直線與平面垂直的性質(zhì)1.直線和平面垂直的定義？

如果直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.αA一、知識(shí)回顧2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直圖形表示符號(hào)表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行

如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究3

線面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語言：圖形語言：垂直于同一平面的兩直線互相平行.abα記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b

.反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b

.反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾直線與平面垂直的性質(zhì)1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于面上任意直線．（定義）簡(jiǎn)述為：線面垂直線線垂直符號(hào)語言：圖形語言：αba如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．直線與平面垂直的性質(zhì)2：符號(hào)語言：圖形語言：直線與平面垂直的性質(zhì)3：如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述為：線面垂直線線平行符號(hào)語言：圖形語言：

例

1:

如圖，已知

于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABαβCla三、理論遷移（2）若，求證：MN面PCD例2如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：（1）PABCDMNE三、理論遷移ABCDA1B1C1D1MNO

練習(xí).如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC求證：(1)MN∥AD1(2)M是AB的中點(diǎn).典型例題1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究a⊥α,b⊥αa∥b?1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b⊥αa∥babαl變式探究②交換“直線”與“平面”1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥b變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββa變式探究αa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①變式探究βaαcba⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα變式探究1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ變式探究abαabα或1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,a⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β變式探究αβa隨堂測(cè)試1.判斷下列命題是否正確：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行;②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.正確的是：①④2.若a,b表示直線,表示平面，下列命題正確的是。(3)(4)課堂練習(xí)：1、判斷下列命題是否正確；（1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；（）（2）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；（）（3）一條