學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學習目標1。會用正弦、余弦定理解決生產實踐中有關不可到達點距離的測量問題。2。培養(yǎng)提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力．知識點一常用角思考試畫出“北偏東60°”和“南偏西45°"的示意圖．梳理在解決實際問題時常會遇到一些有關角的術語,請查閱資料后填空：（1)方向角指北或指南方向線與目標方向所成的小于________度的角．(2)仰角與俯角與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平線________時叫仰角,目標視線在水平線________時叫俯角．(如下圖所示）（3)張角由C點看AB的張角指的是角________．知識點二測量方案思考1如圖是北京故宮的角樓，設線段AB表示角樓的高度，在宮墻外護城河畔的馬路邊，選位置C，設CC′為測量儀器的高，過點C′的水平面與AB相交于點B′，由測點C′對角樓進行測量，你認為通過測量的數(shù)據(jù)能求出角樓的高度嗎？思考2如圖,如果移動測量儀CC′到DD′（測量儀高度不變），想想看，我們能測得哪些數(shù)據(jù),使問題得以解決？梳理測量某個量的方法有很多，但是在實際背景下，有些方法可能沒法實施，比如直接測量某樓高．這個時候就需要設計方案繞開障礙間接地達到目的．設計測量方案的基本任務是把目標量轉化為可測量的量，并盡可能提高精確度．一般來說,基線越長，精確度越高．類型一測量兩個不能到達點之間的距離問題例1如圖，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測出CD的長為eq\f(\r(3）,2）km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°,求A、B兩點間的距離．反思與感悟測量兩個不可到達的點之間的距離，一般是把求距離問題轉化為應用余弦定理求三角形的邊長問題，然后把求未知的另外邊長問題轉化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題,運用正弦定理解決．跟蹤訓練1要測量河對岸兩地A、B之間的距離,在岸邊選取相距100eq\r(3)米的C、D兩點，并測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面內),求A、B兩地的距離．類型二求高度命題角度1測量仰角(俯角）求高度例2如圖所示,D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°,則A點離地面的高AB等于()A．10m B．5eq\r（3)mC．5(eq\r（3)－1）m D．5（eq\r（3)＋1)m反思與感悟利用正弦、余弦定理來解決實際問題時,要從所給的實際背景中，進行加工、提煉，抓住本質，抽象出數(shù)學模型，使之轉化為解三角形問題．跟蹤訓練2江岸邊有一炮臺C高30m,江中有兩條船B，A，船與炮臺底部D在同一直線上,由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°,則兩條船相距________m。命題角度2測量方位角求高度例3如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.反思與感悟此類問題特點：底部不可到達,且涉及與地面垂直的平面，觀測者兩次觀測點所在直線不經(jīng)過“目標物"，解決辦法是把目標高度轉化為地平面內某量,從而把空間問題轉化為平面內解三角形問題．跟蹤訓練3如圖,為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D,測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（)A．10m B．10eq\r（2)mC．10eq\r（3)m D．10eq\r（6）m1．如圖，在河岸AC上測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（)A．a，c，αB．b，c,αC．c，a，βD．b，α，γ2．如圖,某人向正東方向走了x千米，然后向右轉120°,再朝新方向走了3千米，結果他離出發(fā)點恰好eq\r(13)千米，那么x的值是________．3．甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°,則甲、乙兩樓的高分別是________m，________m.4。如圖所示，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在A所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A、B兩點的距離為________m。1．運用正弦定理就能測量“一個可到達點與一個不可到達點間的距離”，而測量“兩個不可到達點間的距離”要綜合運用正弦定理和余弦定理．測量“一個可到達點與一個不可到達點間的距離”是測量“兩個不可到達點間的距離”的基礎，這兩類測量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)別．2．正弦、余弦定理在實際測量中的應用的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型;(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學模型的解；(4）檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解．

答案精析問題導學知識點一思考梳理（1)90（2）上方下方(3)ACB知識點二思考1可測得點A的仰角α的大小．在△AB′C′中，三條邊的長度都無法測出，因而AB′無法求得．思考2如圖所示，在點B′，C′，D′構成的三角形中，可以測得∠β和∠γ的大小,又可測得C′D′的長,這樣,我們就可以根據(jù)正弦定理求出邊B′C′的長,從而在Rt△AB′C′中,求出AB′的長．使問題得到解決．題型探究類型一例1解在△BCD中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°,由正弦定理得eq\f(BC,sin30°)＝eq\f(CD，sin45°)，則BC＝eq\f(CDsin30°,sin45°）＝eq\f（\r(6)，4）(km)．在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°,∴△ACD為正三角形，∴AC＝CD＝eq\f（\r(3）,2）（km)．在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos45°＝eq\f(3,4)＋eq\f（6,16)－2×eq\f（\r(3)，2）×eq\f（\r(6）,4)×eq\f（\r(2）,2）＝eq\f(3,8)，∴AB＝eq\f(\r（6），4）（km）．∴河對岸A、B兩點間的距離為eq\f（\r（6)，4）km.跟蹤訓練1解如圖在△ACD中，∠CAD＝180°－(120°＋30°)＝30°，∴AC＝CD＝100eq\r(3)（米)．在△BCD中，∠CBD＝180°－(45°＋75°）＝60°，由正弦定理得BC＝eq\f(100\r（3)sin75°,sin60°）＝200sin75°(米）．在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝(100eq\r（3))2＋（200sin75°)2－2×100eq\r(3）×200sin75°cos75°＝1002×（3＋4×eq\f（1－cos150°，2)－2×eq\r（3)×sin150°)＝1002×5,∴AB＝100eq\r（5)(米)．所以河對岸A、B兩點間的距離為100eq\r（5)米．類型二命題角度1例2D[方法一設AB＝xm,則BC＝xm.∴BD＝（10＋x）m.∴tan∠ADB＝eq\f（AB，DB)＝eq\f(x，10＋x）＝eq\f（\r（3),3).解得x＝5(eq\r(3）＋1）m。所以A點離地面的高AB等于5(eq\r(3)＋1）m。方法二∵∠ACB＝45°,∴∠ACD＝135°，∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°。由正弦定理，得AC＝eq\f(CD，sin∠CAD)·sin∠ADC＝eq\f(10,sin15°）·sin30°＝eq\f（20,\r（6）－\r（2））∴AB＝ACsin45°＝5（eq\r(3）＋1）m。］跟蹤訓練230命題角度2例3100eq\r（6)解析依題意，∠CAB＝30°,AB＝600m，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠CBD＝30°,∴∠ACB＝180°－30°－105°＝45°。由正弦定理,得BC＝eq\f（AB,sin∠ACB）·sin∠CAB＝eq\f（600，sin45°）×sin30°＝300eq\r(2)，∴CD＝BCta