＆.綜合評(píng)述

（1）（2）（3）＆.典型例題剖析§.1、已知方程2x23x10解：設(shè)2x23x10xx1xx xx xx3xx 1

x1x1

3，1

y23y2（1）（2）別式b24ac的檢驗(yàn)?！?、x的方程m2x22m3x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為1x x22amx2am26m40有大于0且小于5的實(shí)數(shù)根，求a的整數(shù)值。解：設(shè)m2x22m3x10xxx

2mm2m31，解得m1mm 又當(dāng)m12m324m212m930m1mm3x22amx2am26m40x22a3x2a5 x2a5x10，解得x1x2a ∵此方程有大于0且小于502a55，解得5a2aa4或（1）（2）§3（2019年海淀模擬試題）ykxbyk2 P（m1n1）.點(diǎn)Q（0a）yk1xb的圖象上，且mnxax23a1x2a10的兩個(gè)不相等的整數(shù)根，其中a為整數(shù)，試求一次函數(shù)和反比例函x的一元二次方程ax23a1x2a10x12，

a11 ∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，且aa1x20（a1x2不合題意m0n2m2nP點(diǎn)坐標(biāo)為（13）或（1，1又∵點(diǎn)Q（0a）yk1xb∴baP點(diǎn)坐標(biāo)為（13）k11

k33

，解得k

y4x1yxP點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）k11

k

，解得k y2x1yxy4x1y2x1y3y1 （1）（2）是方程的兩根，此時(shí)m、n的值應(yīng)有有兩種情況，忽略其中一種，便導(dǎo)致出錯(cuò)。 §.例4（2019年）已知一次函數(shù)y2x，二次函數(shù)yx2 xy1y2x0123y1y2x2y1y2均成立；3yax2bxc，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2xy1y3y2y3的解析式3（1）x0123y1---0246y2x252125（2y1y22xx21x22x1x120xy13（3）yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（52325a5bc2x1時(shí)，y1y22，y3abc若對(duì)于自變量x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有y1y3y2成立，則有2abc2，所以abc2②由①②聯(lián)立得關(guān)于b、c的方程組，解得b4ac23∴yax24ax23 yy時(shí)，有2xax24ax25a，即ax24a2x25a 3yax24ax25axy03

a 4a224a25a0，即3a120a ∴b4，c25a y1x24x1xy

y

（1）（2）§.例5（2019年）如圖1，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于EBCDFBEDFOAE14BC12BF證明：連結(jié)OD∵AC為⊙O的直 ∴ADC90，即AD ∵AB F∴BC，BADAEDC∴BEDC，BDE∴B∴DEFBE∴BDF1BDE1

圖 OD∴ADOCAD12∴BDF∴ODFADFADOADFBDFADBODODFO解：設(shè)BFx，則BE2BF又BDCD1BC2由切割線定理得BEABBD 2x2x14612x2x9（不合題意，舍去）BF的長(zhǎng)為 （1）（2）§.例6（2019年）如圖2，AB是⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CP切⊙O⌒PPDABEBBQCPQOHGAB上一點(diǎn)，且33 133 3

AGPDFBFPD

，tanBFE 求C求QH（1）CPO3PDABABOPD33∴PE1PD33

P A G1 1又∵BG 圖3∴BAG在RtAEF中，BAG30，tanBAGEF ∴AE

PE2AE33∴AE3，BE9，AB12，OE∴OP1AB6∵OPCP，PE∴COPE90RtOPE中OE12∴COPE（2）RtCOPC30OP∴CO2OP∴AC6，BC RtCBQC30BC

33∴BQ1CB9，CQ 3323∴PQCQCP3又PQ2

∴QH §7（2019年自貢）如圖3y2x2xyAB，AB為直角邊，在第一象限內(nèi)作等腰直角ABCBAC90，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足DABADAB、C（1）y2x2x0y2y0x∴A（1，0，B（0，2yBOA ∵OABCAD90，OAByBOA ∴CAD又AOBCDA90BA∴RtAOB∴ADOB（2）ODOAAD123，由（1）知RtAOB 圖tanOBAtanDAC，即OACD ∴CDD點(diǎn)的坐標(biāo)為（30C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1AB、Cyax2bxc（a0A（10B（02C（3，1）abcc

，解得a5b17c9a3bc AB、Cy5x217x （1）（2）（1）（2）§8（2019年重慶）如圖4A（06B（80動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。AB當(dāng)tAPQ與AOBP與點(diǎn)Q當(dāng)tAPQ245yAyAPQO yAPQO 圖 圖（2）若APQ與AOB相似，只知A是公共角，可分情況討論（3可先求APQ面積的函數(shù)解析式，然后利用方程求出t的值。具體的解法為：（1）b8kb

k3by y O y3x4（2）AQ6BO8AB∴APt，AQ10①如圖5所示，當(dāng)APQAOB時(shí)，APQ∽ 圖t102tt P點(diǎn)坐標(biāo)為（036，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4036 ②如圖6所示，當(dāng)AQPAOBAQP∴t102tt P點(diǎn)坐標(biāo)為（028，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2460yEQyEQO （3）過(guò)點(diǎn)Q作QEAOE（如圖7RtAOB中sinBAOBO 1AP1APQE1t88t4t24t22555∴SAPQt2或t常見(jiàn)錯(cuò)誤：思考不周密出現(xiàn)漏解，如APQ與AOB§.9、如圖8ABOD的邊長(zhǎng)為aOBDy軸的正半軸上。直線OEy2x，直線CFx（3a，0）且與OEax t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分面積為S當(dāng)0t4時(shí)，寫出S與t當(dāng)4t5S與t的函數(shù)關(guān)系式，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出最EA xEAA1GDPQBB1 OxEAA1 DPQ CB1 xR圖 圖 圖（1）當(dāng)0t4時(shí)，如圖9，由圖可知OMat，設(shè)經(jīng)過(guò)tABMN 1∵當(dāng)t4時(shí)BBOM1a42 ∴當(dāng)0t4B1在C夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為：COPGNPQ∵CO3a，OD5∴COPG的面積COOD3a5P的坐標(biāo)為（aa2∴DPa，NPaa y2xNQ

a∴SNPQ2NPNQ

t10S

3a5

a2 t 10

3a5

a

5

a

5t2（2）當(dāng)4t5時(shí)，如圖10A1B1MN∵當(dāng)4t5時(shí)2aBB1 ∴當(dāng)4t5B1在C點(diǎn)、OB1OQNGR，即COPG被切掉了NPQ和CB1R后的剩余，其面積為：COPGNPQCB1R的面積。仿照（1，同理可得OMatNPaa ∴

at10

∵CO3a，CM3aat，BM ∴CBCMBM3aataat2

2∴SCB1R2CB1B1R

a a 2∴S

a2

t10

t a 535

a2

t2(t

4)2 a2 9 1 a2 2t 2 2∴當(dāng)t

9S有最大值，此時(shí)

3a25

a2

a2＆.綜合鞏固練習(xí)1.（2019年黃岡）xyA、 B、

3y220，則xy的值為 xC、 Dx2.（2019 ）已知2x30，求代數(shù)式xx2xx25x9的值3.（2019年海淀）ykA（41yx1 B（2mx軸的交點(diǎn)4.（2019年）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線直線ykA（a3x5.（2019年海淀）yax2mxm2若myax2mxm2x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求mMAMBM ）如圖11，直線y2x2與雙曲線yk交于點(diǎn)A，與x軸、y軸分別相xB、CADxDSADBSCOBkNNAO yADyADB321–2–1xC

圖7.（2019年海淀）如圖12所示，一根長(zhǎng)為2a的木棍（AB（OM）（ON）上，設(shè)中點(diǎn)為P.若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行P到點(diǎn)O在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面8.（2019年已知如圖13在梯形ABCD，AD//BC，ABC90，C45，BE2EAD1CD2

BE9.（2019年）如圖14，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與B、C重合的APPPQAPDC于點(diǎn)QBPxcmCQycmPBCyy1cmx4E E 圖

圖10.（2019年）如圖15，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm2cmC點(diǎn)和M點(diǎn)互相重合BCMN在一條直線上.令RtPMN不動(dòng)，矩ABCDMN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖16，直到CNPAD2動(dòng)x秒后，矩形ABCD與RtPMN部分的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系PAD2 PAPAD2 C

M 圖 圖8xABA作直線x軸負(fù)方向交成60角。以O(shè)2（135）xD.ylylAO1O xy AOx圖求直線

圖O2以每秒1x軸向左平移，同時(shí)直線xO2第O1相切時(shí)，直線O2第一次相切，求直線平移的速度；如圖18所示O2x軸向右平移，在平移過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)EEGO2的AO2O2FAO2、FGFGAO2的值是否變化？EAECAC2AEABECPPBPBPEPBOCFCFE A與CBE連結(jié)CD，試判斷CBD求BDC14.（2019年）如圖21，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，ABCDAECDEBB與點(diǎn)C關(guān)于直線OEDEAODEAO 圖

C圖15.（2019年）如圖22，在正方形ABCD中，AB2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)AD不重合）.BEABMDCNAExADNM的面積是S，寫出SxAEADNM16.（2019