福州市八縣（市）協(xié)作校2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷【完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分】一、單選題（本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.拋物線y＝8x2的準(zhǔn)線方程是（）A．y＝－2B．x＝－1C．y＝－D．x＝－2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離3.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（）A．4和3B．－4和3C．－4和－3D．4和－34.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，若，則n=（）A.2B.1C.D.5.設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（3，2），若直線與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．6.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸。若AB的斜率為3，則C的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤2+y2≤1，若將軍從點(diǎn)A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y＝4，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A.B.C.D.8．橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF＝α，且α∈，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則直線B．已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底C．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D．兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線10．已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)k＝4時(shí)，曲線C為圓B．當(dāng)k>2時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．若曲線C為橢圓，且焦距為，則k＝5D．不存在實(shí)數(shù)k，使得曲線C為拋物線11．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．異面直線QP與A1C1所成的角為45°B．A1D⊥平面AQPC．平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形D．點(diǎn)M在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐A﹣MPQ的體積不變12．?dāng)?shù)學(xué)中的很多符號(hào)具有簡潔?對(duì)稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素。如我們熟悉的符號(hào)，我們把形狀類似的曲線稱為“曲線”。在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為“曲線”C。已知點(diǎn)是“曲線”C上一點(diǎn)，下列說法中正確的有（）A．“曲線”C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱B．C．“曲線”C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)D．的最大值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知＝（1，1，0），＝（﹣1，3，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為。14．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，則的值為。15.1765年歐拉在其著作《三角形的幾何學(xué)》首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一條直線上，我們把這條直線稱為該三角形的歐拉線，若△ABC的頂點(diǎn)都在圓x2+y2＝4上，邊AB所在直線方程為x+3y＝1，且AC＝BC，則△ABC的歐拉線方程為。16.如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長為4的正方體的水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側(cè)面有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成的角正切值為。四、解答題（本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（10分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，。（1）設(shè)，，，用向量，，表示，；（2）求異面直線與所成角的余弦值。18.（12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)P(5，0)和點(diǎn)Q(1，4),且圓心在直線上。（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=120O，求直線的方程。19.（12分）已知雙曲線E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率e＝2，虛軸長為2。（1）求E的方程；（2）過右焦點(diǎn)F，傾斜角為30O的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求｜AB|。20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。PCADB（1）證明：平面PCADB（2）若PD＝2,AD＝AB＝1，∠APD＝30°，求平面ABP與平面DBP所成角的余弦值。21．（12分）設(shè)圓的圓心為P，點(diǎn)Q，點(diǎn)H為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段HQ的垂直平分線與線段HP交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，與圓切于點(diǎn)M，問