微積分是近代數(shù)學中最偉大的成就,對它的重要性無論做怎樣的估計都不會過分.馮.諾伊曼注：馮.諾依曼（JohnvonNeumann，1903-1957，匈牙利人），20世紀最杰出的數(shù)學家之一，在純粹數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學等許多分支，從集合論、數(shù)學基礎到量子理論與算子理論等作多方面，他都作出了重要貢獻.他與經(jīng)濟學家合著的《博弈論與經(jīng)濟行為》奠定了對策論的基礎，他發(fā)明的“流程圖”溝通了數(shù)學語言與計算機語言，制造了第一臺計算機，被人稱為“計算機之父”.第一章函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念之一，是高等數(shù)學的主要研究對象.極限概念是微積分的理論基礎，極限方法是微積分的基本分析方法，因此，掌握、運用好極限方法是學好微積分的關鍵.連續(xù)是函數(shù)的一個重要性態(tài).本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識和有關的基本方法，為今后的學習打下必要的基礎.第一節(jié)函數(shù)概念在現(xiàn)實世界中，一切事物都在一定的空間中運動著.17世紀初，數(shù)學首先從對運動（如天文、航海問題等）的研究中引出了函數(shù)這個基本概念.在那以后的二百多年里，這個概念在幾乎所有的科學研究工作中占據(jù)了中心位置.本節(jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關系的構建與函數(shù)的特性.內容分布圖示★集合的概念 ★集合的運算 ★運算規(guī)律★區(qū)間 ★鄰域★函數(shù)概念★例1★例2★例3★例4★例5★函數(shù)的表示法 ★分段函數(shù)舉例 ★例6★函數(shù)關系的建立★例7★例8函數(shù)的特性★有界性 ★例9★單調性★例10★奇偶性★例11★例12★周期性★例13★例14★內容小結 ★課堂練習★習題1-1 ★返回內容要點：一、集合：集合的概念；集合的表示；集合之間的關系；集合的基本運算；區(qū)間；鄰域；二、函數(shù)的概念：函數(shù)是描述變量間相互依賴關系的一種數(shù)學模型.函數(shù)的定義、函數(shù)的圖形、函數(shù)的表示法三、函數(shù)關系的建立：為解決實際應用問題,首先要將該問題量化,從而建立起該問題的數(shù)學模型,即建立函數(shù)關系；四、函數(shù)特性：函數(shù)的有界性；函數(shù)的單調性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性.例題選講：函數(shù)舉例例1函數(shù).定義域,值域例2（講義例1）絕對值函數(shù)例3判斷下面函數(shù)是否相同,并說明理由.(1)與(2)與.分段函數(shù)舉例在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的表達方式來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).(1)(講義例2)符號函數(shù)(2)(講義例3)取整函數(shù),其中,表示不超過的最大整數(shù).(3)(講義例4)狄利克雷函數(shù)（4）函數(shù)例4求函數(shù)的定義域.例5求函數(shù)的定義域.例6設求函數(shù)的定義域.例7(講義例5)某工廠生產(chǎn)某型號車床,年產(chǎn)量為a臺,分若干批進行生產(chǎn),每批生產(chǎn)準備費為b元,設產(chǎn)品均勻投入市場,且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批,即平均庫存量為批量的一半.設每年每臺庫存費為c元.顯然,生產(chǎn)批量大則庫存費高;生產(chǎn)批量少則批數(shù)增多,因而生產(chǎn)準備費高.為了選擇最優(yōu)批量,試求出一年中庫存費與生產(chǎn)準備費的和與批量的函數(shù)關系.例8(講義例6)某運輸公司規(guī)定貨物的噸公里運價為:在a公里以內,每公里k元,超過部分公里為元.求運價m和里程s之間的函數(shù)關系.例9證明(1)函數(shù)在上是有界的.(講義例7)(2)函數(shù)在上是無界的.例10(講義例8)證明函數(shù)在內是單調增加的函數(shù).例11(講義例9)判斷函數(shù)的奇偶性.例12判斷函數(shù)的奇偶性.例13(講義例10)設求.并討論其