《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠方虒W(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性教材分析教材分析通過觀察一些函數(shù)圖像的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)。再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義。掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3、能夠應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性?！具^程與方法目標(biāo)】借助二次函數(shù)體驗(yàn)單調(diào)性概念的形成過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用定義進(jìn)行判斷推理，養(yǎng)成細(xì)心觀察，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的思維習(xí)慣。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過直觀的圖像體會(huì)抽象的概念，通過交流合作培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】判斷、證明函數(shù)單調(diào)性。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備從觀察具體函數(shù)圖像引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究。他經(jīng)過測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖：思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)？思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？（二）研探新知觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖像，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyxyx1yxeq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖像是否具有某種對(duì)稱性？畫出下列函數(shù)的圖像，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=x（2）f(x)=x2思考1：這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別是什么？二者有何共同特征？思考2：如果一個(gè)函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？

思考3：如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖像，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系如何？思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？1、函數(shù)單調(diào)性定義（1）增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）。思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義。（學(xué)生活動(dòng)）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)。2、函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（三）例題講解例1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，6]上的函數(shù)y=f(x)的圖像，根據(jù)圖像說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。例2、物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性定義證明。例3、試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。（四）課堂練習(xí)：1、課本P38練習(xí)第3題；2、證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)。3、借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖像并指出它的的單調(diào)區(qū)間。思考：畫出反比例函數(shù)的圖像。eq\o\ac(○,1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論。說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖像生成軟件等作出函數(shù)圖像。（五）課堂小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖像判斷，再利用定義證明。畫函數(shù)圖像通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論。布置作業(yè)書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題。2、提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，eq\o\ac(○,1)求f(0)、f(1)的值；eq\o\ac(○,2)若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集。教學(xué)反思教學(xué)反思略。第二課時(shí)函數(shù)的最大（?。┲到滩姆治鼋滩姆治鲈诤瘮?shù)單調(diào)性基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)體會(huì)了在定義域范圍內(nèi)函數(shù)值大小的變化，本節(jié)課將這種函數(shù)值大小更加具體化，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)在定義域范圍內(nèi)函數(shù)的最大、最小值，并初步接觸簡(jiǎn)單的求函數(shù)最大、最小值的方法，同時(shí)對(duì)于常見函數(shù)模型有進(jìn)一步的接觸和認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。【過程與方法目標(biāo)】通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（小）值，實(shí)際上是函數(shù)圖像的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖像的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí)?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】利用函數(shù)的單調(diào)性和圖像求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義。【教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)最大、最小值有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和了解。教學(xué)過程教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題提出：1、確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2、函數(shù)圖像上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖像存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？（二）研探新知觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖像：思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖像有何共同特征？函數(shù)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考3:設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2，則f(x)≤2成立嗎？f(x)的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)f(x)的最大值？用什么符號(hào)表示？函數(shù)最大（?。┲刀x（1）最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）。思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義。（學(xué)生活動(dòng)）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。（三）例題講解例1、（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值。例2、（新題講解）一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系。設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得=150··。由于≤1，可知0≤≤90。因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時(shí)，求的最大值的問題。將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600。由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房價(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）。所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元。（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖像確定函數(shù)的最大（?。┲?。利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒āq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担籩q\o\ac(○,2)利用圖像求函數(shù)的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小