山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）時間：120分鐘滿分：100分一、精心選一選（每小題2分，共20分）劉強同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)進行了調(diào)查.城區(qū)人口約3萬，初中生人數(shù)約1200.全市人口約300萬，因此他推斷全市初中生人數(shù)約12萬，但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬，與估計的數(shù)據(jù)有很大偏差.請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識，找出其中的原因（）A?樣本不能估計總體B?樣本不具有代表性、廣泛性、隨機性C.市教委提供的數(shù)據(jù)有誤D.推斷時計算錯誤如圖，AB是00的直徑，CD為弦，CD丄AB且相交于點E,則下列結(jié)論中不成立的是（）A.ZA=ZDB.CB=BDC.ZA.ZA=ZDB.CB=BDC.ZACB=90°fi，第2題圖）D.ZC0B=3ZD，第5題圖）如圖是某電臺“熱點短信”一周內(nèi)接到的短信的統(tǒng)計圖，若你是市長，根據(jù)這一信息首先解決的問題應(yīng)是（）A.環(huán)境保護B.道路交通C.房產(chǎn)建筑D.奇聞軼事已知二次函數(shù)y=—X2+2x+3,當(dāng)x$2時，y的取值范圍是（）A.y$3B.yW3C.y〉3D.yV3如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）A.6\/2mmB.12mmC.6\：'3mmD.mm如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aH0）與x軸的一個交點的坐標是（一2,0）,頂點坐標是（1,3）,則下列說法中不正確的是（）A.拋物線的對稱軸是直線x=1B.拋物線的開口向下C.拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2,0）D.當(dāng)x=1時，y有最大值是3如圖，點P是等邊三角形ABC的外接圓00上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A.當(dāng)弦PB最長時，AAPC是等腰三角形B-當(dāng)厶APC是等腰三角形時，P0丄AC當(dāng)P0丄AC時，ZACP=30°當(dāng)ZACP=30。時，ABPC是直角三角形為了了解某校學(xué)生早晨就餐的情況，四位同學(xué)分別作了不同的調(diào)查：小華向初一年級的三個班級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小明向初二年級的三個班級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小芳向初三年級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小珍分別向初一（1）班、初二（1）班、初三（1）班的全體同學(xué)作

了調(diào)查.其中抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（）A.小華B.小明C.小芳D.小珍如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（—3,0）,對稱軸為直線x=—l,給出四個結(jié)論:①b〉4ac:②0）,對稱軸為直線x=—l,給出四個結(jié)論:①b〉4ac:②2a+b=0；5③a+b+c〉0；④若點B（—2,y.)，C(—2,y）為函數(shù)圖象上的兩點,2則VO?其中正確的結(jié)論是（)第10題圖）A.如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的00交AC于點D,過點C作CF〃AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連結(jié)AE.對于下列結(jié)論：①AD=DC；②厶CBAs^CDE；③BD=AD；④AE為00的切線.一定正確的是（）A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、細心填一填（每小題2分，共16分）小芳從編號為1?200的總體中抽取10個個體組成了一個樣本，編號依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你認為她選取的這個樣本—隨機性.（填“具有”或“不具有”）某單位商品的利潤y（元）與變化的單價x之間的關(guān)系為：y=—5x2+10x，當(dāng)0.5WxW2時，最大利潤是元.（2015?廣西）如圖，線段AB是00的直徑，點C在圓上，ZA0C=80。，點P是線段AB延長線上的一動點，連結(jié)PC,貝UZAPC的度數(shù)是—度.（寫出一個即可）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-1，-|），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為.為了估計某市的空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里的記錄情況如下:污染指數(shù)（w）406080100120140天數(shù)（天）3510651其中wV50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，50WwW100時，空氣質(zhì)量為良，100VwW150時，空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計算，可估計該城市在一年中空氣質(zhì)量達到良以上（含良）的天數(shù)為天.小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=—二+3.5的一部分（如圖所示），若命中籃圈中心，貝M也與籃底的距離l是—m.人數(shù)第人數(shù)第17題B某校為了解學(xué)生對三種國慶活動方案的意見，對該校學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查（被調(diào)查學(xué)生至多贊成其中的一種方案），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：在這次調(diào)查了—名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—度.如圖，AABC和厶A'B'C是兩個完全重合的直角三角板，ZB=30°,斜邊長為10cm,三角板A'B'C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A'落在AB邊上時，CA'旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為cm.三、耐心做一做（共64分）（7分）如圖，已知在厶ABC中，AB=AC=6,BC=10.求厶ABC的外接圓的半徑r.（7分）已知二次函數(shù)y=—x2+2x+m.（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標.（8分）如圖，有一把折扇和一把團扇，已知折扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120°，問：哪一種扇子的面積大，從而得到的風(fēng)量也大？（10分）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表

平均用水量(噸)頻數(shù)頻率3?6噸100.16?9噸m0.29?12噸360.3612?15噸25n15?18噸90.09用八口用水屋頻數(shù)I’［方圖請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：在頻數(shù)分布表中：m=,n=；根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？(10分)隨著某市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y】與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種

植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示(注：利潤2與投資量的單位：萬元).分別求出利潤y與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；12如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少?(10分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB的中點0為圓心、0A為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點，連結(jié)DE,0E.⑴判斷DE與00的位置關(guān)系，并說明理由；求證：BC2=CD?20E；3若cosZBADfBE=6，求0E的長.aa99(12分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-4,0),點C(0,3),點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C.⑴求ZACB的度數(shù)；⑵已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A,B兩點，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；線段BC上是否存在點。，使厶BOD為等腰三角形？若存在，則求請說明理由.請說明理由.1919.答案一、精心選一選1-5BDABC6-10CCDBD二、細心填一填小芳從編號為1?200的總體中抽取10個個體組成了一個樣本，編號依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你認為她選取的這個樣本—不具有—隨機性.（填“具有”或“不具有”）某單位商品的利潤y（元）與變化的單價x之間的關(guān)系為：y=-5x2+10x，當(dāng)0.5WxW2時，最大利潤是§元.如圖，線段AB是00的直徑，點C在圓上，ZAOC=80°，點P是線段AB延長線上的一動點，連結(jié)PC，則ZAPC的度數(shù)是__30（答案不唯一）__度.（寫出一個即可）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（一；，一》，且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，貝I」該二次函數(shù)的解析式為_y=X2+x或y=y=3X2±|x為了估計某市的空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里的記錄情況如下：污染指數(shù)（w）406080100120140天數(shù)（天）3510651其中WV50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，50WwW100時，空氣質(zhì)量為良，100

VwW150時，空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計算，可估計該城市在一年中空氣質(zhì)量達到良以上（含良）的天數(shù)為__292—天.16?小明在某次投籃中’球的運動路線是拋物線y=-5x2+3?5的一部分（如圖所示），若命中籃圈中心，貝M也與籃底的距離l是__4__m.，第16題圖），第17題圖），第，第16題圖），第17題圖），第18題圖）某校為了解學(xué)生對三種國慶活動方案的意見，對該校學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查（被調(diào)查學(xué)生至多贊成其中的一種方案），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：這次調(diào)查共調(diào)查了』—名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__144—度.如圖，AABC和厶A'B'C是兩個完全重合的直角三角板，ZB=30°，斜邊長為10cm，三角板A'B'C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),5當(dāng)點A'落在AB邊上時,CA‘旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_§n__cm.三、耐心做一做（共64分）解：連結(jié)OA,OB,OC,OA與BC相交于點E.TAAAC,OB=OC,.?.OA垂直平分BC,???BE=；BC=5?在RtAABE中，AB=6,BE=5,?：AE18=..JT!?在Rt^OBE中，r2=52+(r^；'11)2,Ar=T^%ll'1120.解：(1)???二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，???A=22+4m〉0,???m〉一1(2)??二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),???0=—9+6+m,???m=3,???二次函數(shù)的解析式為y=—X2+2x+3?令x=0,貝ijy=3,?：[0=3k+b,B(0,3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,?j3=fa解得k—1,???直線AB的解析式為y=—x+3.???拋物線y=—X2+2x+b=3,3,的對稱軸為x=1,?把x=1代入y=—x+3得，y=2,?P(1,2)21.(8分)如圖，有一把折扇和一把團扇，已知折扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120°，問：哪一種扇子的面積大，從而得到的風(fēng)量也大?解：由題意,解：由題意,小扇形面積=3兀況―￡n02=4n況，所以兩種扇子的面積一樣大,因而得到的風(fēng)量也一樣大22.(1)在頻數(shù)分布表中：m=__20—，n=__0.25—；⑵根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖;(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格?解：(1)m^100=0?2,解得m=20,n=25^100=0.25,故答案為:200.25(2)補全頻數(shù)直方圖略(3)10+紂叫5000=3300(戶).故該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格23.解：⑴yi解：⑴yi=2x，y2種植樹木的資金投入為(8—x)萬元,兩項投入所獲得的總利潤為y萬元，貝則y=y+y=2(8—x)+：X2=2(x—2)2+14,.?.當(dāng)x=2時，y1222最=14，即這位專業(yè)戶至少獲利14萬元.又???OWxW8,拋物線的對小稱軸為x=2,①當(dāng)0WxV2時，y隨x的增大而減小，.??當(dāng)x=0時,y=16；②當(dāng)2vxW8時，y值隨x的增大而增大，.??當(dāng)x=8時，最大y=32.綜合①②可知，最大利潤是32萬元最大24.解：(1)DE與。0相切.理由如下：連結(jié)OD,BD，TAB為圓0的直徑,???ZADB=90°?在RtABDC中，E為斜邊BC的中點，?：CE=DE=BE=；BC,???ZC=ZCDE.???OA=OD,???ZA=ZAD0.VZABC=90°,則ZC+ZA=90°,AZAD0+ZCDE=90。，即Z0DE=90°,ADE丄0D?又???0D為圓的半徑，???DE為。0的切線⑵???E是BC的中點，0是AB的中點…??0E是AABC的中位線，?：AC=20E.VZC==20E.VZC=ZC,ZABC=ZBDC,???AABCsABDC,?BC=AC即??CD=BC'即BC2=AC?CD,?.BC2=CD?20E3BC4⑶VcosZBAD=5，AsinZBAC=AC=5.VBE=6,E是BC的中點,115???BC=12,???AC=15?又???AC=20E,.??0E=2AC=225.-i解：(1)90°(2)在RtAABC中，TOA?0B=0C2,.?.0B=4,即點