18.1.2平行四邊形的判定

（1）ABCD∵

AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD已知：四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC已知：四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形DBAC證明：連結AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BCAB=CDCB=ADAC=CA∴四邊形ABCD是平行四邊形3(1(4(2(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD平行四邊形的對角相等∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形同理可證：AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D即∠A+∠B=180°∴AD∥BCABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎?平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=ODABCDOO已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC∠AOD=∠COBOD=OB∴△AOD≌△COB∴AD=CB同理△AOB≌△COD∴AB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:ABCDO符號語言：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OCOB=OD∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ平行四邊形的性質定理1:平行四邊形對邊相等2:平行四邊形對角相等3:平行四邊形對角線互相平分.平行四邊形的判定定理1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形互為逆定理1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝看誰最快2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么當AO=___cm，DO=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．ABCDO8㎝4㎝3、如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFABCDEF大顯身手已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法1：連接BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證法2：1:已知：E、F是平行四邊形