第十章彎曲內(nèi)力§10-1引言§10-2梁的計算簡圖§10-3剪力和彎矩§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系目錄1§10-1引言起重機大梁目錄2車削工件目錄§10-1引言3火車輪軸目錄§10-1引言4目錄§10-1引言5目錄

基本概念(Basicconcepts)2.梁(Beam):以彎曲變形為主的桿件（1）受力特征:外力(包括力偶)的作用線垂直于桿軸線.（2）變形特征:

變形前為直線的軸線,變形后成為曲線.1.彎曲變形(Deformationofbending)3.平面彎曲(Planebending):作用于梁上的所有外力都在縱向對稱面內(nèi),彎曲變形后的軸線是一條在該縱向對稱面內(nèi)的平面曲線,這種彎曲稱為平面彎曲.§10-1引言6平面彎曲具有縱向對稱面目錄對稱彎曲外力都作用在此平面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線§10-1引言7常見彎曲構件截面目錄§10-1引言8§10-2梁的計算簡圖目錄（1）梁的簡化通常取梁的軸線來代替梁。（2）載荷類型集中力(concentratedforce)集中力偶(concentratedmoment)分布載荷(distributedload)9目錄（3）支座的類型

可動鉸支座(rollersupport)

FRAAAAA固定鉸支座(pinsupport)固定端(clampedsupportorfixedend)FRyFRxMFRAxAFRAy§10-2梁的計算簡圖10火車輪軸簡化目錄§10-2梁的計算簡圖11目錄§10-2梁的計算簡圖12吊車大梁簡化均勻分布載荷簡稱均布載荷目錄§10-2梁的計算簡圖13非均勻分布載荷目錄§10-2梁的計算簡圖14簡支梁(simplysupportedbeam)外伸梁(overhangingbeam)懸臂梁(cantileverbeam)FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄§10-2梁的計算簡圖15FNFSM§10-3剪力和彎矩(Shear-forceandbending-momentinbeams)FAy一、內(nèi)力計算(Calculatinginternalforce)16FS剪力(Shearforce)

，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩(Bendingmoment)

，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩§10-3剪力和彎矩目錄FByFNFSM彎曲構件內(nèi)力剪力彎矩17FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力對所選梁段上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正；反之為負。+_§10-3剪力和彎矩左上右下為正；反之為負目錄二、內(nèi)力的符號規(guī)定(Signconventionforinternalforce)18截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負?！?0-3剪力和彎矩左順右逆為正；反之為負目錄+_Happybeamispositive;Cryingbeamisnegative19解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FSEME目錄例題10-1FAy§10-3剪力和彎矩20FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄§10-3剪力和彎矩21FAyFBy截面上的剪力等于截面任一側外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSE§10-3剪力和彎矩22FAyFBy截面上的彎矩等于截面任一側外力對截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MEFAy2FME§10-3剪力和彎矩23目錄§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖(Shear-force&bending-momentequations;

shear-force&bending-momentdiagrams)FS=FS(x)M=M(x)一、剪力方程和彎矩方程

(Shear-force&bending-momentequations)

用函數(shù)關系表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程.1.剪力方程(Shear-forceequation)2.彎矩方程(Bending-momentequation)24目錄彎矩圖為正值畫在x軸上側,負值畫在x軸下側二、剪力圖和彎矩圖(Shear-force&bending-momentdiagrams)剪力圖為正值畫在x軸上側,負值畫在x軸下側

以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置,以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFS(x)FS

圖的坐標系OM

圖的坐標系xOM(x)§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖25q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為目錄例題10-2qx§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖26BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題10-3§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖27BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題10-4§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖28BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題10-5§10-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖29§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系載荷集度、剪力和彎矩關系：目錄30載荷集度、剪力和彎矩關系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；

M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系315、也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系32二、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M233微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系34BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題10-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側截面以及支座反力內(nèi)側截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系35(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系36（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系37（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系38qBADa4aFAyFBy例題10-7試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側的截面，以及集中力qa左側的截面，也都是控制面。C目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系39（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標在M－x中。目錄§10-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系40

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