5.3.2大事之間的關(guān)系與運(yùn)算(15分鐘30分)1.擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2〞為大事A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3〞為大事B,那么 ()?BB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.2.對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒擊中飛機(jī)},C={恰有一炮彈擊中飛機(jī)},D={至少有一炮彈擊中飛機(jī)},以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是 ()?D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一炮彈擊中飛機(jī)〞指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中,“至少有一炮彈擊中〞包含兩種狀況:一種是恰有一炮彈擊中,一種是兩炮彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.3.打靶三次,大事Ai表示“擊中i次〞,i=0,1,2,3,那么大事A=A1+A2+A3表示()A.全部未擊中 B.至少有一次擊中C.全部擊中 D.至多有一次擊中【解析】0,A1,A2,A3彼此互斥,且A0=A1+A2+A34.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.

【解析】摸出紅球、白球、黑球是互斥大事,所以摸出黑球的概率為10.420.28=0.3.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,大事“至少有一次中靶〞的對立大事是________.

【解析】“至少一次中靶〞的對立大事為“兩次都不中靶〞.答案:兩次都不中靶5.某公務(wù)員去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;(2)求他不乘輪船去的概率;(3)假如他乘某種交通工具去的概率為0.5,請問他有可能是乘何種交通工具去的?【解析】(1)記“他乘火車去〞為大事A1,“他乘輪船去〞為大事A2,“他乘汽車去〞為大事A3,“他乘飛機(jī)去〞為大事A4,這四個(gè)大事不行能同時(shí)發(fā)生,故它們彼此互斥,故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P,那么P=1P(A2)=10.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火車或乘輪船去,也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某超市方案按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨本錢每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依據(jù)往年銷售閱歷,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;假如最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估量最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估量六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的全部可能值,并估量Y大于零的概率.【解析】(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),假設(shè)最高氣溫不低于25,那么Y=6×4504×450=900;假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間[20,25),那么Y=6×300+2(450300)4×450=300;假設(shè)最高氣溫低于20,那么Y=6×200+2(450200)4×450=100.所以Y的全部可能值為900,300,100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490(20分鐘40分)一、選擇題(每題5分,共20分.多項(xiàng)選擇題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球.設(shè)大事P表示“取出的兩球都是黑球〞;大事Q表示“取出的兩球都是白球〞;大事R表示“取出的球中至少有一個(gè)黑球〞.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 ()與R是互斥大事與Q是對立大事和R是對立大事和R是互斥大事,但不是對立大事【解析】選C.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個(gè),現(xiàn)從中取出兩個(gè)球,取球的方法共有如下幾類:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的球一黑一白.大事R包括①③兩類狀況,所以大事P是大事R的子大事,故A不正確;大事Q與大事R互斥且對立,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確.大事P與大事Q互斥,但不是對立大事,所以選項(xiàng)B不正確.2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)大事是 ()A.至少有一個(gè)黑球與都是紅球B.至少有一個(gè)黑球與都是黑球C.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球【解析】選D.A中的兩個(gè)大事是對立大事,不符合要求;B中的兩個(gè)大事是包含關(guān)系,不是互斥大事,不符合要求;C中的兩個(gè)大事都包含“一個(gè)黑球、一個(gè)紅球〞這一大事,不是互斥大事;D中的兩個(gè)大事是互斥而不對立的兩個(gè)大事.3.100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中任意取出3件,設(shè)E表示大事“3件產(chǎn)品全不是次品〞,F表示大事“3件產(chǎn)品全是次品〞,G表示大事“3件產(chǎn)品中至少有1件次品〞,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 ()與G互斥與G互斥但不對立C.E,F,G任意兩個(gè)大事均互斥與G對立【解析】選D.由題意得大事E與大事F不行能同時(shí)發(fā)生,是互斥大事;大事E與大事G不行能同時(shí)發(fā)生,是互斥大事;當(dāng)大事F發(fā)生時(shí),大事G肯定發(fā)生,所以大事F與大事G不是互斥大事.故A,C錯.大事E與大事G中必有一個(gè)發(fā)生,所以大事E與大事G對立,所以B錯誤,D正確.4.(多項(xiàng)選擇)假設(shè)干個(gè)人站成一排,其中不是互斥大事的是 ()A.“甲站排頭〞與“乙站排頭〞B.“甲站排頭〞與“乙不站排尾〞C.“甲站排頭〞與“乙站排尾〞D.“甲不站排頭〞與“乙不站排尾〞【解析】選BCD.排頭只能有一人,因此“甲站排頭〞與“乙站排頭〞互斥,而B,C,D中,甲、乙站位不肯定在同一位置,可以同時(shí)發(fā)生,因此它們都不互斥.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多項(xiàng)選擇)以下說法中不正確的選項(xiàng)是 ()A.假設(shè)大事A與大事B是互斥大事,那么P(A)+P(B)=1B.假設(shè)大事A與大事B滿意條件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,那么大事A與大事B是對立大事C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,那么大事“至少有一次中靶〞與大事“至多有一次中靶〞是對立大事D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,那么大事“甲分得紅牌〞與大事“乙分得紅牌〞是互斥大事【解析】選ABC.互斥大事其含義是大事A與大事B在任何一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生,即A∩B=?;對立大事的含義是大事A與大事B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,A∩B為不行能大事,且A∪B為必定大事,即PA?B=0且P二、填空題(每題5分,共10分)5.同時(shí)擲兩枚骰子,既不消失5點(diǎn)也不消失6點(diǎn)的概率為49,那么5點(diǎn)或6點(diǎn)至少消失一個(gè)的概率是________【解析】記既不消失5點(diǎn)也不消失6點(diǎn)的大事為A,那么P(A)=49由于A∩B=?,A∪B為必定大事,所以A與B是對立大事,那么P(B)=1P(A)=149=5故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)消失的概率為59答案:5【補(bǔ)償訓(xùn)練】甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,1P1,1P2是方程x25x+6=0的根,且P1滿意方程x2x+14=0.那么甲射擊一次,不中靶的概率為______;【解析】由P1滿意方程x2x+14=0知,P12P1+14=0,解得P1=12.由于1P1,1P2是方程x25x+6=0的根,所以1P1·1P2答案:126.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,三個(gè)大事A1,A2,A3的概率分別是0.2,0.3,0.5,那么以下說法正確的選項(xiàng)是________.

①A1∪A2與A3是互斥大事,也是對立大事;②A1∪A2∪A3是必定大事;③P(A2∪A3)=0.8;④P(A1∪A2)≤0.5.【解析】三個(gè)大事A1,A2,A3不肯定是互斥大事,故A1∪A2與A3不肯定是互斥大事,并且PA1?A2?A3≤1,P(A2∪A3)≤0.8,P(A1∪答案:④三、解答題7.(10分)國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成果在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率求該射擊隊(duì)員在一次射擊中:(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.(2)至少命中8環(huán)的概率.(3)命中缺乏8環(huán)的概率.【解析】記大事“射擊一次,命中i環(huán)〞為Ai(i∈N,i≤10),那么大事Ai之間彼此互斥.(1)設(shè)“射擊一次,命中9環(huán)或10環(huán)〞為大事A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí),大事A發(fā)生,由互斥大事概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)〞為大事B,那么當(dāng)A8,A9,A10之一發(fā)生時(shí),大事B發(fā)生,由互斥大事概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)設(shè)“射擊一次命中缺乏8環(huán)〞為大事C,由于大事C與大事B互為對立大事,故P(C)=1P(B)=10.78=0.22.【補(bǔ)償訓(xùn)練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個(gè),從中任取1球,設(shè)大事A為“取出1個(gè)紅球〞,大事B為“取出1個(gè)黑球〞,大事C為“取出1個(gè)白球〞,大事D為“取出1個(gè)綠球〞.P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16(1)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球〞的概率;(2)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球〞的概率.【解析】方法一:(1)由于大事A,B,C,D彼此為互斥大事,所以“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球〞的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球〞的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+