16.2矩形、菱形與正方形的性質(zhì)我是平行四邊形,我的邊,角,對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢?概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.OABDC兩組對(duì)邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥CD對(duì)邊相等;即:AB=DC;AD=BC對(duì)角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對(duì)角線互相平分;即AO=CO;BO=DO

用四段木條做一個(gè)ABCD的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACBOO┓90°其實(shí)我還是平行四邊形??！只是我比較特殊而已，大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎？矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。ABDCABDC┒矩形：木門紙張電腦顯示屏有一個(gè)角是直角的平行四邊形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?矩形是平行四邊形嗎？想一想

矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

矩形是軸對(duì)稱圖形，一共有2條對(duì)稱軸。矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCDO問(wèn)題探究1.畫一個(gè)矩形ABCD。2.從邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請(qǐng)以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO鄰邊：四個(gè)角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)邊：(2)角：(3)對(duì)角線：對(duì)邊：(共性)(共性)(個(gè)性)(個(gè)性)(個(gè)性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

互相垂直AB⊥BC;AB⊥

ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒矩形性質(zhì)1:矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.矩形性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分．

∵AC，BD是矩形ABCD的對(duì)角線矩形ABCD∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD┒┒┒┒ABCDO矩形性質(zhì)3:矩形是軸對(duì)稱圖形．

例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？

∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的對(duì)角線相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×2×13即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。解：ＯABDC＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝864.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角都相等

C、對(duì)角線垂直D、是軸對(duì)稱圖形1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對(duì)角線互相平分。（）平行四邊形有一個(gè)角是直角√×C練一練5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角相等

C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線相等6.矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD把矩形分成()個(gè)等腰三角形,()個(gè)直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDCABCDO┒┒┒┒練習(xí)1.如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角．123456789102.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°，你能說(shuō)明AC＝2AB嗎?ＯABDC例2如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長(zhǎng)．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝

＝

＝

＝5(勾股定理)．又∵S△ABC＝

AB·BC∴

BE＝12＝2.4＝

AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒121.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點(diǎn)．試說(shuō)明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系．2.如圖,在矩形ABCD中,∠AOB＝60°,AB＝3.6，試求AC與AD的長(zhǎng)．(精確到0.1)ＯABDCEABDC練習(xí)小結(jié)：矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。矩