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平面向量在幾何中的應用梳理：平面幾何中的平行（或共線）問題共線（平行）平行或重合兩個向量是的，則意味著在幾何上兩個向量所在直線是的，因此可以利用向量的共線（平行）來解決直線的平行問題或點的共線問題．反之也成立．三點共線時的一個常用結論：若A，B，C三點共線，則對任意一點O，存在t∈R，使得

．平面向量在幾何中的應用例然后證明四邊形AECD為正方形，BCMADE先建立平面直角坐標系，分別寫出各點的坐標，即可證明結論．可得到

，

，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點C作CE⊥AB于點E，M為CE的中點，用向量的方法證明：（1）DE∥BC；（2）D，M，B三點共線．詳解以E為原點，AB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖．BCMADE(O)xy∵CE⊥AB，AD＝DC，令

，則

，

．（2）D，M，B三點共線．（1）DE∥BC；如圖，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點C作CE⊥AB于點E，M為CE的中點，用向量的方法證明：平面向量在幾何中的應用∴四邊形AECD為正方形．∴各點坐標分別為E（0，0），B（1，0），BCMADE(O)xyC（0，1），D（－1，1），A（－1，0）．例BCMADE（1）∵＝（－1，1）－（0，0）＝（－1，1），＝（0，1）－（1，0）＝（－1，1），∴，∴，即DE∥BC．證明平面向量在幾何中的應用證明（2）∵M為EC的中點，∵，∴，∴，∴．又∵與

有公共點，∴D，M，B三點共線．BCMADE(O)xy（2）D，M，B三點共線．（1）DE∥BC；如圖，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點C作CE⊥AB于點E，M為CE的中點，用向量的方法證明：例BCMADE平面向量在幾何中的應用（2）D，M，B三點共線．（1）DE∥BC；如圖，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過點C作CE⊥AB于點E，M為CE的中點，用向量的方法證明：例BCMADE本題考查了平面向量在幾何中的

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