第二章測一、選擇題．下面四個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線；②若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面；③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行．其中正確的命題是)A①②C．③

B．④D．②③．棱臺的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系()A平行C．行或相交

B．交D．不相．一直線l與外三點A，，C可定的平面?zhèn)€數(shù)是)A1個C．個或個

B．3個D．1個或3個4個．若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的)A三條交線為異面直線B三條交線兩兩平行C．條交線交于一點D．條線兩兩平行或交于一點．如圖，在，∠＝90°PA⊥面，＝，的點，則中直角三角形的個數(shù)()A5C．

B．8D．6．下列命題正確的()①若△在面外它的三條邊所在直線分別交于、、，則、、R三共線．

②若三條平行線a、c與直線l相，則這四條直線共面．③三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．A0個C．個

B．1個D．3個．若平面⊥面β，∩β＝，且點P∈，Pl，則下列命題中的命題()A過點且直于的線平行于B過點且直于l的線在α內(nèi)C．點且直于的線在α內(nèi)D．點P且垂直于l的面垂直于β．如右圖，在棱長為的方體ABCD－ACD中，O是面ABCD的心、111N別是棱DD、D的中點，則直線()111A與ACMN均直相交B與AC垂，與不直C．MN垂，與AC垂直D．ACMN均垂直．江高如圖，M正方體ABCD－ACD的棱DD的中點，給出下列四1111個命題：①過M點且有一條直線與直線，B都交；1②過M點且有一條直線與直線，B都直；1③過M點且有一個平面與直線，B都交；1④過M點且有一個平面與直線，B都行．1其中真命題)A②③④C．②④

B．③④D．①②解析點平面CDDC繞直線DD旋任意非零的角度平與直線，1BC都相交，故③錯誤，排除A，B，11

答案：．已知平面外共線的三點ABCα的離相等，則正確的結(jié)論()A平面ABC必行于αB平面ABC必垂直于C．面ABC必交D．在ABC的條中位線平行于或內(nèi)11．(2009·東高)定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是)A①和②C．和④

B．和③D．②和．(2009·海南、寧夏高)如圖，正方體—CD的長為1線段上1111有兩個動點E、，且＝，下列結(jié)論錯誤的()AAC⊥BEB．∥面ABCDC．棱錐ABEF的積為定值D．AEF面積與BEF的面積相等二、填空題本大題共4小題，每小題，滿分分．答案填在題中橫線)．已知、、C、為間四個點，且A、、CD不面，則直線與CD位置關(guān)系是_．．在空間四邊形ABCD的、BCCD、分別取點E、、GH如果EHFG相于一點M那么M一在直線上．圖所示腰角三角形斜BC上高為痕△ACD折成互相垂直的兩個平面，則：

(1)BD與CD的系．(2)∠BAC．在正方體ABCDA′B′′′中，過對角BD′的一個平面交′于E，′于，①四邊形′E定是平行四邊形．②四邊形′E可能是正方形．③四邊形′E底面ABCD內(nèi)投影一定是正方形．④平面BFD′E有能垂直平面BB′D以上結(jié)論正確的為_________．(出所有正確結(jié)論的編號解析：圖所示：∵BEFD′′BF∴四邊形′為行四邊形．∴①正確．②不正確∠BFD′不能為直)③正確其射影是正方形ABCD)．④正確．當(dāng)EF分別是′′點時正確．答案：③④三、解答題(本大題共6小題，共分．解答時應(yīng)出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(10分如圖知是形是CD為徑的半圓周上一點面CDE⊥面ABCD求證：⊥面.

11．(12分)求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．已知：如圖，三棱錐ABC，∥截面EFGHAB∥截面EFGH求證：截面EFGH是行四邊形．證明：分已知正方體AD的長N分為B和AC上點，1A＝＝1

，圖．(1)求證：∥C1(2)求的長．解：(1)明：作⊥AB于，連接.NPBC∴

APAM＝＝，ABACB1∴MPAA∥，11∴面∥BBCC11MN面MPN∴∥.1NP1＝＝＝NPaBC23

2222同理MP又MPBB，1∴MP面ABCDMPPN在eq\o\ac(△,Rt)中MN

5＋＝a3．分(2009·浙高考如圖DC⊥平面ABC∥DCAC＝EB＝DC，∠ACB，，Q分為AE，的點．(1)證明：∥平面；(2)求平面ABE所角正弦值．解：(1)證明：因為P，Q分為，的點，所以PQ∥EB.DCEB因此∥DC，又PQ平面ACD，從而PQ∥平面ACD(2)如圖，連接CQ，，因為Q為的中點，且＝，所以CQ⊥因為⊥平面，EB∥DC所以EB⊥平面，因此⊥.故CQ⊥平面ABE由(1)有PQ∥DC又PQ＝DC所以四邊形平行四邊形，故DPCQ因此DP⊥平面，∠為AD和面所的角，在eq\o\ac(△,Rt)DPA中＝，DP＝，∠DAP＝

，

因此AD和面ABE所成角的正弦值為

．(12分)如圖，在四面體ABCD中CBCD，AD⊥BD點E、分是AB、BD的中點．求證：(1)線EF面(2)平面EFC平面證明：(1)中∵、F分是、中點，∴EF∥AD又AD平面ACD平面，∴直線∥.(2)在△中，∵⊥BD∥，∴⊥.在△中∵＝CB，為的點，∴⊥.∵∩＝，BD⊥平面EFC又∵?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD．(12分)(2010·徽文)如圖，在多面體中四形是方形AB＝＝，∥AB⊥FB，∠＝，BFFC，H為BC的點．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC平面EDB(3)求四面體DEF的體積．解：證明設(shè)與BD交G則為AC中，連接，，由于H為中點，故GHAB

BDEBDE又∵綊，綊GH∴四邊形EFHG為行邊形，∴EG∥，而?平面EDB，F(xiàn)H平面EDB，∴FH∥面(2)證明：由于四邊形為