學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.4《斜拋運動》素材一、斜拋問題與類似斜拋問題對斜拋物體運動的理解，通常有兩個模型.模型一：斜拋物體的運動是水平方向上速度為v1=v0cosθ的勻速運動與豎直方向上初速度為v2=v0sinθ的豎直上拋運動的合運動.模型二：斜拋物體的運動是初速度方向上速度為v0的勻速直線運動與豎直方向上自由落體運動的合運動。這兩個模型的區(qū)別在于模型一把初速度v0正交分解為水平方向上的v1和豎直方向上的v2，把斜拋運動看作是兩個互相垂直的方向上的運動的合運動.模型二對斜拋運動的描述更為直接。被斜拋的物體,若無重力作用，將沿初速度的方向做勻速直線運動，1秒末經(jīng)過位置A1、2秒末經(jīng)過位置A2……實際上重力是存在的,所以1秒末斜拋物體的位置不在A1，而是在A1的正下方B1，2秒末的位置不在A2，而是在A2的正下方B2……A1B1、A2B2、A3B3……的大小由自由落體公式?jīng)Q定，A1B1∶A2B2∶A3B3∶……=12∶22∶32……模型一的最主要優(yōu)點是與平面直角坐標系緊緊聯(lián)系在一起,拋出點為坐標原點，Ox軸沿水平方向，Oy軸豎直向上，這兩條坐標軸的方向與該模型的兩個運動的方向一致.一般教科書均采用這個與坐標系結合的模型。模型二直接體現(xiàn)了力學基本規(guī)律，特別是力的獨立作用原理。利用這個模型可以十分簡便地解釋一系列物理現(xiàn)象,分析說明一系列物理過程發(fā)生的機理.這個模型把斜拋運動看作是夾角為90°+θ的兩個方向上運動的合成，這兩個方向與直角坐標沒有直接的聯(lián)系，所以在分析計算與斜拋運動有關的問題時，往往采用模型一.在坐標系中，設斜拋物體拋出后t秒的位置坐標為P（x，y),根據(jù)模型一，可以寫出軌跡的參數(shù)方程：消去共同的參變量t,可得軌跡方程為：這是拋物線方程.y=0時，可得斜拋物體的水平射程x:可知，當2θ=90°，即θ=45°時,水平射程最大:將軌跡方程配成完全平方的形式,可得:可見，當時,y有最大值，即斜拋物體能達到的最大高度為：由射程公式X=v02sin2θ/g與x=v0cosθ·T，可得斜拋物體的飛行時間：與平拋運動一樣,斜拋物體的運動也是勻變速運動。加速度為g,在Δt時間里，速度改變量的大小為gΔt，方向豎直向下。任何一種解題方法，都來源于對運動特性的理解，也體現(xiàn)了對物理過程的認識.只有對題目所述的物理過程有了充分的了解，對物理過程中物體運動的特性、運動中所遵循的物理規(guī)律有了深刻的認識，才可能產(chǎn)生靈活多變的解題方法.所以解題過程的重點是對題目的深入分析，而不是公式的套用.［例題］從空中某點M以相等的速率向各個不同的方向同時拋出若干個物體。試證明在任何時刻，這些物體總是處在同一個球面上。并說明球面的球心位置與球面的半徑.解析：從M點拋出去的物體，可能是豎直上拋，也可能是斜上拋、平拋或斜下拋。為描述這些拋體的運動,我們以M點為坐標原點,豎直向上為y軸,把x軸設在任意一個水平方向上,這樣,只要我們能證明在xOy平面內(nèi)的拋體在任何時刻都處在同一個圓上,問題也就解決了.因為我們只要把xOy平面繞y軸旋轉一周,空間中的立體球面與平面中的圓之間的聯(lián)系便會一目了然.設物體拋出時的初速度方向與水平軸夾角為θ，則時刻t拋體的位置坐標分別為：設v0t=a，，在任意確定的時刻t，a、b也隨之確定.將a、b代入，得即這是以拋射角θ為參變量的圓