如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！ 3．1．2軌道質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)TQI)評(píng)價(jià)方法 9 4．2功率譜估計(jì)的各種方法 31 如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！ 如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！不良影響，同時(shí)作為機(jī)車(chē)車(chē)輛/軌道系統(tǒng)的激擾源，將引起輪軌接觸的動(dòng)作用力，。順，對(duì)于機(jī)車(chē)車(chē)輛、線路的設(shè)計(jì)，車(chē)/軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究以及軌道狀態(tài)的科學(xué)評(píng)定都有重要意義。如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！從頻域向時(shí)域轉(zhuǎn)換了如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！的方法在求解車(chē)輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)十分有用。目前國(guó)內(nèi)外常用的軌法。本文在數(shù)值模擬方面也作了不少工作，利用文獻(xiàn)[1]中提出的逆傅氏變換法對(duì)有數(shù)十公里)，所以都不足以代表我國(guó)鐵路軌道不平順的統(tǒng)計(jì)特征。有鑒于此，20世紀(jì)90年代末，鐵道科學(xué)研究院對(duì)我國(guó)軌道不平順進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，在我國(guó)東南西北各主要干線約四萬(wàn)公里軌檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)和部分地面測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！用傅立葉系數(shù)的幅度平方作為函數(shù)中功率的度量，并將其命名為“周期圖” (periodogr這是經(jīng)典譜估計(jì)的最早提法，這種提法至今仍被沿用，只不過(guò)現(xiàn)在是用快速傅立葉變換(FFT)來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換(DFT)，用DFT的幅度平方函數(shù)，而不再像以前定義為離散的諧波頻率的函數(shù)。1949年，Turkey根據(jù)Wiener-Khintchie理提出了對(duì)有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)的自相關(guān)法。即利用有限年，Blackman(二階升余弦窗的提出者)和Turkey在出版的有關(guān)經(jīng)典譜估計(jì)的專(zhuān) (Blackman-Turk)e法y。周期圖法和自相關(guān)法是經(jīng)典譜估計(jì)的兩個(gè)基本方1法94。8發(fā)展。現(xiàn)代譜估計(jì)的提出主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)(周期圖法和自相關(guān)法)分辨率低的最有意義的努力[3]。氏變換如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！法如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！[1，4~6]，其中，逆傅氏變換法通用性強(qiáng)，數(shù)據(jù)處理速度快，精度較高，是一種簡(jiǎn)。2、分析比較了幾種評(píng)價(jià)軌道狀況的方法，提出建立軌道的功率密度譜才能最程計(jì)算，得到相應(yīng)的軌道不平順功率譜密度曲線，即軌道譜圖,并對(duì)這幾種譜估計(jì)方法進(jìn)行分析比較，得到各種譜估計(jì)方法的優(yōu)劣。4、針對(duì)上述軌道譜圖，綜合線路實(shí)際條件，分析了該路段軌道不平順的發(fā)展變化趨勢(shì)，提出了一些具有針對(duì)性的養(yǎng)護(hù)維修意見(jiàn)。如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！軌道不平順及其形成原因如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！道不平順的隨機(jī)性特征決定了軌道不平順的描述不能用一個(gè)明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)。實(shí)測(cè)軌道不平實(shí)測(cè)軌道不平順5mm0/值幅順-5平不低高-10-15-2060007000800090001000010002000300040005000里程/m0圖2-2軌道不平順實(shí)測(cè)波形(高低不平順)道不平順?lè)诸?lèi)何不平順主要可以分為以下五種[8]：如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！rrLRc水平不平順的數(shù)值以兩股鋼軌頂面水平偏差沿軌道方向的變化率來(lái)表示：cLR3、軌道軌距不平順gg21如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！軌道方向不平順是指左右兩根鋼軌沿長(zhǎng)度方向在橫向水平面內(nèi)呈現(xiàn)的彎曲不成的。方向不平順會(huì)引起機(jī)車(chē)車(chē)輛的橫移-側(cè)滾振動(dòng)，使得輪對(duì)產(chǎn)生很大的橫向水平力和側(cè)滾力矩(尤其是強(qiáng)制機(jī)車(chē)車(chē)輛輪對(duì)的蛇形運(yùn)動(dòng))，對(duì)于車(chē)輛，很大的橫向a軌道方向不平順的數(shù)值以實(shí)際軌道中心線相對(duì)于理論中心線的偏差來(lái)表示：y=(y+y)/2。a125、三角坑不平順輪懸空(或大大減載)容易出軌的危險(xiǎn)狀態(tài)。如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！不平順狀態(tài)的評(píng)估方法軌道平順狀態(tài)好壞和惡化程度的依據(jù)，是軌道不平順對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛響應(yīng)的影響和經(jīng)。順?lè)党拊u(píng)分法發(fā)，根據(jù)軌道局部不平順超限等級(jí)，以一公里為單位計(jì)算總扣分的方式來(lái)評(píng)價(jià)軌道的質(zhì)ijijKi1234j權(quán)系數(shù)，目前T~T均取值為1；C為各項(xiàng)不平順各級(jí)偏差的個(gè)數(shù)，i=1~4，17ij按上式計(jì)算結(jié)果，按每公里總的扣分?jǐn)?shù)的多少，把軌道質(zhì)量狀態(tài)分為如下三種：3.1.2軌道質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)TQI)評(píng)價(jià)方法如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！TQI==1(xx)2(3-2)inijiiijx為各項(xiàng)參數(shù)在單元區(qū)段中連續(xù)點(diǎn)幅值x的平均值。iij超限評(píng)分法與軌道質(zhì)量指數(shù)評(píng)價(jià)法的比較度和所如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！概述外鐵路軌道譜的研究情況不平順功率譜密度[2]。美國(guó)運(yùn)輸部聯(lián)邦鐵路總署(FRA)制定的鐵路安全法規(guī)(安全標(biāo)準(zhǔn))將美國(guó)鐵級(jí)(98年又增補(bǔ)三個(gè)高速等S()=vcv2(2+2)cS()=aca2(2+2)cS()=S()=vccg(2+2)(2+2)scvacs如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！vasc度客車(chē)美國(guó)六個(gè)級(jí)別線路的功率譜密度(PSD)是在約7萬(wàn)英里的各級(jí)線路狀態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)單位變換(橫坐標(biāo)均變成波長(zhǎng)/m，縱坐標(biāo)為功率譜密度/cm2/(rad/m))，利用如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！美美國(guó)六級(jí)高低不平順mm密譜率功波長(zhǎng)/m美國(guó)六級(jí)方向不平順m密譜率功102101100波長(zhǎng)/m如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！美美國(guó)六級(jí)水平及軌距不平順mm密譜率功波長(zhǎng)/m3.2.1.2德國(guó)軌道不平順軌道譜S()=vcv(2+2)(2+2)rcS()=aca(2+2)(2+2)rcS()=A.b2.2.2vc(3-8)c(2+2)(2+2)(2+2)rcsSSmradm平vaccrsva如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！順在-3如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！mm的功率譜密度表達(dá)S()=A22gc(3-9)g(2+2)(2+2)(2+2)rcsgAAgradmAvAaradmcrs德德國(guó)低干擾高低不平順mm密譜率功波長(zhǎng)/m如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！德德國(guó)低干擾方向不平順mm密譜率功波長(zhǎng)/m德德國(guó)低干擾水平不平順mm密譜率功波長(zhǎng)/m內(nèi)鐵路軌道譜的研究情況究，取得了一些重要成果，下面簡(jiǎn)單加以概述[2]。如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！3.2.2.1長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院隨機(jī)振動(dòng)研究室建議的軌道譜計(jì)法，求得了京廣線鄭州－五里堡區(qū)間(50kg/m普通線路)，京廣線猴子石－長(zhǎng)沙南站(50kg/m普通線路)，京廣線桃林一范家園(50kg/m無(wú)縫線路)三段約數(shù)百米Sff2+8.879101vf4+2.524102f2+9.61107S(f)=9.404103.f2+9.701102ffcf57102f2+7.791106Sffgf4+3.355102f2+1.464105以上各式中，軌道不平順功率譜密度S(f)的單位為mm2/(1/m)；f是空間頻率如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！驗(yàn)段軌道狀態(tài)的測(cè)試結(jié)果而擬合得出的，因而也可稱(chēng)之為鄭武線高速試驗(yàn)段軌道ABCDEFG8016-0.25000.0112.8581-1.46072.8428-0.19890.00940.2244-1.5746-2.14660.00520.3743-1.58940.9101-0.02700.0031水平0.1214-2.16032.02144.50892.2227-0.03960.0073三三大干線左軌高低101m密譜率功10-1101波長(zhǎng)/m如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！三三大干線左軌軌向101m密譜率功10-1101波長(zhǎng)/m三大干線水平三大干線水平101m密譜率功10-1101波長(zhǎng)/mABCDEFG高低0.1270-2.15314.9835-0.03270.0018高低0.3326-1.37570.54972.49070.40570.0858-0.0014軌向0.0627-1.18400.67732.1237-0.08470.0340-0.0005軌向0.1595-1.38530.66712.33310.25610.0928-0.0016水平0.3328-1.35110.54151.84370.38130.2068-0.0003如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！圖3-10、3-11、3-12為根據(jù)鐵科院軌道譜公式(3-14)，經(jīng)過(guò)單位變換(橫坐鄭鄭武線高速試驗(yàn)段左軌高低不平順mm密譜率功101波長(zhǎng)/m鄭鄭武線高速試驗(yàn)段左軌軌向不平順101m密譜率功10-1101波長(zhǎng)/m如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！鄭鄭武線高速試驗(yàn)段水平不平順101m密譜率功10-1101波長(zhǎng)/m3.2.2.3軌道短波不平順功率譜年鐵科院王瀾在博士論文中對(duì)我國(guó)石太(石家莊—太原)線的軌道垂向短波不平順國(guó)內(nèi)外軌道譜比較分析典型軌道譜有何差異？為了便于我們?cè)趧?dòng)力學(xué)分析中正確選取軌道隨機(jī)不平順激擾，有必要探明這些問(wèn)題。LLLLc道譜的比較哈三h2幾設(shè)空間波長(zhǎng)為L(zhǎng)，則=，L1f=，根據(jù)能量守恒有S(L)dL=S()d，則LS(L)=vc=v2(2+2)ckA2vL2Lc=vLLS(L)=kA2ac=2幾2幾kA()2aL2Lc=kAavarad11S(L)=A(f2+Bf+C)=A[(L)2+BL+C]1f4+Df3+Ef2+Ff+G(1)4+D(1)3+E(1)2+F1+GL2LLLLdLL2如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！(具體程序詳見(jiàn)附錄1)普通線路高低不平順譜譜101mm0密率功普通線路方向不平順譜譜101mm0密率功如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！m波長(zhǎng)范圍)，美國(guó)五、六級(jí)線路譜和中國(guó)三大干線譜的高低不平順功率譜密度的對(duì)比結(jié)果和方向不平順功率譜密度的對(duì)比結(jié)果。高低不平順總體上介于美國(guó)五級(jí)譜和。軌道譜的比較速試驗(yàn)段(試驗(yàn)段從許昌至小商橋之間，曾創(chuàng)下當(dāng)時(shí)中國(guó)鐵路最高試驗(yàn)速度kmh以此作為比較對(duì)象。同樣對(duì)德國(guó)軌道譜進(jìn)行單位變換，得S(L)=A2vc=22A()2vL2Lcv(2+)(2+)((2)2+(2)2)((2)2+(2)2)LLLL(3-19)rcAvcL2L2L2L2rc如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！S(L)=A2ac=2幾2幾A()2aL2LcLLLL(3-20)LLLL(3-20)rcA=a1111cL2L2L2L2rcva11va11(具體程序詳見(jiàn)附錄1)高速線路高低不平順104德國(guó)低干擾軌道譜德國(guó)高干擾軌道譜中a101amm密譜功如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！向不平順103德國(guó)低干擾軌道譜德國(guó)高干擾軌道譜中aamm譜率功m比結(jié)果。文獻(xiàn)[2]中m，中國(guó)譜密度m密度值要如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！~30m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，中國(guó)高速試驗(yàn)段軌道譜略優(yōu)于德國(guó)高干擾軌道譜，但明顯②我國(guó)三大干線軌道譜的方向不平順在7~20m的波長(zhǎng)范圍內(nèi)基本與美國(guó)五級(jí)③中國(guó)高速試驗(yàn)段軌道譜的高低不平順在7~30m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，其高低不平順和方向不平順基本與德國(guó)高干擾譜相當(dāng)，而在1~7m波長(zhǎng)范圍內(nèi)的高低和方向不平順，尚不如德國(guó)高干擾譜，離德國(guó)低干擾譜相差很遠(yuǎn)。如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！4.1隨機(jī)過(guò)程及其特征描述4.1.1隨機(jī)過(guò)程XttTtTXt機(jī)變iiiiiiii一個(gè)樣本函數(shù)，或稱(chēng)為過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。4.1.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程12n12n12n12n對(duì)一切有限集{t}T和任意TT都成立，則稱(chēng)為X(t)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程(也稱(chēng)狹義平穩(wěn)i如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！{X(t),t=T}是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，如果有①X(t),(t=T)為二階矩過(guò)程，即E[X(t)2]，Vt=T(4-2)tXXX過(guò)程是A[x(t)]=E[X(t)]ttX4.1.3隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R(m)定義為xnxnmxRmEx(n)x(n+m)]xxxxR(m)=R(m)xxxxxxRR(m)xx且R(0)就是序列的平均功率，即xR(0)=E[x2(n)]x③維納-辛欽定理x機(jī)信號(hào)序列x(n)的功率譜密度，則有S(ejw)=F[R(m)]=R(m)ejwmxxxRExn均功率，所以將S(ej)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)的功率譜xxSD4.1.4隨機(jī)信號(hào)的功率譜對(duì)確定性能量信號(hào)，可以用FFT(快速傅立葉變換)作頻譜分析，得到頻域特如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！R(m)是一個(gè)能量有限的確定性序列，故能滿足序列傅立葉變換絕對(duì)可和的條x件。由維納-辛欽定理可知，對(duì)序列R(m)求傅立葉變換得到的就是序列的功率譜xS(ej)。x平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜具有如下性質(zhì)：xxSej期為2。x4.2功率譜估計(jì)的各種方法，D是一個(gè)主要指標(biāo)。譜分辨率是指估計(jì)譜對(duì)真實(shí)譜中兩個(gè)靠的很近的譜峰的分辨能.2.1古典譜估計(jì)古典譜估計(jì)主要有相關(guān)法(間接法)和周期圖法(直接法)兩種，以及由此派如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！4.2.1.1相關(guān)法譜估計(jì)Nx第一步：由獲得的N點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的有限長(zhǎng)序列x(n)來(lái)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)(Nx，即(m)=11x(n)x(n+m)xNNNn=0xxNxxNNNxxxxxx第二步：由自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換求功率譜，即xxx以上兩步中經(jīng)歷了兩次截?cái)啵淮问枪烙?jì)(m)時(shí)僅利用了x(n)的N個(gè)觀測(cè)值xNxxxejxxxxxxN如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！xNNNxNNN(ej)=1[X*(k).X(k)]=1X(k)2xN2N12N1N2N1xxN2n1XkxnWnk(4-19)Nn2N1n=0③求X(k)2。N2N1(m)=111X(k)2Wnk(4-20)x2N1N2N12N1x⑤由式(4-16)便可求出(ej)。x周期圖法譜估計(jì)第一步：由獲得的N點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的有限長(zhǎng)序列x(n)直接求傅立葉變換，得頻NNNNn=0x(ej)=1X(ej)2xNN如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！4.2.1.3古典譜估計(jì)的改進(jìn)NN對(duì)功率譜有影響的是矩形窗頻譜的幅度譜sin()/sin()，該函數(shù)與功率譜相卷積22為了使估計(jì)譜逼近真實(shí)譜，應(yīng)設(shè)法使窗譜幅度函數(shù)逼近6函數(shù)。矩形窗頻譜的N幅度函數(shù)為sin()/sin()，它與6函數(shù)相比存在兩方面的差異，一是主瓣不是無(wú)22xx平滑是用一個(gè)適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(ej)與算出的功率譜(ej)進(jìn)行卷積，使譜線x如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！L如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！Lx(n)再分成L個(gè)小段，分別計(jì)算功率譜后取功率譜的平均，這種方法叫NBartlett方法。因?yàn)長(zhǎng)個(gè)平均的方差比隨機(jī)變量的單獨(dú)方差L小倍，所以當(dāng)L時(shí)，L個(gè)平均的方差趨于零，可以達(dá)到一致譜估計(jì)的目的?，F(xiàn)在比較常用的方法是Welch法，又叫加權(quán)交疊平均法，簡(jiǎn)記為WOSA法。這種方法以加窗(加權(quán))求取平均，以分段重疊求得平均，因此集平均與平滑的優(yōu)點(diǎn)M/2M/2iin=0③求各小段功率譜的平均，得(ej)=1L1X(ej)2xLMUii=1(4-25)這里，U=1M一1w2(n)代表窗函數(shù)平均功率，所以MU=一1w2(n)是M長(zhǎng)窗函數(shù)Mn=0n=0Welch法對(duì)數(shù)據(jù)分段加非矩形窗，因?yàn)榇昂瘮?shù)在其邊沿為零，從而減小了分段xxxx如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知?、诩哟暗膲挠绊懖豢杀苊?。較寬的主瓣降低分辨率，較大的旁瓣有可能掩蓋真實(shí)譜中較弱的成分，或是產(chǎn)生虛假的譜峰。沒(méi)有一個(gè)窗函數(shù)能使譜估計(jì)在方差、4.2.2最大熵譜估計(jì)xxxRpxx。在香農(nóng)(Shannon)信息論中，離散性隨機(jī)變量X的熵定義為iiii=1iii除事件不確定性所需要信息的度量。E[.]表示求數(shù)學(xué)期望，上式表明，熵是平均不如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！kxxx其最大熵譜與其AR模型譜是一致的。因?yàn)樽畲箪刈V是建立在自相關(guān)函數(shù)外推基礎(chǔ)上的，所以AR模型譜也等效于一個(gè)外推后的自相關(guān)函數(shù)的譜。需要注意的是，如果不是高斯型隨機(jī)過(guò)程，其最大熵譜R模型譜是不一樣的。.2.3譜估計(jì)方法的比較分析)處的功率譜密度值約在10-1mm2處徘徊。因此可以判斷各種方法功率譜值的范圍基如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！周期圖法譜估計(jì)mm度(密譜率功頻率(Hz)mm101m度(密譜率100功頻率(Hz)如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！mm度(密譜率功10-1頻率(Hz)tmm密譜率功100101頻率(Hz)如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！譜估計(jì)10-1頻率(Hz)mm密譜率功4.3實(shí)測(cè)軌道譜與現(xiàn)有軌道譜的比較由于實(shí)測(cè)軌道譜的橫、縱坐標(biāo)分別為頻率/Hz和功率譜密度/mm2，故必須將現(xiàn)有的美國(guó)高低不平順譜(如式(3-3)所示)進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程如下：S(f)=kA(c)2VVV=kAf2VVc(4-29)V11V11V如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！vcc實(shí)實(shí)測(cè)高低不平順軌道譜與美國(guó)六級(jí)高低不平順譜的比較實(shí)測(cè)高低不平順軌道譜線美國(guó)六級(jí)高低不平順譜線m度(密譜率功10-1頻率(Hz)總體上大于美國(guó)六級(jí)功率譜值，只有少數(shù)值在落在了美國(guó)六級(jí)高低不平順譜線以4.4線路平順性趨勢(shì)分析如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！趨趨勢(shì)分析頻率(Hz)4500m密譜率功分析04~07年，該路段軌道高低不平順整體狀態(tài)是向好的方向發(fā)展的，但在波長(zhǎng)如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！值模擬也是車(chē)輛—軌道系統(tǒng)動(dòng)力研究的重要工具，其模擬質(zhì)量直接影響研究的有效及步驟。5.1國(guó)內(nèi)外常用的數(shù)值模擬方法波法、二次濾波法、三角級(jí)5.1.1白噪聲濾波法及二次濾波法(1)模擬產(chǎn)生一個(gè)均勻分布于(0，1)的隨機(jī)數(shù)列u(可以采用累乘法程序生i成)；(2)將u轉(zhuǎn)換成均值為0、均方差為的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)列x,即iiiii+1i+1ii+1幾幾v(3)通過(guò)下面的濾波過(guò)程,可以通過(guò)隨機(jī)變量x產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程樣本函數(shù)n(n的iii譜密度即美國(guó)六級(jí)垂向時(shí)域不平順譜)k(a1)a(1a)xiiiic.1.2三角級(jí)數(shù)法x0S()lim1F(,T)2xTTx軌道不平順隨機(jī)過(guò)程可以采用復(fù)數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)kkT0kNkNC1x(t)eik0tdt1F(k,T)kTTx00S(k)lim1F(k,T)2limTC2x0TTx0TkS(k)ClimClimkTTT2T如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！T2T將軌道不平順展開(kāi)成復(fù)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)jC=1x(t)eij0tdtjT由于C=C且C=0，故式(5-12)可改寫(xiě)為jj0k0jj=1C=1x(t)eij0tdtjTT2為描述系數(shù)C的隨機(jī)性質(zhì)，引入隨機(jī)變量9并令其在0~2區(qū)間上服從均勻分布，jj于是可構(gòu)造出如下軌道不平順隨機(jī)過(guò)程的三角級(jí)數(shù)表達(dá)式j(luò)ktkjj=105.2逆傅氏變換法逆傅氏變換法[1]基于功率譜快速數(shù)值算法原理，但在計(jì)算方法上采用了傅氏逆變?nèi)绮簧髑址噶四愕臋?quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！5.2.1估計(jì)功率譜的Blackman-Turkey(BT)法sxxT0rxxNss+rsxxrsikrxxxxxxTxxTNrr=0xxsxxNNss+rNsNs+rrssr=0s+rjsjj5-19)帶入式(5-17)得Skxeiksxeikj}xxNsNjsxxNsNj1=DFT[x]2=[X*(k)X(k)]N2sN2s2.2逆傅立葉變換的計(jì)算步驟如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！(1)已有的軌道不平順功率譜均是空間域譜，先將空間頻譜化成時(shí)域譜，以美國(guó)六級(jí)線路軌道高低不平順功率譜為例，利用4.3節(jié)提到的單位換算方法可以將其轉(zhuǎn)(2)得到時(shí)域功率譜后，由于其為單邊譜，所以要將其轉(zhuǎn)化為雙邊譜S(f)，xsrsrr周期圖法估計(jì)出的功率譜具有周期性，且為偶對(duì)稱(chēng)序列。如圖5-1所示，設(shè)功率譜有效頻率段上截止頻率為fu效頻率段上截止頻率為fu和下截止頻l則有效頻率段內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為ful0l0N+NN/2，則N~N/2的采樣點(diǎn)值記為0；若N+N>N/2，則可增大T以0frfr0frs滿足N+NN/2。于是得到功率譜S(f)的N/2個(gè)離散采樣點(diǎn)值S(f=kf)，0frxrxk=0,1,...,N/2。最后再以此形成以N/2為對(duì)稱(chēng)中心的偶對(duì)稱(chēng)序列S(f=kf)，rrxr(3)由式(5-16)和式(5-20)可知，時(shí)域序列的頻譜模值為X(k)DFT[x(n)]N2S(k)NS(k)NS(fkf)frkrkrkkNr(4)式(5-21)給定了序列x(n)的頻譜X(k)的模值。由于時(shí)間序列x(n)為一隨機(jī)過(guò)程，其頻譜相位一定具有隨機(jī)性。設(shè)為獨(dú)立相位序列，它的各分量均值為零。又由于實(shí)序列的FFT為復(fù)序列(實(shí)n部偶對(duì)稱(chēng)，虛部奇對(duì)稱(chēng))。所以應(yīng)為復(fù)數(shù)，且有1，故設(shè)nnnnnnnrrrX(k)(k)X(k)N(k)S(fkf)frxrr(5)將得到的復(fù)序列X(k)進(jìn)行IFFT(快速傅立葉逆變換)可得N5.2.3算例r(5-24)c22Vuls幅不如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！幅不模模擬的時(shí)間序列.8.60.4m0.2順平0低高-0.245時(shí)間/s638964271不平不平順解析值與模擬值的比較模擬值解析值密譜率功頻率/Hz)序列幅值在-0.6~0.6cm之間，與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果相差不大，從而驗(yàn)證了模擬時(shí)間序如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！以后深入研究軌道不平順打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、在理解軌道不平順概念的基礎(chǔ)上，分析對(duì)比了國(guó)內(nèi)外幾種典型的軌道譜，通過(guò)分析比較，認(rèn)識(shí)到我國(guó)在研究軌道譜方面的欠缺及我國(guó)軌道質(zhì)量狀況較差這一現(xiàn)實(shí)，從而明確了以后研究工作的方向和目標(biāo)。3、實(shí)測(cè)的軌道不平順數(shù)據(jù)都是時(shí)域數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)習(xí)研究，學(xué)會(huì)利用各種譜估計(jì)方法(本文中主要用到了周期圖法、自相關(guān)法、改進(jìn)的周期圖法(Bartlett法和4、為滿足動(dòng)力學(xué)分析的需求，還要將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為時(shí)域數(shù)據(jù)，這一過(guò)程就TLAB1、由于我國(guó)在軌道譜研究方面十分欠缺，只做出了少數(shù)線路的軌道譜，所以如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！2、在此次的研究中，主要應(yīng)用經(jīng)典譜估計(jì)方法進(jìn)行了軌道功率譜的估計(jì)，而3、對(duì)軌道不平順的研究要為機(jī)車(chē)車(chē)輛的運(yùn)行服務(wù)，因此在對(duì)軌道不平順研究如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！致謝，對(duì)以上諸位和其它對(duì)本文工作給予了關(guān)心幫助的所有人員一并致以誠(chéng)摯的謝！如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！[1]陳果，翟婉明.鐵路軌道不平順隨機(jī)過(guò)程的數(shù)值模擬[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào).1999，34(2)：[3]張玲華，鄭寶玉.隨機(jī)信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社.2003[4]王元豐，王穎，王東軍.鐵路軌道不平順模擬的一種新方法[J].鐵道學(xué)報(bào).1997，19(6)：[5]柯在田.軌道不平順的數(shù)值模擬[J].鐵道部科學(xué)研究院.1990[7]張憲麥.軌道不平順時(shí)頻域分析及預(yù)測(cè)方法的研究[D].北京：鐵道科學(xué)研究院博士學(xué)位論M[9]錢(qián)雪軍.軌道不平順的時(shí)域模擬法.鐵道學(xué)報(bào)[J].2000，22(4)：94~98[10]羅林.軌道隨機(jī)干擾函數(shù)[J].中國(guó)鐵道科學(xué).1982，3(1)：74~111姚武川，姚天任.經(jīng)典譜估計(jì)方法的MATLAB分析[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào).2000，28(4)：[13]肖先賜.現(xiàn)代譜估計(jì)-原理與應(yīng)用[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社.1991[15]傅廣操，樊明捷.MATLAB在現(xiàn)代功率譜估計(jì)中的應(yīng)用[J].電腦學(xué)習(xí).2003[16]張潔.軌道不平順?lè)蔷鶆虿蓸有盘?hào)譜分析[D].成都：西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文.2004[19]萬(wàn)永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社.2007[20]童大隕.鐵路軌道及路基[M].北京：中國(guó)鐵道出版社.1982[21]魏鑫，張平.周期圖法功率譜估計(jì)中的窗函數(shù)分析[J].測(cè)控技術(shù).2004，25(3)：14~15如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！%函數(shù)名Av95;Aa62;Wc45;Ws09;Ls=2*pi/Ws;%參數(shù)設(shè)置piWclpipiWclpi%高低不平順%方向不平順SkAvpilLclLclLs.^2));順Av39;Ws80;LspiWs設(shè)置piWclpipiWclpi%高低不平順%方向不平順AvpilLclLclLs平順如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！zeyglogllSrtitle不平順','fontsize',25);ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);xlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);glogllSrtitle及軌距不平順','fontsize',25);ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);xlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);%函數(shù)名Av32*10^(-7);Wc46;Wr206;Ws80;Aa19*10^(-7);如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！b=0.75;S1=Av./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));S2=Aa./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));S3=Av./(2*pi*b^2*l.^4*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2).*(1./l.^Ls%軌距不平順qlogloglS1.*l.^2*10^6);%繪制波長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖izeyq2=loglog(l,S2.*l.^2*10^6);ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);xlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);title向不平順','fontsize',25);q3=loglog(l,S3.*l.^4*10^6);ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);xlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);title平不平順','fontsize',25);1.1.3中國(guó)三大干線軌道譜function[q]=china()%函數(shù)名稱(chēng)t=fopen('BJ.txt','r');%打開(kāi)中國(guó)三大干線參數(shù)文件p=fscanf(t,'%e');%讀取數(shù)據(jù)如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！fs頻率A=p(1,1);B=p(2,1);C=p(3,1);D=p(4,1);E=p(5,1);F=p(6,1);G=p(7,1);%給各參數(shù)賦值S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));單位轉(zhuǎn)化后的軌道譜公式q=loglog(l,l.^2.*S);畫(huà)長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖title('三大干線左軌高低','fontsize',25)題，并設(shè)置字號(hào)為25xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)軸%名x稱(chēng)gridon網(wǎng)格ylabel(功'率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)坐y名稱(chēng)figureA=p(8,1);B=p(9,1);C=p(10,1);D=p(11,1);E=p(12,1);F=p(13,1);G=p(14,1);各參數(shù)賦值S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);title('三大干線左軌軌向','fontsize',25)xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)gridonylabel(功'率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)figureA=p(15,1);B=p(16,1);C=p(17,1);D=p(18,1);E=p(19,1);F=p(20,1);G=p(21,1);各參數(shù)賦值S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);title('三大干線水平','fontsize',25)xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)gridonylabel(功'率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)gridon如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！%打開(kāi)參數(shù)文件sA=p(1,1);B=p(2,1);C=p(3,1);D=p(4,1);E=p(5,1);F=p(6,1);G=p(7,1);%參數(shù)賦值S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);畫(huà)長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖title('鄭武線高速試驗(yàn)段左軌高低不平'順,'fontsize',25)xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)gridonylabel(功'率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)figureA=p(8,1);B=p(9,1);C=p(10,1);D=p(11,1);E=p(12,1);F=p(13,1);G=p(14,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));q=loglog(l,l.^2.*S);title('鄭武線高速試驗(yàn)段左軌軌向不平'順,'fontsize',25)xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)gridonylabel(功'率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)figureA=p(15,1);B=p(16,1);C=p(17,1);D=p(18,1);E=p(19,1);F=p(20,1);G=p(21,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);title('鄭武線高速試驗(yàn)段水平不平順','fontsize',25)xlabel(波'長(zhǎng)/m','fontsize',20)如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20)%函數(shù)名%函數(shù)名Av95;Aa62;Wc45;ikAapipiWclpiAv39;iSkAvpipiWclpi%高低不平順%方向不平順%高低不平順%方向不平順loglog(l,l.^2.*S1,'r:');%繪制波長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(五級(jí))zeyoldonon如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！p=fscanf(t,'%e');A=p(1,1);B=p(2,1);C=p(3,1);D=p(4,1);E=p(5,1);F=p(6,1);G=p(7,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);legend%加圖示%方向不平順對(duì)比q2=loglog(l,l.^2.*S2,'r:');title不平順','fontsize',25);ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);xlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);holdonloglogllS,'r-.');holdonA=p(8,1);B=p(9,1);C=p(10,1);D=p(11,1);E=p(12,1);F=p(13,1);G=p(14,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);legendAv2*10^(-7);Wc46;Wr06;Aa9*10^(-7);如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！Lc*pi/Wc;Lr*pi/Wr;%德國(guó)低干擾軌道譜S1=Av./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));S2=Aa./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));%德國(guó)高干擾軌道譜Av2=10.8*10^(-7);Aa2=6.125*10^(-7);S4=Av2./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));平順S5=Aa2./(2*pi*l.^2*Lc^2.*(1./l.^2+1/Lr^2).*(1./l.^2+1/Lc^2));平順figure;%高低不%方向不q1=loglog(l,S1.*l.^2*10^6,'r:');%繪制波長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(低干擾)ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);gridonxlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);title('高速線路高低不平順','fontsize',25);holdonloglog(l,S4.*l.^2*10^6,'r-.');%繪制波長(zhǎng)與功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(高干擾)holdon%中國(guó)鄭武高速試驗(yàn)段軌道譜t=fopen('ZW.txt','r');p=fscanf(t,'%e');l=1:1/fs:30;如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！A=p(1,1);B=p(2,1);C=p(3,1);D=p(4,1);E=p(5,1);F=p(6,1);G=p(7,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);legend('德國(guó)低干擾軌道譜','德國(guó)高干擾軌道譜','中國(guó)高速試驗(yàn)段譜')%加gurel1:1/fs:100;q2=loglog(l,S2.*l.^2*10^6,'r:');ylabel('功率譜密度/[mm2/(rad/m)]','fontsize',20);gridonxlabel('波長(zhǎng)/m','fontsize',20);title('高速線路方向不平順','fontsize',25);holdonloglog(l,S5.*l.^2*10^6,'r-.');holdonl/fs:30;A=p(8,1);B=p(9,1);C=p(10,1);D=p(11,1);E=p(12,1);F=p(13,1);G=p(14,1);S=A.*(l.^2+B*l.^3+C*l.^4)./(l.^2.*(G*l.^4+F*l.^3+E*l.^2+D*l+1));loglog(l,l.^2.*S);legend','中國(guó)高速試驗(yàn)段譜')ttl=1;%波長(zhǎng)下限v6;%車(chē)速如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！Xkffty,nfft);%快速傅立葉變換%savefft.txtXk-ascii;p=abs(Xk).^2/length(Xk);%savepsd.txtp-ascii;indexroundnfft2-1);kindexfsnfft;%對(duì)應(yīng)的頻率w=loglog(k,p(index+1));%畫(huà)頻率和功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖l=1;%波長(zhǎng)下限v6;%車(chē)速nfft=2^15;%FFT的點(diǎn)數(shù)Rxcorryunbiased相關(guān)函數(shù)t如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！onl=1;%波長(zhǎng)下限v=150/3.6;%車(chē)速fs=2*v/l;%采樣頻率nfft=2^15;%FFT的點(diǎn)數(shù)window=boxcar(2^8);%加矩形窗noverlap=0;%不重疊w=0.9;%置信度90%k=index*fs/nfft;%確定頻率titlebartlettfontsize5)%標(biāo)題名,字號(hào)為25xlabel('頻率(Hz)','fontsize',20);%x軸名稱(chēng)ylabel('功率譜密度(mm2)','fontsize',20);%y軸名稱(chēng)l=1;%波長(zhǎng)下限v=150/3.6;%車(chē)速如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！fsvlyfscanff,'%e');%讀入原始數(shù)據(jù)window=hamming(2^8);%加漢明窗p=psd(y,nfft,fs,window,noverlap,w);ndnfftkindexfsnfft%確定對(duì)應(yīng)頻率tloglogkpindex功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖圖tionwMEMv%車(chē)速swloglogfp%畫(huà)頻率和功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！title','fontsize',25)xlabel('頻率(Hz)','fontsize',20);ylabel('功率譜密度(mm2)','fontsize',20);tyushicel=0.5;%波長(zhǎng)下限v%車(chē)速ffopentxtr');canffe原始數(shù)據(jù)Xkfftynfft%快速傅立葉變換%savefft.txtXk-ascii;p=abs(Xk).^2/length(Xk);%savepsd.txtp-ascii;ndnfftkindexfsnfft%對(duì)應(yīng)的頻率w=loglog(k,p(index+1));%畫(huà)頻率和功率譜密度的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖title高低不平順譜的比較','fontsize',25)xlabelHz,'fontsize',20);ylabelmm)','fontsize',20);holdonv%列車(chē)運(yùn)行速度ta如不慎侵犯了你的權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們告知！Nr=2^17;%時(shí)域和頻域采樣點(diǎn)數(shù)dfNrdelta樣間隔fuvvNf=fix((fu-fl)/df);%有效頻率段內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)flinspacefl,fu