2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題第1頁（共1頁）2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題卷一．選擇題（共12小題）1．如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）2．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若等邊三角形的高為4，則DE+DF＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，1），在坐標(biāo)軸上找到一點P，使△AOP為等腰三角形，這樣的點P個數(shù)為（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個4．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和3，則這個三角形的周長為（）A．7 B．7或8 C．8 D．9或75．已知：如圖，DE垂直平分AC，△ABD的周長是8.5cm，AC＝3cm，則△ABC的周長是（）A．8.5cm B．10cm C．11.5cm D．13cm6．等腰三角形的一個外角等于70°，則它的底角是（）2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。A．110° B．55° C．35° D．35°或55°2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。7．如圖，已知∠B＝30°，線段BC＝2，點E，F(xiàn)分別是線段BC和射線BA上的動點，則CF+EF的最小值是（）A．1 B．2 C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找到一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．118° B．121° C．120° D．90°9．如果三角形有一個內(nèi)角為120°，且過某一頂點的直線能將該三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形最小的內(nèi)角度數(shù)是（）A．15° B．40° C．15°或20° D．15°或40°10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分線AD交BC于D，則圖中有等腰三角形（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．如圖所示，線段AB，AC的垂直平分線相交于點P，則PB與PC的關(guān)系是（）2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。A．PB＞PC B．PB＝PC C．PB＜PC D．PB＝2PC12．如圖，點K在∠AOB的內(nèi)部，點K關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P、R，連接PR交OA、OB于點C、D，若∠POR＝70°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠AOB＝35° B．∠CKD＝110° C．PK＝RK D．OA垂直平分PK二．填空題（共6小題）13．如圖，已知A（﹣6，2），B（﹣2，4），點M是y軸正半軸上一點，點N是x軸負半軸上一點，連接AB，BM，MN，NA．則四邊形ABMN周長的最小值為．14．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點A、B均在由面積為1的相同的小矩形組成的網(wǎng)格的格點上．若P是x軸上使得PA﹣PB的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則OP?OQ＝．2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。15．如圖所示，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，點A關(guān)于BC的對稱點是A'，點B關(guān)于AC的對稱點是B'，點C關(guān)于AB的對稱點是C'，若△ABC的面積是，則△A'B'C'的面積是．2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。16．如圖，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點P，Q，R分別是AB，AC，BC上的動點，PQ+PR+QR的最小值是．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，則△BCF的周長＝，∠EFC＝度．18．如圖，∠ABC＝30°，點D、E分別在射線BC、BA上，且BD＝2，BE＝4，點M、N分別是射線BA，BC上的動點，當(dāng)DM+MN+NE最小時，DM+MN+NE的值為．三．解答題（共6小題）19．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，完成下列各圖（用無刻度的直尺畫圖，保留作圖痕跡）．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。（3）在直線MN上找一點P，使得PA+PB最?。?021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。20．如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD交于點G，求證：AD垂直平分EF．21．如圖，已知點O是∠APB內(nèi)的一點，M，N分別是點O關(guān)于PA、PB的對稱點，連接MN，與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周長；（2）連接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠a＝30°，判定△PMN的形狀，并說明理由．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)．（1）求證：點O在AB的垂直平分線上；2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。（2）若∠CAD＝20°，求∠BOF的度數(shù)．2021八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》培優(yōu)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。23．在△ABC中，AB＝AC，CD為AB邊上的高．（1）如圖1，求證：∠BAC＝2∠BCD．（2）如圖2，∠ACD的平分線CE交AB于E，過E作EF⊥BC于F，EF與CD交于點G．若ED＝m，BD＝n，請用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直．（1）△BDF是什么三角形？請