如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？

高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個元素

中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點(diǎn)？公式記憶——類比梯形面積公式記憶例1、計(jì)算：

舉例2.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的練習(xí)例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：1、一個等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：

鞏固練習(xí)解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：知識拓展：思考：結(jié)論：2.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題：

練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

解：方法一練習(xí)解：方法二對稱軸且更接近9，所以n=9.練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

等差數(shù)列前n項(xiàng)和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列奇，偶項(xiàng)和問題1、已知一個等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前

12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．解：方法一：

練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前

12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差．

解：方法二：

2、已知一個等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，相差一個公差d.解：設(shè)1.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n≥2）3.等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：an=am+（n-m）·d2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列要點(diǎn)4.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=pn+q

(p、q是常數(shù)),反之亦然。

等差數(shù)列要點(diǎn)2

6baA，a、A、b、+=那么

成等差數(shù)列如果.5的等差中項(xiàng)與叫做那么構(gòu)成等差數(shù)列使得中間插入一個數(shù)與如果在兩個數(shù)baA，a、A、bA，ba、

7.性質(zhì):

在等差數(shù)列中，為公差，

若且那么：

8.推論:

在等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和，即

9.數(shù)列前n項(xiàng)和:

10.性質(zhì)：若數(shù)列前n項(xiàng)和為，則11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式:

或兩個公式都表明要求必須已知中三個

注意：12.性質(zhì):Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差數(shù)列.1．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．（1）、已知已知求的值2．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和方