汕頭市翠英中學(xué)王煒煜

13.3.2等邊三角形（2）

1．等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°；

2．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱；

3．等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一．二、等邊三角形的判定

1．三邊相等的三角形是等邊三角形；

2．三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形；

3．有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．一、等邊三角形的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)舊課1.如圖：等邊三角形ABC中，P、Q分別在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ與BP交于M，在BM上取點(diǎn)N，使MN＝MQ，連接NQ．求證：△MNQ是等邊三角形．

提示：可證明△APB≌△AQC，從而得知∠CAQ=∠ABP，∴∠NMQ=∠AMP=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴△MNQ是等邊三角形．ABCPQMN2：如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BC，且EC=BD.求證：△ADE是等邊三角形

提示：可證明△ACE≌△CBD，從而得知CD=AE，∠BCA=∠EAC=60°∴AD=AE，∴△MNQ是等邊三角形．∵△ABC是△ADC的軸對(duì)稱圖形，∴△ABC≌△ADC.∴AB＝AD.∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形.又∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝1/2AB.BACD如圖，將兩個(gè)含有30°角的三角形放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？二、講授新課

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．結(jié)論∵AC⊥BC,∠A=30°，∴BC=AB.ACB例3如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？BDAEC三、例題講解

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=1/2AB，DE=1/2AD.∴BC=1/2×10=5（m）又AD=1/2AB.∴DE=1/2AD=1/2×5=2.5（m）.答：立柱BC的長(zhǎng)上5m，DE的長(zhǎng)是2.5m．BDAECP81練習(xí)

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與邊BC之間有什么關(guān)系？四、課堂練習(xí)∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC.1.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿BE=____.ACEBD４cm

２cm五、補(bǔ)充練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.則BC＝

，BD=

.ACBD21

5.如圖，AC⊥BC，∠ABC=30°,AB=4cm.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)如下右圖，若D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，求DE的長(zhǎng).ACBDACBE（1）AC=2cm.（2）DE=1cm.

(3)如圖，D是AB的中點(diǎn)，連接DC，求DC的長(zhǎng).ACBD（3）DC=2cm.′解：如圖，過C作BA延長(zhǎng)線的垂線CD，垂足為D.∵∠B=∠ACB=150(已知)，∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300.∴CD=

AC=×2a=a.(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD1501506.已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.

求:腰上的高.2a7.要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.ACB┓DE作∠A的平分線AD交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則△ADC≌△ADE≌△BDE.8.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

9.已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD=2AD．10.如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證:AE=CD.ABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=AC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°

在△ABE和△CBD中,AB=AC，∠ABC=∠DBE，BE=BD∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD.｛