___________________學(xué)院________________班姓名____________________學(xué)號(hào)_______________IV當(dāng)時(shí)，所以，設(shè)服從單位圓上的均勻分布，概率密度為，求。解：

第14次作業(yè)一、填空題1．某車床一天生產(chǎn)的零件中所含次品數(shù)的概率分別為，則平均每天生產(chǎn)的次品數(shù)為___1___。2．設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，則__4_；__-5___。3．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，若，則____。4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則_______。5．設(shè)為常數(shù),為隨機(jī)變量,則=___；如果相互獨(dú)立,則=______。二．選擇題1．設(shè)有張獎(jiǎng)券，其中張為元，張為元從中隨機(jī)地（無放回）抽取張，則得獎(jiǎng)券金額的數(shù)學(xué)期望（C）。A．B．C．D．2．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，則(C)。A．B．C．D．3．某電話交換臺(tái)在時(shí)間內(nèi)接到的電話呼喚次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，則在內(nèi)接到的電話平均呼喚次數(shù)為（A）。A．B．C．D．4．設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（C）。A．B．C．D．5．設(shè)隨機(jī)變量都服從上的均勻分布，則（B）。A．B．C．D．-2-11解答題1．離散型隨機(jī)變量的分布為右表，求（1）常數(shù)的值；（2）的數(shù)學(xué)期望。

解：（1）（）（2）122．設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為右表，求：（1）；（2）；（3）。12解：-11-2-1120（1），（2），（3）3．設(shè)的概率密度為（），求：。解：4．設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸，軸，及直線所圍成的區(qū)域，求：（1）；（2）。解：，（1）（2）同上，，

第15次作業(yè)一、填空題1．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同服從參數(shù)為的分布，則___；___________。2．設(shè),___10____。設(shè)，且和相互獨(dú)立，則__89___。4．設(shè)隨機(jī)變量有，則__2___。-21PP二．選擇題1．已知隨機(jī)變量的分布律為右表，，則常數(shù)=（B）A．2B．4C．6D．82．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則（D）。A．B．C．D．3．設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，且，則（A）。A．B．C．D．4．設(shè),，且和相互獨(dú)立，則（C）。A．B．C．D．

三．解答題1．設(shè)是離散型隨機(jī)變量，（），且，，求的分布律。解：，可得關(guān)于的方程組，解得，所以分布律為：2．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其方差。解：由均勻分布得：3．設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，試求：（1）；（2）。解：（1）（2）又因?yàn)?，所以，?/p>

第16次作業(yè)填空題設(shè)隨機(jī)變量，則___7____。已知，則_____6____。設(shè)均為隨機(jī)變量，已知，，則____5____。設(shè)和為隨機(jī)變量，，則___0.4_____。選擇題1.設(shè)及均存在，則（C）A．B．C．D．2.設(shè)對(duì)于隨機(jī)變量和，，而是和的相關(guān)系數(shù)，則（C）A．B．C．D．三．解答題012-1020.10.30.150.20.05000.10.11．已知離散型隨機(jī)向量的概率分布為，求。X012P0.30.450.25解：Y-102P0.550.250.2，XY-2-1024P0.150.30.350.10.12.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，記：（為不相等的常數(shù)），求（1）（2）（3）解：（1）,,設(shè)服從在區(qū)域上的均勻分布，其中由軸、軸及所圍成，求與的協(xié)方差。解：，，同理可得：于是有

第17次作業(yè)一、填空題1．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差為，則利用切比曉夫不等式估計(jì)___________。2．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，利用切比雪夫不等式估計(jì)___________________。3．設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且則___________。4．設(shè)隨機(jī)變量的分布未知，，則____________。二．選擇題1．設(shè)是次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則，均有（A）A．0B．1C．>0D．不存在2．設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列服從相同的概率分布,且，，記，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（A）01P1-PPA．B．1-C．2-1D．13．設(shè)隨機(jī)變量服從相互獨(dú)立同分布，且的分布律為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（D）A．0B．1C．D．1-

三、1．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，利用切比雪夫不等式，試估計(jì)概率解：切比雪夫不等式：所以：2．一名射手打靶，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得零分的概率為，此射手獨(dú)立射擊次，求：（1）得的總分多于分的概率；（2）總分介于分與分之間的概率。02345P0.10.10.20.20.4解：（2）

第18次作業(yè)一、填空題1.設(shè)總體，x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布為_______________；2.設(shè)，，是總體的一個(gè)樣本，其中已知而未知，則以下的函數(shù)：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺中為統(tǒng)計(jì)量的是_______________________；（1）（2）（3）（4）（6）3.對(duì)于容量為5的樣本觀察值15，25，30，40，50，其樣本均值為_____（32）樣本方差為__________________。182.5二、計(jì)算題1.設(shè)總體，為其一個(gè)樣本，求樣本分布律。解：因?yàn)樗詷颖痉植悸蔀椋?.設(shè)，求，。解：，，則所以：3.某公司用機(jī)器向瓶子里灌裝液體洗凈劑，規(guī)定每瓶裝毫升，但實(shí)際灌裝量總有一定的波動(dòng)。假定灌裝量的方差1，如果每箱裝25瓶這樣的洗凈劑，試問這25瓶洗凈劑的平均灌裝量與標(biāo)定值相差不超過0.3毫升的概率是多少？解：設(shè)25瓶洗凈劑的平均灌裝量為。4.在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8與53.8之間的概率。解：。因總體，故。，從而

第19次作業(yè)一、填空題1.設(shè)總體，x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，，則__________________；02.當(dāng)隨機(jī)變量時(shí)，對(duì)給定的()，。若，則__________________；0.953.設(shè)總體()，，，…，是取自總體的樣本，設(shè)，則當(dāng)__，服從自由度為__2__的分布。4.設(shè)是總體的一個(gè)樣本，與分別為其樣本均值與樣本方差，則___8______，__________________，_____8________。二、選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量，，且X，Y相互獨(dú)立，則所服從的分布為（B）A．B．C．D．2.記為自由度與的分布的分位數(shù)，則有（A）A．B．C．D．3.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（A）A．B．C．D．

三、計(jì)算題1.設(shè)總體，，，…，是來自總體的樣本，與分別是樣本均值和樣本方差，又設(shè)且與，，…，相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？解：~，2.在總體中抽出容量為21的樣本，求。解：因?yàn)樗?/p>

第20次作業(yè)一、填空題1．設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為的一個(gè)樣本，其樣本均值，則的矩估計(jì)值________。22．設(shè)總體為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為是樣本，故的矩法估計(jì)______________________。3．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若=_______，則是的無偏估計(jì)。4．設(shè)總體，為其樣本，若估計(jì)量為的無偏估計(jì)量，則___________________。5．設(shè)總體，是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是總體參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，且，其中較有效的估計(jì)量是___________。二．選擇題1．設(shè)總體服從上的均勻分布，為來自該總體的樣本，為樣本均值，則的矩估計(jì)（B）A．B．C．D．2．設(shè)總體，為來自總體的樣本，和均未知，則的無偏估計(jì)是（A）A．B．C．D．3．設(shè)是來自總體的一個(gè)容量為2的樣本，則在下列的無偏估計(jì)量中，最有效的估計(jì)量是（A）A．B．C．D．

三、計(jì)算題1．設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中未知，樣本為（），求參數(shù)的矩法估計(jì)。解：有2.設(shè)為來自正態(tài)總體的觀測(cè)值，試求總體未知參數(shù)的極大似然估計(jì)。解：因正態(tài)總體為連續(xù)型，其密度函數(shù)為：所以似然函數(shù)為：見課件四、設(shè)是隨機(jī)變量的一個(gè)樣本，試證：（且為常數(shù)，）都是的無偏估計(jì)，且比有效。證明：設(shè)的均值、方差存在，故有，所以：和都是的無偏估計(jì)。又因?yàn)椋海怨时扔行?/p>

第21次作業(yè)一、填空題1．由來自正態(tài)總體、容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是____(9.804,10.196)____。（）2．設(shè)總體，其中未知，現(xiàn)由來自總體的一個(gè)樣本，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并查得，則的置信度為95%置信區(qū)間是__(7.8,12.3_)___。三、1.某車間生產(chǎn)滾珠，已知其直徑，現(xiàn)從某一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出6個(gè)，測(cè)得直徑（單位：mm）如下：14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1試求滾珠直徑的均值的置信概率為95%的置信區(qū)間。解：所以置信區(qū)間為：（14.95-0.24，,1.95+0.24）即（14.71,15.19）因此估計(jì)滾珠直徑在14.71-15.19之間可信度為95%.

2.某種鋼絲的折斷力服從正態(tài)分布，今從一批鋼絲中任取10根，試驗(yàn)其折斷力，得數(shù)據(jù)如下：572,570,578,568,596,576,584,572,580,566試求方差的置信概率為0.9的置信區(qū)間。解：因?yàn)椴楸淼弥眯畔孪逓?，置信上限：?2.3,215.22）3.為估計(jì)制造某種零件所需要的平均工時(shí)（單位：小時(shí)），現(xiàn)制造5件，記錄每件所需工時(shí)如下：10.5,11,11.2,12.5,12.8設(shè)制造單件產(chǎn)品所需工時(shí)服從正態(tài)分布。給定置信度為0.95，試求平均工時(shí)的單側(cè)置信上限。解：這位是單個(gè)正態(tài)總體方差未知時(shí)，對(duì)均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)問題。的置信度為0.95的單側(cè)置信上限為：，由題設(shè)知，可算得：，從而單側(cè)置信上限為：，因此，平均工時(shí)在置信度0.95下的單側(cè)置信上限是12.55。

第22次作業(yè)一、填空題1．在假設(shè)檢驗(yàn)中，為原假設(shè)，為備擇假設(shè)，犯第二類錯(cuò)誤的情況為：_________________。當(dāng)不真時(shí)，樣本觀測(cè)值接受了，即取偽。設(shè)總體，檢驗(yàn)，對(duì)，在顯著水平下（），則拒絕域是______。3．（選作）設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體，其中未知，檢驗(yàn)，，分別從兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣本，其中計(jì)算得，樣本方差，則檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量___0.64____。（要求計(jì)算出具體數(shù)值）二．選擇題1．對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論正確的是（D）A．不接受，也不拒絕B．可能接受，也可能拒絕C．必拒絕D．必接受拒絕域：，因?yàn)椋?.05下的拒絕域大，接受域小，所以如果在0.05下接受的話，在0.01下必接受！2．在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率的意義是（C）A．在不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率B．在不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被接受的概率C