設(shè)A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記為?SA，讀作A在S中的補集符號表示?SA＝{x|x∈S，且x?A}圖形表示[點撥]A在S中的補集是建立在A?S的基礎(chǔ)上的．3．全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，全集通常記作U.【典型例題】考點一：子集與真子集1．寫出下列集合的所有子集：；

；

．2．已知，，，，寫出所有滿足上述條件的集合．考點二：補集1.已知A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，?UB＝{－1,0,2}，用列舉法寫出集合B.2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，則?UM＝________.3．下列四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（

）①與0非常接近的全體實數(shù)能構(gòu)成集合；

②表示一個集合；③空集是任何一個集合的真子集；

④任何一個非空集合至少有兩個子集．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個考點三：子集的個數(shù)1．集合P={1，2，3}的子集的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．82．已知集合，則的子集個數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．83．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．7考點四：集合間關(guān)系的判斷1．下列關(guān)系式錯誤的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)系式正確的為（

）A． B． C． D．3.設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．4．若集合，，則集合與的關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定考點五:由集合間關(guān)系求參數(shù)值(或范圍)1．已知集合，集合．若，則實數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．2．已知集合．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍；3．設(shè)集合，，且．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求集合A的子集的個數(shù)．4．若是的真子集，則實數(shù)的取值范圍是_________．5．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)=_______；6．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1考點六：新定義1．對于兩個非空數(shù)集A、B，定義點集如下：A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，若A＝{1，3}，B＝{2，4}，則點集A×B的非空真子集的個數(shù)是（

）個.A．14 B．12 C．13 D．112．已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（

）A．7 B．8 C．15 D．163．含有有限個元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù).例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和與交替和都是5.（1）寫出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和；（2）已知集合，根據(jù)提示解決問題.①求集合所有非空子集的元素和的總和；提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出現(xiàn)多少次，進而可求出集合所有非空子集的元素和的總和；方法2：如果我們知道了集合