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文檔簡介

高斯散度定理本文介紹的是微積分學(xué)中的一種向量分析。關(guān)于電磁學(xué)中與電通量有關(guān)的定理，詳見“高斯定律”。散度定理可以用來計算穿過閉曲面的通量，例如，任何上邊的曲面；散度定理不可以用來計穿過具有邊界的曲面，例如，任何右邊的曲面。在這圖內(nèi)，曲面以藍(lán)色顯示，邊界以紅色顯示。高斯公式，又稱為散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式或高－奧公式，是指在向量分析中，一個把向量場通過曲面的流動（即通量）與曲面內(nèi)部的向量場的表現(xiàn)聯(lián)系起來的定理。更加精確地說，高斯公式說明向量場穿過曲面的通量，等于曲面內(nèi)部區(qū)域的散度的三重積分。直觀地，所有源點的和減去所有匯點的和，就是流出一個區(qū)域的流量。高斯公式在工程數(shù)學(xué)中是一個很重要的結(jié)果，特別是靜電學(xué)和流體力學(xué)。目錄1定理2用散度表示3用向量表示4推論5例子6二階張量的高斯公式7參閱定理設(shè)空間閉區(qū)域Ω是由分片光滑的閉曲面Σ所圍成，函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有或這里Σ是Ω的整個邊界曲面的外側(cè)，cosα、cosβ、cosγ是Σ在點(x,y,z)處的法向量的方向余弦這兩個公式叫做高斯公式。用散度表示高斯公式用散度表示為：其中Σ是空間閉區(qū)域Ω的邊界曲面，而n是向量A在曲面Σ的外側(cè)法向量上的投影。用向量表示令V代表有一間單閉曲面S為邊界的體積，是定義在V中

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