地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理人民交通出版社測量誤差及分類單隨機變量的數(shù)據(jù)處理多數(shù)據(jù)變量的處理內(nèi)容提要第一節(jié)測量誤差及分類一.測量誤差的定義測量值與被測量的真實量值之間存在著差異，這個差異稱為測量誤差。誤差公理認為，在測量過程中各種各樣的測量誤差的產(chǎn)生是不可避免的，測量誤差自始至終存在于測量過程中，一切測量結(jié)果都存在誤差。因此，誤差的存在具有必然性和普遍性。二.測量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都保持不變的誤差，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差；系統(tǒng)誤差的主要特性是規(guī)律性。

隨機誤差是指在相同的條件下，對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差；隨機誤差的主要特性是隨機性。

明顯地偏離被測量真值的測量值所對應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差。1.系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差2.基本誤差和附加誤差任何測量裝置都有一個正常的使用環(huán)境要求，這就是測量裝置的規(guī)定使用條件。根據(jù)測量裝置實際工作的條件，可將測量所產(chǎn)生的誤差分為基本誤差和附加誤差。測量裝置在規(guī)定使用條件下工作時所產(chǎn)生的誤差，稱為基本誤差。而在實際工作中，由于外界條件變動，使測量裝置不在規(guī)定使用條件下工作，這將產(chǎn)生額外的誤差，這個額外的誤差稱為附加誤差。

3.靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差根據(jù)被測量隨時間變化的速度，可將誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。在測量過程中，被測量穩(wěn)定不變，所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。在測量過程中，被測量隨時間發(fā)生變化，所產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。在實際的測量過程中，被測量往往是在不斷地變化的。當(dāng)被測量隨時間的變化很緩慢時，這時所產(chǎn)生的誤差也可認為是靜態(tài)誤差。三.測量的精度測量的精度，包含準(zhǔn)確度、精密度和精確度，它們都是定性的概念，不能用數(shù)值作定量表示。

測量的準(zhǔn)確度表征了測量值和被測量真值的接近程度。準(zhǔn)確度越高則表征測量值越接近真值。準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小程度，準(zhǔn)確度越高，則表示系統(tǒng)誤差越小。測量的精密度表征了多次重復(fù)對同一被測量進行測量時，各個測量值分布的密集程度。精密度越高則表征各測量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小程度，精密度越高，則表示隨機誤差越小。測量的精確度是準(zhǔn)確度和精密度的綜合，精確度高則表征了準(zhǔn)確度和精密度都高。精確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結(jié)果的綜合影響，精確度高，則反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。對于具體的測量，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高；準(zhǔn)確度高的，精密度也不一定高；但是精確度高的，精密度和準(zhǔn)確度都高。第二節(jié)單隨機變量的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計測量值與被測量的真實量值之間的差異稱為誤差，對誤差的計算稱為誤差估計。1.絕對誤差絕對誤差只能用來判斷對同一測量的測量精確度，但不能表征精確的程度，它需要用相對誤差來判別。測量值和真值之間的差值的絕對值。2.算術(shù)平均誤差當(dāng)n較大時，可用下式估算為各次測量誤差絕對值的算術(shù)平均值叫算術(shù)平均誤差3.相對誤差相對誤差是一個沒有單位的量，常用百分?jǐn)?shù)表示。測量值得到的相對誤差相等，則其測量精確度也相等。絕對誤差與算術(shù)平均值的百分比叫相對誤差，又叫百分誤差4.標(biāo)準(zhǔn)誤差(試驗標(biāo)準(zhǔn)差)標(biāo)準(zhǔn)誤差是測量列中各次誤差的方均根，反映了數(shù)據(jù)的分散狀況。5.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差(實驗標(biāo)準(zhǔn)差)的關(guān)系二.可疑似數(shù)據(jù)的舍棄在多次測量中，有時會遇到個別測值和其它多數(shù)測值相差較大的情況，這些個別數(shù)據(jù)就是所謂的可疑數(shù)據(jù)。對可疑數(shù)據(jù)，可利用正態(tài)分布來決定取舍。因為在多次測量中，誤差在-3σ~+3σ之間時，其出現(xiàn)概率為99.7％，在此范圍之外的誤差出現(xiàn)的概率只有0.3％。

常用±3σ法三.單隨機變量的數(shù)據(jù)處理1.標(biāo)準(zhǔn)差法例1：同一巖體的10個巖石試件的抗壓強度分別為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計算平均值計算標(biāo)準(zhǔn)差②剔除可疑值：第8個數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)據(jù)，故18.2應(yīng)當(dāng)剔除。③再計算其余9個值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差：在余下的9個數(shù)據(jù)中再檢查可疑數(shù)據(jù)，取與平均值偏差最大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.9應(yīng)當(dāng)剔除。④再計算其余8個值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差：⑤在余下的8個數(shù)據(jù)中再檢查可疑數(shù)據(jù)，取與平均值偏差最大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.2這個數(shù)據(jù)是合理的⑥處理尿結(jié)果練用算拿術(shù)平趕均值損和極習(xí)限誤端差表唉示為根據(jù)誤差貪的分離布特皇征，盆該種顧巖石漿的抗葡壓強涼度在13敲.4睬6~陷1軟6.等94促MP柔a的概置率是99.爪7%，正常散情況下草的測試搭結(jié)果不猴會超出伐該范圍落。2.保證抽極限標(biāo)法地基陡基礎(chǔ)補規(guī)范悄中對袍重要族建筑位物的帝地基心土指給標(biāo)采斬用保耐證極吸限法辨。這繩種方拆法是唇根據(jù)堆數(shù)理旅統(tǒng)計法中的校推斷冒理論磚提出捷來的否，如執(zhí)。如降前述飛在錄區(qū)鑼間內(nèi)消數(shù)據(jù)震出現(xiàn)矩的概蜓率與裂所取妹的k有關(guān)。擋例如k＝2，相存當(dāng)于及保證伐率為95％，即肆在恒區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)儲出現(xiàn)的草概率為95％，第三節(jié)隔多悲數(shù)據(jù)變付量的處而理一.數(shù)據(jù)侍擬合瘦與回宏歸分思析1.數(shù)據(jù)薄擬合在測啦量數(shù)能據(jù)的選處理違中，撈通常請需要嚼根據(jù)博實際徐測量飽所得捆數(shù)據(jù)居，求粒得反餡映各愛變量隆之間柜的最檢佳函條數(shù)關(guān)潑系表坦達式名。如耀果變鏟量間鏈的函合數(shù)形遷式根陽據(jù)理濁論分協(xié)析或嗎以往想的經(jīng)粗驗已況經(jīng)確噸定了添，而謙其中惜有一讓些參嚷數(shù)是鑼未知忽的，班則需鴉要通刻過測樂量數(shù)編據(jù)來陵確定柱這些說參數(shù)梁；如滔果變復(fù)量間謎的具想體函測數(shù)形理式還葬沒有單確定鬧，則狹需要蛙通過還測量復(fù)數(shù)據(jù)圍來確累定函堵數(shù)形耐式和鈔其中矮的參境數(shù)。校根據(jù)翅實測系數(shù)據(jù)炮，求籮得反鐵映各爛變量青之間唯的最攏佳函嘩數(shù)關(guān)族系表擦達式爸稱為郵數(shù)據(jù)稈擬合鞠，所憐得函圈數(shù)關(guān)末系式去為擬斬合方懸程式卸。2.回歸盒分析應(yīng)用最奇小二乘殺法進行討數(shù)據(jù)擬虎合的方溝法稱為毯回歸分婚析，求絞得的函傅數(shù)關(guān)系繞式稱為鼓回歸方鋼程?；禺嫐w分析眠實質(zhì)上柔就是應(yīng)趴用數(shù)理鎮(zhèn)統(tǒng)計的兵方法，速對測量溉數(shù)據(jù)進蟻行分析抽和處理輩，從而哭求出反驅(qū)映變量跳間相互饒關(guān)系的蜻經(jīng)驗公吉式，即量回歸方羨程。將故最小二素乘法應(yīng)女用于等蔬精度測喪量的數(shù)造據(jù)擬合爹，其基友本原則栗是各個縱實測的羽數(shù)據(jù)點墊與擬合縫曲線的零偏差（餓即殘余悟誤差）殃的平方哨和應(yīng)為描最小值懲。二.一元線惜性回缺歸一元線斯性回是歸的數(shù)學(xué)模握型回歸條方程戚的參確數(shù)估敘計正規(guī)方洋程組正規(guī)方毯程的求耕解回歸命效果憑衡量三.多元元程線性回擦歸多元線性回穗歸的數(shù)學(xué)質(zhì)模型正規(guī)譯方程毒及其孤解回歸坊效果韻衡量尿指標(biāo)四.一元右元非殘線性賢回歸1.非線沉性回民歸在實際菊問題中若，有時銹變量之越間的內(nèi)膛在關(guān)系裝并不是低線性，棚而是某創(chuàng)種曲線度關(guān)系，惜需進行獎非線性衡回歸。岔對于非緩線性回余歸，一缸般分兩頂步進行征：首先少確定非陣線性回毅歸的數(shù)籃學(xué)模型運；其次親求解回租歸方程互中的未孔知參數(shù)時。最小括二乘鈔法直拍接求發(fā)解非照線性洋回歸絲式方程器是非點常復(fù)嫂雜的念，通菠常采煙用下挖面兩釋種方斜法：一是通謹(jǐn)過相應(yīng)桌的變量辟代換，顛把曲線蟻回歸轉(zhuǎn)出換成線貫性回歸純，即采致用線性喝化回歸勁，繼而艱用前面尖給出的駱線性回狡歸的方漢法求解海線性化扛回歸方弟程，最近后將線搭性化回芽歸方程日還原為銜非線性蘭回歸方唱程。二是閃把回串歸方裹程展蔽開成斷回歸蓮多項仰式，粒直接找用回邊歸多查項式旺來描墳述兩努個變銳量之溉間的鉆關(guān)系憂，這樂樣就渣把求譽解曲綁線回振歸的千問題熟轉(zhuǎn)化巡壽為解刺多項倦式回缺歸的輛問題傳。2.回歸方揚程函數(shù)丙類型的選擇線性宜化回葡歸的割關(guān)鍵蠅是數(shù)覺學(xué)模倡型的艷判定謊，亦毀即回詞歸方止程的侄函數(shù)腔類型括的選敲擇。妻較常誕用的鈴方法窄有下納面兩娛種方欺法：一是直脹接判斷賢法，即互根據(jù)專譜業(yè)知識趣，從理疤論上推冤導(dǎo)或者煤根據(jù)以剛往的實吼踐經(jīng)驗答來確定話兩個變防量之間亂的函數(shù)拋類型。二是責(zé)觀察鋒法，速即將門測量慣數(shù)據(jù)灰描在理坐標(biāo)茅紙上欲作散翁點圖項，再號將散恥點連妻成曲吸線，角并與覺各類究典型賠曲線兵相比俯較，丘從而寸初步少選定位經(jīng)驗既公式供的類恭型，拖