?數(shù)列?復(fù)習(xí)與訓(xùn)練新方案嘗試黃岡中學(xué)吳校紅第一局部用類比法歸納?數(shù)列?的根底知識回憶等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，可以看出，將等差數(shù)列的定義中的“差〞改為“比〔商〕〞、“公差〞改為“公比〞即得等比數(shù)列的定義．也就是通過類比可以看出“等差數(shù)列〞與“等比數(shù)列〞的聯(lián)系．2004年北京高考試題就出了一道“等和數(shù)列〞的題目，那么，什么是等和數(shù)列，就只需將“等差數(shù)列〞中定義中的“差〞字改為“和〞字即可．要有效地把握好這一章的知識可以放手讓學(xué)生自己去梳理知識、去完善知識體系．老師可以指出，將等差數(shù)列的有關(guān)知識通過類比就可以得出等比數(shù)列的相應(yīng)知識，好比寫對聯(lián)，只要將“差〞改為“商〞，將“和〞改為積，將“算術(shù)平均值〞改為“幾何平均值〞…，等等，即可．等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識比較一覽表等差數(shù)列

等比數(shù)列

定義

一般地,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫公差．一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列．這個常數(shù)叫公比．①（）②（）③（）①（）②（）③（）遞推關(guān)系①（）②（p、q為常數(shù)，）①（）②（p、q為常數(shù)，）通項公式①求積公式

（）②（）③（）①（）②（）③（）求和公式①假設(shè)p+q=s+r,p、q、s、rN*,那么.②對任意c>0,c1,假設(shè)恒大于0，那么為等差數(shù)列.③④為等比數(shù)列⑤①假設(shè)p+q=s+r,p、q、s、rN*,那么.②對任意c>0,c1,為等比數(shù)列.

③④為等差數(shù)列⑤主要性質(zhì)①②若|q|<1,則.①若p、q且,則.②若且則p、q重要結(jié)論

教師通過精選題目制成試卷，限時完成兩套小卷．兩套試卷分別限時60分鐘，總分值都為100分．訓(xùn)練時，既要講速度，又要講質(zhì)量，老師注意那些完成得快而好的學(xué)生，在講試卷評講課時，讓這些學(xué)生在班上交流他們的解法，是不是用了等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)或重要結(jié)論使得解題更趨于簡捷，這樣就可起到進一步項固本章的雙基的作用：第二局部用練習(xí)法穩(wěn)固?數(shù)列?的根底知識第三局部用“模式化〞方法抓好兩個專題的復(fù)習(xí)無論是從本章的知識結(jié)構(gòu)還是從高考的命題規(guī)律來看，數(shù)列問題的研究通常離不開對數(shù)列的通項公式與前n項和的研究，所以我們把數(shù)列通項公式的求法與前n項和的研究列為本章的兩個熱點專題．“歸納-猜測-證明〞是解決這兩類問題的重要方法，除此之外，還要使學(xué)生明確針對不同的數(shù)列類型,如何選擇最快捷的方法來求這個數(shù)列的通項或前n項的和？由此要求學(xué)生對這兩類問題進行專題總結(jié)．讓學(xué)生領(lǐng)會到“模式分析〞、“層次解決〞是解決數(shù)列問題的根本策略．提倡學(xué)生將“模型〞與“方法〞對應(yīng)起來，以便在高考中能快速而又準確地解決好數(shù)列問題．1．型累加法：2．型累乘法：3．型方法：（1）

再根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)知識求。再用累加法求。（2）（3）先用累加法求，再求。4．型（p為常數(shù)）5．=p＋q型（p、q為常數(shù)）特征根法：（1）時，=·+·（2）時，=（+·n）·方法：變形得=+，

則{}可用累加法求出，由此求.6．=型（A、B、C、D為常數(shù)）特征根法：（1）時，=C·（2）時，=7．“已知，求”型方法：=－（注意是否符合）方法：構(gòu)造與轉(zhuǎn)化的方法.8．“已知的關(guān)系，求”型求數(shù)列{an}的前n項和的方法〔1〕倒序相加法此種方法主要針對類似等差數(shù)列中,具有這樣特點的數(shù)列．〔2〕公式法此種方法是針對于有公式可套的數(shù)列，如等差、等比數(shù)列，關(guān)鍵是觀察數(shù)列的特點，找出對應(yīng)的公式．

〔3〕錯位相減法此種方法主要用于數(shù)列的求和，其中為等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，只需用便可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和，但要注意討論q=1和q≠1兩種情況．〔4〕分組化歸法此方法主要用于無法整體求和的數(shù)列，可將其通項寫成等比、等差等我們熟悉的數(shù)列分別進行求和，再綜合求出所有項的和．〔5〕奇偶求和法此種方法是針對于奇、偶數(shù)項，要考慮符號的數(shù)列，要求Sn，就必須分奇偶來討論，最后進行綜合．〔6〕裂項相消法此方法主要針對這樣的求和，其中{an}是等差數(shù)列．(7)分類討論

此方法是針對數(shù)列{}的其中幾項符號與另外的項不同，而求各項絕對值的和的問題，主要是要分段求.〔8〕歸納—猜測—證明此種方法是針對無法求出通項或無法根據(jù)通項求出各項之和的數(shù)列，先用不完全歸納法猜出的表達式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明之.第四局部深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法一直以來，數(shù)列總是高考考查的必考與重點考查的內(nèi)容之一.那么高考在這一局部有沒有一定的命題規(guī)律呢?有!這表達在高考對數(shù)列的考查表達了以下的五個亮點,這五個亮點表達了對課本中的數(shù)列局部所滲透的數(shù)學(xué)思想與方法的考查:數(shù)列局部的根底知識是等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩種特殊的數(shù)列．將等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的定義進行類比分析，可得出其中的對偶關(guān)系：“相加〞對“相乘〞、“相減〞對“相除〞、“和〞對“積〞、“差〞對“商〞．利用這些對偶關(guān)系，我們就像寫對聯(lián)一樣，可以由等差數(shù)列中的有關(guān)結(jié)論輕松地得出等比數(shù)列中的相關(guān)結(jié)論．例如:在等差數(shù)列中,距首末兩端等距離的兩項的和相等.對偶地有:在等比數(shù)列中,距首末兩端等距離的兩項的積相等.一、聯(lián)想與類比【例１】〔2000年上海高考題〕在等差數(shù)列｛an｝中，假設(shè)a10=0,那么有等式a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立.類比以上性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，假設(shè)b9=1,那么有等式____________________________成立.如果知道數(shù)列的前一項或前幾項,并且知道遞推公式,就可以遞推地把所有項都找出來,這就是遞推法.因為后面的項總是歸結(jié)(返回)到用前面的項表示,所以也叫遞歸法.二、遞歸與遞推【例2】已知：S0=10+20+30+……+n0=n(n的一次式)

S1=1+2+3+……+n=(n的二次式)

求：S2=12+22+32+……+n2=?如果一個命題的特殊情況甚多，不便于用窮舉歸納法，這時往往先研究少數(shù)〔或個別〕情況以求得結(jié)論，這就是不完全歸納法.這種方法雖然結(jié)論不一定正確,但對發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得到正確結(jié)論有重要幫助作用.對猜測的結(jié)論只要加以嚴密的論證,就保證了猜測結(jié)論的正確性.三、猜測與論證【例3】各項都是正數(shù)的無窮數(shù)列｛an｝滿足以下條件:a1=1,an+1>ana(n∈N*);an+12+a2-2an+1an-2an+1-2an+1=0(n∈N*)求數(shù)列｛an｝的通項公式四、順思與逆思數(shù)列局部中的許多重要結(jié)論,把它們作為一個個的命題,那么在這些真命題中,有的逆命題是成立的,但有的逆命題是不成立的.平常,我們要自覺地多加以思考.高考對我們的要求是,要求我們能夠進行主動性的學(xué)習(xí),所以平常我們要養(yǎng)成自覺地提出問題,分析問題與解答問題的好習(xí)慣.【例4】(2004年高考題·湖北卷)已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,3…)，其中a、b是非零常數(shù).則存在數(shù)列｛xn｝、｛yn｝使得(A)an=xn+yn,其中｛xn｝是等差數(shù)列，｛yn｝是等比數(shù)列(B)an=xn+yn,其中｛xn｝和｛yn｝都是等差數(shù)列(C)an=xnyn,其中｛xn｝是等差數(shù)列，｛yn｝是等比數(shù)列(D)an=xnyn,其中｛xn｝和｛yn｝都是等比數(shù)列五、求和與放縮由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)列知識的要求，加之?dāng)?shù)列知識是一塊只有調(diào)整未作刪減的內(nèi)容，高考命題組的高校教師熱衷于不等式與遞歸數(shù)列的綜合應(yīng)是十分正常的，這類命題能較好表達課本知識內(nèi)容與能力要求的關(guān)系，復(fù)習(xí)中應(yīng)該是一個重點，同學(xué)們必須明確對這類問題的三種處理方法〔一是利用轉(zhuǎn)化，化歸為等差或等比數(shù)列問題解決；二是可能借助數(shù)學(xué)歸納法解決；三是可望求出通項公式后一般性解決〕．?dāng)?shù)列與不等式的綜合通常涉及數(shù)列求和問題,有的題中的和式不能事先求和,但