1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的

基本思想及其初步應(yīng)用案例：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人。調(diào)查結(jié)果：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患病。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？數(shù)據(jù)整理患病未患病合計(jì)吸煙不吸煙合計(jì)372158183274457220295515問(wèn)題：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？頻率估計(jì)概率患病未患病合計(jì)（n）吸煙16.82%83.18%100%（220）不吸煙7.12%92.88%100%（295）通過(guò)圖形直觀判斷不患病比例患病比例解決問(wèn)題：直觀方法吸煙的患病率不吸煙的患病率37/220

16.82%21/295

7.12%根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的思想，用頻率估計(jì)概率可知，吸煙者與不吸煙者患病的可能性存在差異。你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)”呢？一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和B（如吸煙與不吸煙）；Ⅱ也有兩類取值，即類1和2（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫较铝新?lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：

類1類2總計(jì)類Aaba+b類Bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d=K2K

2統(tǒng)計(jì)量要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：（1）提出假設(shè)H0

：Ⅰ和Ⅱ沒(méi)有關(guān)系；（3）查對(duì)臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式計(jì)算的值；0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卡方臨界值表：則有99.9%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；（1)若觀測(cè)值K2＞10.828.（3)若觀測(cè)值K2＞2.706，（4)若觀測(cè)值K2＜2.706，（2)若觀測(cè)值K2＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；則有90%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；則沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”例1:為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效和無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在下表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無(wú)效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：提出假設(shè)

H0：藥的效果與給藥方式無(wú)關(guān)系。根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求出：即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)小概率事件發(fā)生，則推斷這個(gè)假設(shè)不成立的可能性很大。【知識(shí)提煉】1.分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_________,像這樣的變量稱為分類變量.不同類別(2)列聯(lián)表①定義：列出的兩個(gè)分類變量的_______稱為列聯(lián)表.②2×2列聯(lián)表.一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為頻數(shù)表y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d2.等高條形圖(1)等高條形圖和表格相比,更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否_________,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的_________.(2)觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大,就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系.相互影響頻率特征3.獨(dú)立性檢驗(yàn)定義利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)公式

a+b+c+d【即時(shí)小測(cè)】1.思考下列問(wèn)題(1)有人說(shuō)：“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān),是指每100個(gè)吸煙者中就會(huì)有99個(gè)患肺癌的.”你認(rèn)為這種觀點(diǎn)正確嗎?為什么?提示：觀點(diǎn)不正確.犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01說(shuō)明的是吸煙與患肺癌有關(guān)的程度,不是患肺癌的百分?jǐn)?shù).(2)應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想對(duì)兩個(gè)變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的嗎?提示：不一定.所有的推斷只代表一種可能性,不代表具體情況.2.下列變量中不屬于分類變量的是(

)A.性別B.吸煙C.宗教信仰D.國(guó)籍【解析】選B.“吸煙”不是分類變量,“是否吸煙”才是分類變量.故選B.3.在2×2列聯(lián)表中,兩個(gè)比值________相差越大,兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)(

)【解析】選A.與

相差越大4.下面是2×2列聯(lián)表.y1y2總計(jì)x1332154x2a1346總計(jì)b34則表中a,b處的值應(yīng)為(

)A.33,66B.25,50C.32,67

D.43,56【解析】選A.由2×2列聯(lián)表知a+13=46,所以a=33,又b=a+33,所以b=33+33=66.5.如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān),那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(

)A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635

D.K2<6.635【解析】選A.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)臨界值及其與K2大小關(guān)系的意義可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)時(shí),統(tǒng)計(jì)量K2>3.841.2.2×2列聯(lián)表(1)2×2列聯(lián)表用于研究?jī)深愖兞恐g是否相互獨(dú)立,它適用于分析兩類變量之間的關(guān)系,是對(duì)兩類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ).(2)表中|ad-bc|越小,兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,兩個(gè)變量之間的關(guān)系越強(qiáng).【總結(jié)提升】獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)類似于數(shù)學(xué)中的反證法,要確認(rèn)“兩個(gè)變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度,首先假設(shè)結(jié)論不成立,在假設(shè)下,我們構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量K2應(yīng)該很小.如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2值很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理,再根據(jù)不合理的程度與臨界值的關(guān)系作出判斷.【典例】(12分)(2014·安徽高考)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：K2=P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【規(guī)范解答】(1)300×=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)由頻率分布直方圖得：1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知,300為學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,